Методическая разработка урока "Сумма углов треугольника" с презентацией

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №135 имени академика Б.В. Литвинова» Открытый урок по геометрии «Сумма углов  треугольника». Возрастная категория: 7 класс        Учитель математики  1 квалификационной категории        Говгаленко С.В. г. Снежинск 2015 – 2016 уч. год Тип урока: изучение нового материала. Цели урока:  изучение теоремы о сумме углов треугольника;  формирование навыков решения задач на применение нового материала;  формирование   умений   учащихся   анализировать   результаты   своей практической деятельности, делать выводы и обобщения;  развитие творческой, мыслительной активности учащихся;  привитие интереса к математике. Применяемая   технология: технология),технология развития критического мышления.  ИКТ   (информационно   –   коммуникативная Оборудование:  компьютер;  мультимедийный   проектор,   презентация   к   уроку, бланки­инструкции     практической   работы   «Сумма   углов   треугольника»   (по количеству   учащихся),   листы   рабочей   тетради   по   теме   «Сумма   углов треугольника» (по количеству учащихся), транспортиры, карточки с задачами для домашней работы (по количеству учащихся).  Структура урока: 1. Организационный момент (1 мин). 2. Сообщение темы и целей урока. Подготовка к восприятию нового  материала (5 мин). 3. Изучение нового материала (20 мин). 4. Закрепление нового материала (15  мин). 5. Итог урока (3 мин). 6. Постановка домашнего задания (1 мин). ХОД УРОКА I. Организационный момент. Задача. Подготовить учащихся к работе на уроке. Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.  Учитель. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» (Слайд 2). Так давайте на уроке будем активны, внимательны и поглащать знания с большим желанием. II.   Сообщение   темы   и   целей   урока.   Подготовка   к   восприятию   нового материала. Задача.  Сообщение   темы   и   целей   урока;   подготовка   к   восприятию   нового материала через актуализацию знаний учащихся. Учитель.  Ребята, в этом году на уроках геометрии мы с вами узнали много нового о треугольниках. Например, каких они бывают видов в зависимости от длин сторон. Мы изучили признаки равенства треугольников.  Теперь вы знаете, что   такое   высота,   медиана   и   биссектриса   треугольника.   Вы   подробно останавливались   на   изучении   свойств   равнобедренного   треугольника  (в   ходе перечисления обратить внимание учащихся на Слайды 3 – 5 презентации к уроку:   «Треугольник»,   «Признаки   равенства   медиана   и   биссектриса   треугольника», треугольников», «Равнобедренный треугольник»).   «Виды   треугольников»,   «Высота,   Сегодня   на   уроке   вам   предстоит   получить   новые   сведения   о   которое   Вы   изучите   свойство   углов   треугольника, треугольниках. сформулировано в теореме о сумме углов треугольника.  Запишите   в   тетрадях   тему   нашего   урока   «Сумма   углов   треугольника» (Слайд 6).  Учащиеся записывают тему урока в тетрадях. Учитель. А начнем мы урок с небольшой разминки. Для этого я предлагаю вам решить устно несколько задач. Учащимся предлагается устно решить задачи по готовым чертежам. Показ   слайдов   7   –   15.     Учащиеся   обдумывают   свои   ответы.   Отвечают   с места, подробно объясняя свое решение. Задача 1 (рис. 1 – 8). Параллельны ли прямые  а и b? Ответ обоснуйте. Рис. 1(Слайд 7).   Ответ: а и  b  – параллельны, т. к. внутренние накрест лежащие углы равны. Рис. 2(Слайд 8). Ответ:  а и  b  – параллельны, т. к. внутренние односторонние   углы в сумме равны 180°. Рис. 3 (Слайд 9).     Ответ:  а   и  b  –   не   параллельны,   т.   к.   внутренние односторонние  углы в сумме не равны 180°. Рис. 4(Слайд 10). Ответ:    а и  b  – параллельны, т. к. соответственные углы равны. Рис. 5(Слайд 11). Ответ: а и b – не параллельны, т. к. соответственные углы не равны. Рис. 6(Слайд 12).    Ответ: а и b – параллельны, т. к. угол вертикальный  углу в 45° в сумме с односторонним углом равен 180° . Рис. 7(Слайд 13).    Ответ: а и b – параллельны, т. к. угол вертикальный  углу 1 равен соответственному углу 2 . Рис. 8(Слайд 14). Ответ: а и b – параллельны, т. к. угол вертикальный  углу 3 в сумме с  внутренним односторонним углом 4 составит 180° . Задача 2.  (Слайд 15).  В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием  АВ найдите А, В, если: 1)  Ответ.  1)  = 100°; 2)  = 72°. А  В А  А  В = 50°; 2)  В   А  В = 144°. III. Изучение нового материала. Задача.  В   ходе   исследовательской   деятельности   учащихся   сформулировать   и доказать теорему о сумме углов треугольника. 1. Практическая работа. Учащимся предлагается выполнить практическую работу (Слайд 16).  Цель работы: сформулировать утверждение о сумме углов треугольника. Каждый ученик получает бланк­инструкцию по выполнению практической работы и приступает к ее выполнению (Приложение 1). Практическая работа Тема. «Сумма углов треугольника». Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника. Порядок выполнения работы. На рисунке изображены три треугольника       3 1 2 1. С   помощью   транспортира   измерьте   углы   каждого   из   треугольников. Результаты измерения занесите в таблицу. 2. Найдите   сумму   углов   Результаты занесите в таблицу.   каждого   из   треугольников.  3 2 1 № п/п 1 Таблица результатов 2 3 1 2 3  3 2 1 3. Проанализируйте   полученные   результаты   и   сформулируйте утверждение  о сумме углов треугольника. После   выполнения   практической   работы   учитель   предлагает   нескольким учащимся   озвучить   полученные   ими   результаты,   высказать   гипотезу   о   сумме углов треугольника. 2. Формулируем теорему о сумме углов треугольника. Правильность высказанной гипотезы учащиеся проверяют по тексту учебника, для   этого   им   предлагается   открыть   учебник   на   стр.   70   и   в   п.   30   прочитать формулировку   теоремы   о   сумме   углов   треугольника.   Формулировка   теоремы (Слайд 17). 3. Доказываем теорему о сумме углов треугольника. Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях ­ что дано и что требуется  доказать. (Слайд 17).   Дано: Δ АВС. Доказать:   А  В 180 С  Доказательство: Обсуждение доказательства теоремы. Учитель.  Ребята,   вы   знаете,   что   в   геометрии   любое   утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. Вопрос.  Какие факты, из доказанных ранее, нам известны? Возможные   ответы   учащихся.  Признаки   равенства   треугольников, признаки параллельности прямых… Вопрос. Кто­нибудь видит равные треугольники? Ответ. Нет. Вопрос. А если мы их построим, сможем мы это как­то использовать? Ответ. Вряд ли. Вопрос. А параллельные прямые? Ответ. Нет.  Вопрос. А можно их построить? Ответ. Да. Вопрос. Перечислите возможные варианты построения. Ответ.  Через точку  А, параллельно  ВС.   Через точку  В, параллельно  АС. Через точку С, параллельно АВ. Учитель.  Давайте   построим   прямую  MN,   проходящую   через   вершину  В, параллельно стороне АС (Слайд 17). Вопрос. Какие новые объекты появились? Ответ. 1) прямая MN; 2) углы при прямой MN: 1, 2, 3;  3) развернутый угол MBN. Вопрос.  Можно   ли   выделить   пары   взаимосвязанных   углов прямой MN и треугольника АВС? Ответ.  1)  1 и  С  ­ накрест лежащие углы параллельных прямых  MN,  АС  и секущей ВС, значит, 1 = С,  2) 3 и А­ накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей АВ, значит, 3 = А. Учитель.  Но  из  этих   фактов  пока   не  следует   доказательства   теоремы. Рассмотрите угол  МВN. Он разбит на три угла:  1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру МВN? Ответ.    МВN =  Учитель. Мы уже получили что­то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким­то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?  = 180°.  3 2 1 Ответ. 1 можно заменить на С;   2 ­ на   В;   3 ­ на   А. Вопрос. Какое равенство мы получим в этом случае? Ответ.  Учитель. Что и требовалось доказать. = 180°.  С  В А Запись доказательства теоремы. Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать  в тетрадях краткую запись доказательства теоремы. (Слайд 17). Доказательство: 1) построим MN || АС, где В  MN; 2)  1 = С (накрест лежащие углы); 3)  3 = А (накрест лежащие углы); 4)   МВN =  2 5) Из 2 – 4 следует:    = 180° (развернутый угол); В  А = 180°.  С 3  1 4. Закрепление нового материала. Задача. Закрепить теорему о сумме углов треугольника в ходе решения задач. Учащимся предлагается решить задачи по готовым чертежам. (Слайды 18 – 25).  Задачи № 1, 2, 5, 6 решаются устно. Во время обсуждения решения необходимо требовать   от   учащихся   полных,   аргументированных   ответов.   В   ходе   работы, изученное свойство, должно неоднократно проговариваться разными учащимися. Решения задач № 3, 4,  7, 8 оформляются учащимися в рабочих тетрадях к уроку (сильные   учащиеся   самостоятельно,   слабые   учащиеся   в   ходе   совместного обсуждения решения). Учитель или ученик, вызванный  к доске, сопровождает решение каждой задачи  его записью на доске. Задача № 1 (устно)  (Слайд 18) Задача № 2 (устно)  (Слайд 19) Ответ: 25°   Ответ: 53° Задача № 3 (письменно)  (Слайд 20) Задача № 4 (письменно)  (Слайд 21) Ответ: 40° Ответ: 33° Задача № 5 (устно)  (Слайд 22) Задача № 6 (устно)  (Слайд 23) Ответ: 35° Ответ: 64° Задача № 7 (письменно)  (Слайд 24) Задача № 8 (письменно)  (Слайд 25) Ответ: 53° Ответ: 130° 5. Итог урока. Подвести итог деятельности учащихся на уроке. Оценить работу учащихся. Учитель.  Ребята, какое свойство углов треугольника мы изучили сегодня? Давайте   попробуем   все   вместе   сформулировать   его  (проговаривают   хором вслух). А   сейчас   я   хочу   предложить   вам   последнее   задание.   Ответьте   на   вопрос. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла? Отметить   активную  работу  одних   учащихся,   недостаточную   –  других. Оценить работу наиболее активных ребят. 6. Инструктаж домашнего задания. Д. З.:  п. 30, 31, вопросы 1 – 5, стр. 8­9;   задачи № 1 – 4 (по вариантам)  из карточки с домашним заданием к уроку (Приложение 3). Список используемой литературы: 1.  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др /Геометрия 7­9. М: Просвещение, 2010 2.  Поурочные планы к учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф. и др  /Геометрия.7 класс, 2014. 3.  Рабинович Е.М./ Задачи и упражнения на готовых чертежах. М: Илекса. 2000. 4.  Серия современная школа /Уроки геометрии с применением информационных технологий. М: Планета, 2011.