Методические основы моделирования.

«Использование моделирования  в начальном математическом образовании»   Математике надо учить в школе Еще и стой целью, чтобы знания,  которые тут  получают, были бы   достаточными  для обычных  нужд в жизни. М. Лобачевский План выступления 1. Методические основы моделирования.   2. Использование метода моделирования на уроках математики в начальной  школе. 1) Ознакомление учащихся с приемами математического моделирования. 2) Применение моделирования при решении уравнений. 3) Моделирование во время решения текстовых задач. 4) Сложения и вычитания чисел, а также в работе над  единицами длины. 3. Рекомендации к использованию метода моделирования на уроках  математики.   1. Методические основы моделирования. ( 8 мин) Слайд   2  Моделирование   —   это   одно   из   средств   познания действительности.   Модель   используется   для   изучения   любых   объектов (явлений,   процессов),   для   решения   различных   задач   и   получения   новой информации. Следовательно, модель ­ некий объект (система), использование которой служит для получения знаний о другом объекте (оригинале).  Слайд 3 Использование моделирования рассматривается в двух аспектах:          во­первых, моделирование служит тем содержанием, которое должно быть усвоено детьми в результате педагогического процесса;          во­вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.   Наглядность   моделей   основана   на   следующей   важной   закономерности: создание   модели   производится   на   основе   предварительного   создания мысленной   модели   ­   наглядных   образов   моделируемых   объектов,   то   есть субъект создает у себя мысленный образ этого объекта, а затем (вместе с детьми) строит материальную или образную модель (наглядную). Мысленные модели создаются взрослыми и могут преображаться в наглядные при помощи определенных практических действий (в которых могут участвовать и дети), дети также могут работать с уже созданными наглядными моделями. В работе с детьми можно использовать замещение предметов: символы и знаки,   плоскостные   модели   (планы,   карты,   чертежи,   схемы,   графики), объемные модели, макеты. Слайд 4 Использование метода моделирования помогает решать комплекс очень важных задач:  развитие продуктивного творчества детей;  развитие высших форм образного мышления;  применение ранее полученных знаний в решении практических задач;  закрепление математических знаний, полученных детьми ранее;  создание условий для делового сотрудничества;  активизация математического словаря детей;  развитие мелкой моторики руки;  получение новых представлений и навыков в процессе работы;   наиболее   глубокое   понимание   детьми   принципов   работы   и   строения оригиналов с помощью моделей.   Модель   дает   нам   не   просто   возможность   создать   наглядный   образ моделируемого   объекта,   она   позволяет   создать   образ   его   наиболее существенных свойств, отраженных в модели. Все остальные несущественные свойства   при   разработке   модели   отбрасываются.   Таким   образом,   у   нас создается обобщенный наглядный образ моделируемого объекта. Слайд   5Классификацию   моделей   можно   проводить   по   различным признакам:  1)  по характеру моделей (то есть по средствам моделирования); 2)  по характеру моделируемых объектов; 3)   по сферам приложения моделирования (моделирование в технике, в   моделирование   процессов   живого,   в   химии, физических   науках, моделирование психики и т. п.)  4) по уровням («глубине») моделирования.  Наиболее известной является классификация по характеру моделей.  Согласно ей различают следующие виды моделирования : 1.  Предметное   моделирование,   при   котором   модель   воспроизводит геометрические,   динамические   или   функциональные характеристики   объекта.   Например,   модель   моста,  плотины,  модель   крыла самолета и т.д.    физические, 2.  Аналоговое   моделирование,   при   котором   модель   и   оригинал описываются   единым   математическим   соотношением.   Примером   могут служить   электрические   модели,   используемые   для   изучения   механических, гидродинамических и акустических явлений. 3.  Знаковое   моделирование,   при   котором   моделями   служат   знаковые образования какого­либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения. 4. Со знаковым тесно связано  мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер.  5.Моделированый     эксперимент  –   особый   вид   моделирования     где используется не сам объект, а его модель. Основная цель моделирования – выделить и зафиксировать наиболее общие отношения в предмете для его изучения. Математическое моделирование.   Процесс   математического   моделирования,   т.е.   изучения   явлений   при помощи математических моделей, можно разделить на четыре этапа.    3. Использование метода моделирования на уроках математики в  начальной школе. (1,5 мин) Необходимость   овладения   младшими   школьниками   методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций.  Во­первых,   это   способствует   формированию   диалектико­ материалистического мировоззрения. Во­вторых,   как   показывают   эксперименты,   введение   в   содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся   к   учебному   предмету,   делает   их   учебную   деятельность   более осмысленной и более продуктивной. В­третьих,   целенаправленное   и   систематическое   обучение   методу моделирования   приближает   младших   школьников   к   методам   научного познания,   обеспечивает   их   интеллектуальное   развитие.   Для   того   чтобы «вооружить»   учащихся   моделированием   как   способом   познания,   учителю недостаточно лишь демонстрировать им разные научные модели и показывать процесс моделирования отдельных явлений. Нужно, чтобы школьники сами строили   модели,   сами   изучали   какие­либо   объекты,   явления   с   помощью моделирования.   Когда   учащиеся,   решая   практическую   математическую (сюжетную) задачу, понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей,   затем   изучают   (решают)   эти   модели   и,   наконец,   переводят полученное   решение   на   язык   исходной   задачи,   то   тем   самым   школьники овладевают методом моделирования. Ознакомление   учащихся   с   приемами   математического моделирования. (10 мин) Слайд 6Известный психолог П. Гальперин с коллегами разработал теорию поетапного   формирования   умственных   действий.   Согласно   этой   теории процесс   обучения   рассматривается   как   овладение   ребенком   системой умственных   действий   ,   которое   происходит   в   процессе   интериоризации (переход  внутрь) отвечает внешней практической деятельности.  Ребёнок   совершает   практические   действия   с   предметами   (сначала   с реальными, а потом с воображаемыми) – предметные действия. От них он, с опорой сначала на копировальный рисунок, а потом и на предметные модели, переходит к графическим моделям. После введения математических знаков, букв   для   обозначения   величин   ученик   для   описания   действий   пользуется формулами,   т.е.   знаково­буквенными   моделями,   а   потом   словесными моделями (определениями, правилами). Например,   перед   детьми   поставлено   конкретно­практическое   задание, которое   требует   найти   две   одинаковые   по   объему   посудины   (разные   по форме).   Слайд 7 Фото 1  После   этого   дети   (а   не   учитель)   выполняют   практические   действия: наливают воду в одну банку, переливают её в другую. Если в другую банку ввошла   вся   вода   из   первой,   то   объёмы   этих   банок   равные.  Целесообразно предложить   детям   взять   в   руки   такие   две   полоски,   при   помощи   которых можно сообщить про отношения между объемами, формами – одинаковые они или   разные.     Если   объемы   банок   одинаковые,   дети   должны   поднять   две полоски одинаковые по длине, а если разные, то разные по длине. Фото  Слайд 8 Фото2 Для   подведения   детей   к   использованию   графической   модели   снова необходимо поставить конкретно­практическое задание: при момощи рисунка показать, что объем  одной банки больше, чем другой. Опыт показывает, что дети начинают рисовать форму банок, т.е. делают копировальный рисунок, или рисуют полоски, при помощи которых показывали отношение объемов банок.  После обсуждения рисунков делаем вывод: рисовать банки – это неудачный способ (неточные рисунки, не изображено отношение объемов банок, работа забирает много времени). Но и полоски у детей тоже разные по ширине и длине, на это тоже идет много времени. В результате приходим к выводу, что удобнее ширину полоски вообще не рисовать, чертить только длину полоски (т.е. отрезки). Если величины (длина, площадь, масса, объем и т.д.) выявляются одинаковыми, то имеют отрезки одинаковой длины, а если неодинаковые, то их длина должна быть разной.  Слайд   9  Таким   образом   вводится   изображение   величин   при   помощи отрезков. Дети учатся схематически обозначать величины, а потом строить графические (линейные) модели.  Целесообразным   также   является   введение   в   1­м   классе   понятий   «целого»   и «части»   и   развития   умений   учащихся   устанавливать   отношения   между   этими понятиями.  Как на языке математики записать то, что, наример, яблоко состоит из   отдельных   частей?   Если   яблоко   целое,   обозначим   его   кругом,   а   кучочки яблока – обозначим треугольниками, и получим такую графическую  модель.     Слайд 10 + + +  =  Упростим и будем иметь базовую модель: + = Целое   и   части   –   это   относительные   понятия.   Основные   свойства   этого отношения (на множестве натуральных чисел): целое не может быть меньше чем часть, а часть не бывает больше, чем целое; целое равно сумме  частей, а часть равна разности между целым и другой частью =  ­         Всем   хорошо   известны   лучики,   которые   традиционно   используют   для изображения состава числа .  Слайд 11          Так   отношения   между   частями   и   целым   можно   показать   при   помощи знакографической записи:                            С                                                                    А       |____________|_____________| В                            А                         В С Схема, которая описывает действие сложения, вместе с тем описывает и обратное действие – вычитание:   слайд 12 Понятия   части   и   целого   дает   возможность   ввести   переместительное   и сочетательное свойства сложения величин.Слайд 13, 14 (2 шага), 15  Как   и  при  изучении   сложения   и  вычитания,  для   изучения   умножения   и деления тоже можно использовать моделирование. Традиционно   умножение   рассматривается   как   сложение   одинаковых слагаемых. Пусть величину А прибавили В раз: слайд 16.  А+А+А+А+А = АхВ    Формула А х В читается так: «по А взять В раз» или «В раз взять по А»,    где А – часть (мерка), которую ма обозначали треугольником. В   –   количество   равных   частей   (количество   мерок),   можем   обозначить квадратиком. Для обозначения целого используем тот же значек – кружок. Целое   характеризуется   как   результат   арифметического   действия умножения чисел А и В.      х =           А х В = С Схема, которая описывае это действие: С |____|_А___|_____________| В Понятно,   что   когда   мы   рассмотрим   деление   как   предметное   действие, направленное   на   деление   по   содержанию   или   на   равные   части,   появится возможность установить связь умножения и деления. Теперь кроме формулы умножения. Ах В =С, получаем две обратные  на деление  С : А = В и  С : В = А   (с   геометрическими   фигурами).   Это   означает,   что   схема   на   умножение является схемой  на деление.  Применение моделирования при решении  уравнений. (10 мин) Для   правильного   выбора   способа   решения   уравнений   необходимо   уметь находить отношения целого и части.Когда сформировано это понятие, дети приобретают   умения   выражать   целое   через   части   и   части   через   целое. Установление   связей   между   сложением   и   вычитанием   величин   на   основе понятия части и целого   дает возможность сопоставлять целое с суммой и уменьшаемым, части  ­ с слагаемыми или вычитаемым и разностью и увидеть, что   разные   действия   :   А+В=С,   С­А=В,или   С­В=А   –   характеризуют   те   же отношения между величинами. Находить неизвестное при решении уравнений помогают не только правила, но и отношения между частями и целым, представленных в виде графической модели. Слайд 17      Алгоритм работы при обучении решению уравнений такой: 1. Рисуем схему уравнения. Х +5 = 12  2. Находим   целое   и   части   сначала   на   схеме,   потом   в   уравнении (подчеркиваем) 3. Называем неизвестный компонент. Выясняем, чем он является: целым или частью. 4. Анализируем, каким действием будем находить неизвестную величину. 5. Находим Х. Построенной   схемой   можно   воспользоваться   при   решении   уравнения   на вычитание. 12 – х = 5, поскольку схема, которая описывает действие сложения, одновременно  является схемой на вычитание. Примеры фото из тетради  Слайды 18,19, 20, 21.   Задание разнести данные уравнения на схемы и составить выражение  слайд 22 Аналогично   используется   моделирование   при   решении   уравнений   на нахождение неизвестного множителя, делителя и делимого.  Слайд 23     Целесообразно   при   закреплении   связи   между   умножением   и   делением познакомить   с   понятием   площадь,   формулой   нахождения   площади прямоугольника  и нахождением  неизвестной стороны. Пример   уравнения. Слайд 24  Агоритм решения уравнения Слайд 25 Поскольку     схема   умножения   является   схемой   деления,   то   из   одного уравнения можно составить два уравнения на деление.   Площадь – целое, а стороны  длина и ширина – части. Кроме того, моделирование дает возможность разнообразить творческую работу над уравнениями. Так, учитель может предложить такие виды заданий: Слайд 26   1. По схеме составить и решить уравнение. Слайд 27, 28, 29. 2. Решать уравнения во время устного счета. 3. Слайд 30, 31  Моделирование во время решения  текстовых задач (5 мин)  Слайд  32 Нельзя не согласится с мнением, что современное образование – это умение школьника  взглянуть  на реальную, жизненную ситуацию  с позиции  физика, химика, историка, географа, отнюдь не для того, чтобы стать исследователем в   этой   области,   а   для   того   чтобы   в   последующем   находить   решение   в конкретных жизненных ситуациях.  Рассмотрим это на примере одной задачи. Задача: «Саша нарисовал 5 домиков, а Коля на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Коля?» Изобразить эту задачу можно: Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математичес­ком языке, являются: выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям. Поскольку   на   этих   моделях   происходит   решение   задачи,   их   называют решающими  моделями. Остальные модели все  схематизированные  и знаковые, выполненные   на   естественном   языке,  ­   это   вспомогательные   модели,   которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. Для   того   чтобы   решить   задачу,   нужно   уметь   переходить   от   текста (словесная модель задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от них к записи решения с помощью математических символов (к знаково­ симво­лической модели). Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта­задачи. Различаются они тем, что выполнены на разных языках: языке слов, языке образов и языке математических моделей. Сущность   перехода   от   словесной   модели   к   образу   состоит   в   том,   что необходимо отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных потребностей текста, т.е. абстрагироваться.    Слайд34­40      Данные модели позволяют сформировать у ученика умение разъяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но схематическая модель эффективна лишь в том случае, когда она понятна каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы. При обучении решению простых задач   на   сложение   и   вычитание   вводятся   понятия:   целое,   часть   и   их соотношение.    Рекомендации   к   использованию   метода   моделирования   на   уроках   о математики (3 мин) 1.   Необходимо понимать, что моделирование в обучении не желательное, а необходимое,   поскольку   создает   условия   для   полноценного   и   крепкого овладения   учениками   методами   познания   и   способами   учебной деятельности. 2. Основными целями моделирования на уроке являются:    построение   модели   как   способ   конструирования   нового   способа действий.  обучение построению модели  на основе анализа принципов, способов её построения.   3. Помните,   что   первые   уроки,   связаны   с   моделированием,   по   сути,   есть уроками   постановки   учебно­практического   задания.   Проблема,   которая возникает у детей, лежит в том, что способов для   отображения общего отношения   у   них   недостаточно.   Каждый   раз,   когда   появляется   новая практическая   ситуация,   дети   определяют   новые   отношения   –   и   снова встает вопрос как его передать графически. 4. Такие   «абстрактные   задания»,   как   начертить   схему   по   формуле, установить   зависимость   между   величинами,   которые   входят   в   состав нескольких   формул,   и   т.п.   предлагают   тогда,   когда   отношения исследованы, осведомлены и отображены в знаках, схемах неоднократно. За   моделью   у   каждого   ребенка   должны   стоять   действия   с   реальными предметами,   которые   теперь   он   способен   выполнить   в   воображении (умственные действия). 5. Место модели для ребенка определяется в зависимости от задания  Действие   может   сопровождаться   моделью.   Например,   если конструирование   способа   легче   выполнить   на   модели,   как   этап работы   над   текстовой   задачей   (отношения   между   величинами   во время чтения отображаются схематически).  Модель   строится   после   завершения   действий.   Для   того   чтобы осознать   выполненное   действие,   необходимо   построить   схему отдельного отношения. Построение схемы мотивируется вопросами типа: «Как ты это делал?», «Как бы ты научил других выполнять такие задания?