Методические советы из опыта преподавания «Математика», № 4/2001

В. Жохов, В. Погодин Москва Методические советы из опыта преподавания «Математика», № 4/2001 Качественное и осознанное усвоение материала курса 5–6­х классов является основой  для успешного овладения систематическими курсами алгебры и геометрии в среднем   и   старшем   звене   школы,   поскольку   в   5­х   и   6­х   классах  заканчивается формирование   навыков   вычислений   с   натуральными   числами,   формируются   умения выполнять   действия   с   десятичными   и   обыкновенными   дробями,   умения   решать текстовые задачи разными способами, в том числе и с помощью уравнений, развивается «числовая  зоркость».  В  свою  очередь,  большое значение  для  усвоения  этого  курса, выработки   прочных   навыков   вычислений   имеет   база,   создаваемая   в  начальных классах. Учителю математики, работающему в 5–6­х классах, нужно иметь в виду, что в математической   подготовке   младших   школьников   в   последние   годы   произошли некоторые изменения, которые следует учитывать, планируя свою работу с детьми. Прежде всего, из курса математики по программе 1–4 исключено знакомство с долями   и   обыкновенными   дробями,   что   осложняет   работу   детей   в   5­м   классе. Рассматривается  только  умножение многозначного числа на двузначное, а деление – только на однозначное число. Меньшее, чем по традиционным учебникам, внимание в ряде новых экспериментальных (но получивших широкое распространение в школах) учебников   уделяется   формированию  вычислительных   навыков  учащихся   –   как устных,   так   и   письменных.   Постепенно   снижается   подготовленность   детей   и   по некоторым   традиционным   вопросам   курса:   постоянно   возрастает   число   ошибок   в определении  порядка  действий  (до  15%–20%   учащихся),   хуже  становятся  умения решать   текстовые  задачи  (в   частности,   за   счет   ухудшения   техники   чтения, вычислительных умений) и др. Поэтому  параллельно  с   изучением   новых   вопросов   в   5   и   6­х   классах необходимо планомерно вести  повторение,  восполнять пробелы в подготовленности учащихся по предмету, поддерживать и совершенствовать общие и специальные умения и навыки. В   5­м   классе  практически   все   второе   полугодие   посвящено   изучению   темы «Десятичные дроби и проценты».  На этой стадии обучения  происходит  переход  от множества целых неотрицательных чисел к множеству рациональных неотрицательных. При этом обучение строится с опорой на известные учащимся алгоритмы действий с натуральными числами, постоянно используются знания и умения, полученные ими в начальных   классах   (знание   состава   числа,   таблиц   сложения   и   умножения   и   т.д.). Понятно, что в течение всего полугодия в зоне внимания учителя должны оставаться проблемы повторения опорных знаний, совершенствования вычислительных и других специальных умений. В 6­м классе  во втором полугодии подводятся итоги многолетней работы по обучению детей вычислениям, и основная задача, стоящая перед учителем математики, наряду с изучением темы «Положительные и отрицательные числа» и продолжением формирования   у   учащихся   навыков   вычислений   с   обыкновенными   дробями, организовать   качественное   повторение   изученного   в   1­5­м   классах,   и   особенно   – продолжить тренировку в вычислениях с натуральными числами, десятичными дробями и процентами: на следующих ступенях обучения практически не будет ни времени, ни возможностей  для «дообучения» школьников вычислениям, без чего сколько­нибудь полноценное изучение математики в следующих классах невозможно. Насыщение уроков разнообразными, интересными и полезными вычислительными заданиями   при   большой   платности   текущего   теоретического   материала,   задач   по изучаемым   темам   возможно   лишь   через  совершенствование   системы   устных упражнений на уроках (заметим, что устный счет – первооснова любых вычислений). Основная функция устных упражнений – актуализация опорных для конкретной темы знаний и умений, подготовка учащихся к работе на протяжении всего урока, а также систематическое повторение изученного, поддержание и совершенствование основных специальных умений и навыков, в том числе и навыков вычислений. Формирование любого навыка – процесс достаточно длительный, требующий не только   большого   числа   упражнений,   но   и   определенных   усилий   для   поддержания навыка, уже выработанного. И вычислительные навыки, конечно же, не исключение. Организация   устных   упражнений   всегда   была   и   остается   «узким   местом»   в работе   на  уроке:   суметь   за   небольшое   время   дать  каждому  ученику   достаточную «вычислительную   нагрузку»,   предложить   разнообразные   задания,   стимулирующие развитие   внимания,   памяти,   эмоционально­волевой   сферы,   оперативно   проверить правильность решений, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе детей – действительно весьма трудная задача. Обычно подготовка заданий для устной работы учащихся занимает много времени, да и запись большого числа упражнений на доске отнимает у учителя практически все перемены. Помочь   в   разрешении   этой   проблемы   помогают,   как   показывает   наш   опыт обучения   школьников   в   средних   классах,   наборы   упражнений   –   тренажеры.   Они предназначены как для работы в классе  на уроке,  так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение – формировать у учеников прочные навыки вычислений, эффективно развивая попутно внимание и оперативную память детей – необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики. Родителям  такие   наборы   упражнений   позволяют   проверить   действительный уровень знаний своего ребенка­ученика и помочь ему в освоении обязательных умений по математике, наладить систематическую тренировку в вычислениях. Учителю на уроке они помогают организовать, сделать более продуктивной и насыщенной устную работу, каждодневную тренировку детей в устных и письменных вычислениях.  Работа  будет   более   эффективной   и легко  организуемой,   если  наборы заданий тренажера будут у каждого ученика класса. Задания тренажера позволяют предложить ученику выполнить  большой объем вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные   навыки,  формируется   «числовая   зоркость»,   но   и   тренируется внимание, развивается оперативная память ребенка. В результате такой тренировки каждый   ребенок   приучается   быстро   и   правильно   считать   и   думать,   овладевает различными   приемами   самопроверки,   значительно   лучше   ориентируется   в   числовых множествах. Таблицы   тренажера   рассчитаны   на   многократное   использование,   поэтому никаких записей в них ученикам делать не следует. Все   виды   заданий   тренажера   разбиты   на   отдельные  части,  помеченные заглавными  буквами.  Каждая   такая   часть   –  одна   порция  при   проведении   устного счета. При выполнении заданий  типа упр. 1  ученик  произносит или записывает (в тетради   или   на   отдельном   листочке)   ответ   каждого   действия.   При   выполнении цепочных  вычислений (задания  типа упр. 9) результаты  промежуточных  действий не   называются   и   не   записываются,  ученик   фиксирует  только  окончательный ответ. Задания   тренажера   можно   предлагать   как   для   индивидуальной,   так   и   для коллективной работы в классе. В ходе устной работы на уроке с использованием тренажера можно проводить математические   эстафеты:  ученики   по   очереди   называют   ответы   отдельных примеров   (при   необходимости   –   уделять   больше   внимания   развитию   устной   речи школьников, можно предлагать им предварительно прочитывать выражение). В хорошо подготовленном классе каждому отвечающему можно предлагать не одно, а 5 или – в более   простых   случаях   –   10   заданий   (для   такой   организации   эстафеты   в   группах заданий выделены блоки по пять или десять заданий). Очень полезна  работа в парах,  когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый ­ проверяет. В этом случае каждому ученику предлагается для   решения  целая   группа  заданий,   отмеченная   в тренажере   заглавной  буквой,   или несколько отдельных блоков из одной или разных групп. Цепочные вычисления предназначены в основном для самостоятельной работы детей: каждому варианту дается один набор столбиков (см., например, упр. 9, наборы А и Б), и учащиеся  записывают  окончательные  ответы  к ним. За эту работу может быть выставлена оценка. Кроме непосредственных вычислений, задания тренажера можно использовать и для составления учениками  текстовых задач  по данным в упражнениях числовым выражениям. Обратим особое внимание на то, что все задания тренажера в течение учебного года можно использовать  многократно,  предлагать их  на каждом  уроке на этапе устной работы. Приведем ряд заданий для устной работы с учащимися 5 и 6­х классов во втором полугодии. Тематика тренировочных заданий для устных вычислений Учебная тема Натуральные числа и нуль Сложение и вычитаний натуральных чисел Нахождение дополнения до круглого числа Табличное и внетабличное умножение и деление натуральных чисел Увеличение натурального числа в несколько раз Все арифметические действия с натуральными числами в пределах 100 (и  сводящиеся к ним) Определение порядка выполнения арифметических действий Представление числа в виде суммы натуральных чисел Выражение величин в других единицах Арифметические действия с именованными числами Вычисление периметра и площади прямоугольника Решение уравнений Вычисления по формуле пути Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда Обыкновенные дроби Представление неправильных дробей смешанными числами и обратное  преобразование Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями Сложение и вычитание десятичных дробей Десятичные дроби Умножение десятичных дробей Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Все арифметические действия с десятичными дробями Представление натурального числа в виде суммы, разности» произведения  или частного десятичных дробей Выражение величин в других единицах Вычисления по формулам пути, периметра и площади прямоугольника,  объема прямоугольного параллелепипеда Решение уравнений Проценты Номера заданий 1, 3 4 2, 5, 7 6 8, 9–13 14 17 20, 23 21, 22 10, 18 15, 16, 18, 19 24 25 26, 27 28 29, 30, 31, 37 32, 33, 34 38 35, 36 39 40 47–50 51–53 41,42 Выражение чисел в процентах и представление процентов в виде  десятичных дробей Нахождение нескольких процентов числа 43, 44 45, 46