Методика проведения геометрических опытов (экспериментов) с использованием виртуальных образовательных сред

2.4. Методика проведения геометрических опытов (экспериментов) с использованием виртуальных образовательных сред Виртуальные   среды   существенно   облегчают   организацию   опытной (экспериментальной)   деятельности   учащихся   по   изучению   геометрических фигур. При этом формирование конструктивных геометрических умений и навыков   происходит   особенно   интенсивно,   поскольку   учащиеся   получают возможность:  точного построения геометрических фигур;   быстрого изменения заданной геометрической ситуации;   перебора   значительного   числа   вариантов   взаимного   расположения фигур;  рассмотрения в динамике тех или иных изменений;  быстрого определения числовых значений геометрических величин и др. Главная дидактическая ценность геометрических опытов заключается в том,   что   они   позволяют   активизировать   познавательную   деятельность школьников, обеспечить целенаправленный анализ геометрической ситуации, самостоятельный   поиск   учащимися   геометрических   зависимостей   и отношений, свойств фигур.  В методической литературе по математике приводятся разнообразные формы проведения учащимися опытной геометрической деятельности: а) по заданному   описанию   (условию   задачи);   б)   с   использованием   моделей геометрических фигур; в) на местности и др.  Анализируя   заданную   геометрическую   ситуацию,   видоизменяя   её   и фиксируя   значения   геометрических   величин,   учащийся   должен   заметить какую­то особенность, зависимость или отношение, свойственное элементам фигур, определяющих эту ситуацию, сформулировать его в виде некоторой гипотезы,   которая   будет   доказана   несколько   позднее   при   изучении систематического курса геометрии. Это, отмечает А.А. Окунев [127], «дает возможность   держать   внимание   всего   класса   и   при   этом   способствует развитию мышления учащихся. Ведь высказанное в результате рассмотрения фигуры   суждение   о   её   свойствах    итог   выполнения   ряда   мыслительных операций».  Ученик, вооружённый графическими, измерительными, анимационными, информационными ресурсами виртуальных образовательных сред, выступает в   роли   исследователя,   устанавливающего   в   результате   выполнения   Этим практических   действий   абстрактные   геометрические   знания. обеспечивается высокая активность ученика, его стремление к обнаружению неизвестного   ему   геометрического   свойства   при   выполнении   опытов (экспериментов).  Встречающиеся   в   заданиях   новые   для   учащихся   термины:   хорда, вписанный угол, внешний угол треугольника, высота треугольника, средняя линия треугольника и др. могут быть пояснены учителем на примерах или описаны   в   гиперссылках,   специально   подготовленных   к   занятию.   В   этом проявляется   пропедевтическая   направленность   опытной   конструктивной геометрической   деятельности   учащихся   5­6   классов   в   виртуальных образовательных средах. По   дидактической   направленности   условно   можно   различать   три важных разновидности опытной (экспериментальной) деятельности учащихся 5­6 классов (схема 13). Схема 13 Дидактическая  направленность  опытной  конструктивной  геометрической  деятельности 1. Обнаружение геометрических зависимостей  2. Обнаружение свойств геометрических фигур 3. Обнаружение геометрических отношений Рис. 32. Дидактическая направленность опытной конструктивной геометрической  деятельности  Как   показывает   практика,   для   учащихся   5­6   классов общеобразовательных   школ   доступна   опытная   (экспериментальная) конструктивная   деятельность   на   обнаружение   таких   геометрических зависимостей, свойств и отношений (табл. 5). Вид геометрического знания Зависимости Наименование Характеристика Таблица 5 Зависимость величины одного С   увеличением   величины   одного из смежных углов от величины другого. Зависимость   вида   одного   из смежных   углов   от   вида другого. Зависимость   длины   стороны треугольника   от   величины противолежащего ей угла. из   смежных   углов,   величина другого  уменьшается. 1.   Если   один   из   смежных   углов острый, то другой – тупой.  2.   Если   один   из   смежных   углов прямой, то и другой – прямой. С   увеличением   величины   угла   в увеличивается треугольнике   длина   противолежащей   ему стороны. положения Зависимость  высоты   в   треугольнике   от Если   углы   при   основании треугольника   оба   острые,   то величины   основании. углов   при Зависимость длины хорды  от расстояния   её   до   центра высота, проведённая к основанию из   вершины   третьего   угла, располагается внутри треугольника; если один из углов   прямой,   то   высота   совпадает   со стороной   треугольника;   если   же один из углов – тупой, то высота располагается вне треугольника.  С   увеличением   расстояния   от хорды   до   центра   окружности окружности.  длина хорды уменьшается. Зависимость длины наклонной Чем   больше   угол,   на   который к   прямой   от   величины   угла от отклонения её     Свойства перпендикуляра   к   этой прямой. Свойство   точек   серединного перпендикуляра к отрезку.  Свойство   перпендикуляра   к прямой. Свойство углов при основании равнобедренном в   отклоняется   наклонная   от перпендикуляра   к   прямой,   тем больше её длина. Точки серединного перпендикуляра   к   отрезку   равноудалены   от   концов   этого отрезка. Перпендикуляр  к прямой короче любой наклонной. Углы при основании равнобедренного   треугольника     треугольнике.  Свойство   суммы   величин равны. Сумма   величин   углов углов треугольника.  Свойство   внешнего   угла треугольника равняется 1800. Внешний угол треугольника равен треугольника.  сумме двух других, не смежных с ним. вписанного Свойство треугольника,   опирающегося   Вписанный опирающийся   на   треугольник,   диаметр на диаметр окружности.  Отношения, свойственные длинам сторон треугольника.   Отношения свойственное Отношение, длине   ломаной   и  расстоянию     является окружности, прямоугольным. 1.   Сумма   длин   двух   сторон треугольника   больше   длины третьей его стороны. 2.   Разность   длин   двух   сторон треугольника   меньше   длины третьей его стороны. Длина ломаной расстояния между её концами. больше     между её концами.  Отношение,   связывающее Величина   вписанного   угла   в   два величину   вписанного   угла   и величину дуги окружности, на раза   меньше   величины   дуги,   на которую он опирается. которую он опирается.  Отношение,   связывающее   средней длину линии треугольника  и   длину   его   Длина   средней   линии треугольника   в   два   раза   меньше длины его основания. основания.  Отношение,   связывающее Длина   окружности   больше   её длину   окружности   и   её диаметр.  диаметра более чем в 3 раза. В   процессуальном   плане   опытная   (экспериментальная)   деятельность обладает   рядом   отличительных   особенностей. характеристике некоторых из них.   Остановимся   на С  анализа   заданной   геометрической   ситуации  начинается   любая опытная геометрическая деятельность. Ученик должен уяснить особенности геометрической   ситуации,   заданной   в   виде   условия   задачи   или сформулированной проблемы. Очень важно, чтобы к задаче имелся чертеж, рисунок   или   иное   средство,   визуализирующее   задачную   ситуацию   и вызывающее   у   учащихся   познавательный   интерес.   Принятие   задачи   или осознание   проблемы   учеником,   возникновение   желания   у   него   решить   эту задачу – закономерный итог данного этапа. Опытная   (экспериментальная)   деятельность   предполагает   изменение заданной   геометрической   ситуации,   выполнение   нескольких  проб, (испытаний), рассмотрение предельных случаев или динамического перевода исходной   геометрической   ситуации   в   другую,   в   процессе   осуществления которого   ученик   может   заметить   неизменно   повторяющееся   свойство, зависимость или отношение.  Производимые   измерения   необходимо  фиксировать  наглядно   в   виде удобной таблицы, позволяющей целостно (одним взглядом) охватывать весь   Записи   должны   быть   правильными, массив   полученных   данных. упорядоченными, чёткими, лаконичными, удобными для быстрого восприятия и анализа. Основой для догадки и выдвижения предположений об особенностях исходной   геометрической   ситуации   может   стать   как   сам   процесс   её изменения,   так   и   анализ   результатов   измерения   геометрических   величин, характеризующих эту ситуацию, которые систематизированы в таблице.  Гипотез может быть выдвинуто не одна, а несколько. Среди них могут оказаться как верные, так и неверные. Некоторые из неверных гипотез могут быть   отвергнуты   в   процессе   их  проверки.   Проверка   гипотез   может осуществляться   путём   проведения   дополнительных   проб   (испытаний)   по используемому параметру. Завершается деятельность формулированием   окончательного   вывода.   В   нём   фиксируется   содержание (экспериментальная)     опытная   установленных учеником геометрических зависимостей, отношений, свойств фигур. Предлагаемые учащимися формулировки, как правило, нуждаются в редакционной правке учителя.  Таким   образом,   при   проведении   геометрических   опытов (экспериментов)   в   виртуальных   средах   целесообразно   последовательное прохождение следующих основных этапов (схема 14):  Схема 14 1. Анализ исходной геометрической ситуации 2. Выполнение проб (испытаний) 2.Фиксация измерений в таблице 3. Анализ полученных данных.  Выдвижение гипотез 4. Проверка гипотез 6. Формулирование вывода Рис. 33. Этапы проведения опытной (экспериментальной) конструктивной  геометрической деятельности Проведение   геометрических   опытов   (экспериментов)   можно организовать  следующим  образом:  ученики  в  виртуальной  среде выполняют заранее определенную учителем часть построений. Как только большая часть ребят   эту   работу   выполнила,   учитель   проверяет   у   каждого   выполненные построения. Затем   все   следят   за   построениями,   которое   делал   учитель,   на компьютере   с   присоединенным   к   нему   мультимедийным   проектором, передающим   изображение   на   большой   экран.   Каждый   этап   построения сопровождается   пояснениями.   После   этого   учащимся   предлагается продолжить самостоятельное выполнение задания. Проиллюстрируем сказанное на конкретных примерах. Пример   1.  Опытное   установление   зависимости   величины   одного   из смежных углов от величины другого. Задание.  Постройте   прямую  АВ  и   полуокружность.   Выберите   на полуокружности точку С и постройте луч ОС.  Измерьте   величины   получившихся   смежных   углов  АОС  и  CОВ, запишите результаты в первом столбце таблицы.  Проделайте   то   же   самое,   изменяя   положение   точки  С  на полуокружности в направлении по часовой стрелке.  Проанализируйте, как изменяются величины смежных углов. Испытания 1 2 3 4 5 Величина угла AOC Величина угла COB Вывод: ______________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Пример 2. Опытное установление свойства перпендикуляра к прямой. Задание.  В виртуальной образовательной среде постройте  прямую  а  и точку  А,   не   лежащую   на   ней.   Из   точки  А  опустите   перпендикуляр  h  и наклонную l к прямой а. Измерьте   длину   перпендикуляра  h  и   длину   наклонной  l  и   запишите полученные данные в первом столбце таблицы. Проделайте то же самое несколько раз, изменяя положение наклонной l в направлении против часовой стрелки.  Сравните длину перпендикуляра и наклонной. Испытания Длина перпендикуляра (h) Длина наклонной (l) 1 2 3 4 5 6 Вывод: __________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Пример   3.  Опытное   установление   зависимости  длины   наклонной   к прямой от величины угла отклонения её от перпендикуляра к этой прямой.  Задание.  В виртуальной образовательной среде  постройте  прямую  а  и точку  А,   не   лежащую   на   ней.   Из   точки  А  опустите   перпендикуляр  h  и наклонную l к прямой а. Измерьте   длину   наклонной  l  и   величину   угла   её   отклонения   от перпендикуляра t  и запишите результаты в таблицу. Проделайте то же самое несколько раз, увеличивая угол отклонения t по часовой   стрелке;   против   часовой   стрелки.   Сопоставьте   полученные результаты.  По часовой стрелке 3 1 2 Против часовой стрелки 4 5 6 Испытания Величина угла отклонения (t) Длина наклонной (l) Вывод: __________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Пример   4.  Опытное   установление   зависимости   длины   стороны треугольника от величины противолежащего ей угла. Задание.  В   виртуальной   образовательной   среде   постройте остроугольный равнобедренный треугольник АВС и полуокружность. Измерьте величину угла АВС и длину противолежащей ему стороны АС и запишите результаты в таблицу.   Проделайте то же самое несколько раз, последовательно увеличивая угол АВС.  Сопоставьте полученные результаты. Испытания 1 2 3 4 5 Величина угла АВС Длина стороны АС Вывод: ______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Пример   5.  Опытное   установление   зависимости   длины   хорды   от расстояния её до центра окружности. Задание. В виртуальной образовательной среде постройте окружность, её диаметр и хорду, перпендикулярную ему. Измерьте  длину  хорды  l  и  её расстояние  до  центра  окружности  d  и запишите полученные результаты в таблицу. Проделайте   то   же   самое   несколько   раз,   увеличивая   и   уменьшая расстояние d. Сопоставьте полученные результаты.   Испытания 1 2 3 4 5 Длина хорды (l) Расстояние до центра  окружности (d) Вывод: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Использование   геометрических   опытов,   проводимых   в   виртуальных средах,   в   процессе   изучения   геометрического   материала   дает   ряд дополнительных  возможностей по сравнению с традиционным преподаванием геометрии,   поскольку:   1)   виртуальные   образовательные   среды   позволяют раскрыть   взаимосвязи   между   элементами   геометрической   фигур,   что способствует   обогащению  образного  мира   ребёнка;  2)  выполняя  различные вариации   геометрической   ситуации   в   виртуальной   образовательной   среде, школьники   фиксируют   промежуточные   динамические   события   при доказательстве   гипотез,   анализируют,   делают   выводы,   что   не   может   не сказаться на развитии творческого мышления учащихся.