Методика решения задач по математике в начальной школе на примере конкретной задачи по теме "Скорость"

За 3 дня теплоход прошел 800 км. Во второй день он прошел на 24 км меньше, чем в первый, и на 56 км меньше, чем в третий. Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? 1.Подготовительный этап. На этом этапе к решению задачи полезно повторить формулы, которые понадобятся для решения этой задачи. Формула расстояния:  S = V * t Формула скорости:  V = S: t Формула времени:  t = S : V Поскольку при решении задачи надо выяснить, какой путь пройдет теплоход, можно решить такую  задачу.  1.Два   пешехода   вышли   одновременно   из   двух   посёлков   навстречу   друг   другу. Первый пешеход проходил в час 5 км, второй – 4 км. Через 2 ч они встретились. Чему равно расстояние между посёлками? Учитывая, что это задача на понятия «больше», «меньше», можно решить такую задачу: На своем приусадебном участке семья вырастила 56 кг огурцов, а перца в 8 раз меньше,чем огурцов.На сколько кг перца было меньше,чем огурцов. 1. 56:8=7 раз 2. 56­7=49 кг перца 3. 56­49=7 кг Ответ: на 7 кг Можно  выполнить задание на заполнение таблицы: Участники движения Расстояние, S м Время, t, мин Скорость, v м/мин Велосипедист Автомобиль ? ? 2  5  30 45 2.Знакомство с условием задачи. Краткая запись. При чтении текста задачи ученик должен представить ту ситуацию, которая там описана. Новую задачу читает учитель, затем ученики. После чтения задачи учитель задает вопросы, на которые ученики должны ответить? ­ О чем идет речь в задаче? (о движении теплохода) ­Какие данные вам известны? (путь теплохода за 3 ч; на сколько меньше прошел теплоход км во второй и третий день ). ­Что   спрашивается   в   задаче?   (Сколько   км   прошел   теплоход   в   каждый   из   трех дней?). Учитель делает краткую запись условия на доске. Виды краткой записи на доске: 1.Словесная: Расстояние­ 800 км Время движения– 3 дня Расстояние во 2­й день­на 24 км меньше, чем в первый  Расстояние во 3­й день­на 56 км меньше  Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? Можно сделать краткую запись: S ­800 км t­ 3 д S2­ на 24 км меньше S3­ на 56 км меньше S­за каждый день? 2.В виде чертежа: 800 км                                                              на 24 км меньше                   на 56 км меньше            ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­            ? км                                                ? км                                                 ? км         1­й день                                            2 день                                               3 день 3.В виде таблицы. Расстояние 1 день 800 км Время 3 дня ? км 2 день 3 день на 24 км меньше На 56 км меньше ? км ? км 3.Поиск пути решения задачи и составление плана решения задачи. Аналитический способ ? ?                                                    4)                                +            +                          3) 240 56 ?                                                     2)                        : ? 3                                           1)                   ­           ­   ­  800 24 56 Учитель: Что спрашивается в задаче? Ученик: Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? Учитель: Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? Ученик: Расстояние и время, которое преодолел теплоход. Учитель: Что знаем по условию задачи? Ученик: Расстояние за 3 дня ­800 км, расстояние во второй день на 24 км меньше первого и на 56 км меньше третьего Учитель: А что не знаем? Ученик: Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? Составление учениками плана решения задачи. Что мы узнаем в первом действии? Каким действием? Что мы узнаем во втором действии? Каким действием? Что мы узнаем в третьем действии? Каким действием? Что мы узнаем в четвертом действии? Каким действием? Синтетический способ                     1)                       ­              ­ 800 24 56                     2)                                       :    ? 3                     4)                           +                   +                       3) 56 24 ? ? ? Учитель: Что означает число 800? Ученик: Путь, который прошел теплоход. Учитель: Что означает число 24? Ученик: На столько км прошел теплоход меньше расстояние во второй день, чем в первый. Учитель: Что означает число 56? Ученик:  На столько км прошел теплоход меньше расстояние, чем в третий день Учитель: Зная обшее расстояние,   а также на сколько км прошел теплоход меньше расстояние   во   второй   день,   чем   в   первый   и   на   столько   км   прошел   теплоход   меньше расстояние, чем в третий день, на какой вопрос можно ответить? Ученик: Утроенный путь во второй день. Учитель: Каким действием узнаем? Ученик: Вычитанием Учитель: И что получится в итоге? Ученик: 800­24­56 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Утроенный путь во второй день Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 720 км Учитель: Что означает число 3? Ученик: Время (количество дней), за которое теплоход прошел 800 км. Учитель: Зная время (количество дней) и  утроенный путь во второй день, что мы дальше делаем? Ученик: Узнаем сколько км проплыл теплоход во второй день. Учитель: Каким действием? Ученик: Делением Учитель: Как мы будем это делать: Ученик: 720:3 Учитель: Какой будет ответ? Ученик: 240  км Учитель: Зная, сколько км проплыл теплоход во второй день, а также на сколько км прошел теплоход меньше расстояние во второй день, что мы дальше делаем? Ученик: Узнаем путь теплохода за первый день. Учитель: А как мы это узнаем? Ученик: Сложением. Учитель: Как мы будем выполнять это действие? Ученик: 240+24 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Расстояние теплохода за первый день. Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 264 км. Учитель: Зная, сколько км проплыл теплоход во второй день, а также на сколько км прошел теплоход меньше расстояние в третий день, что мы дальше делаем? Ученик: Узнаем путь теплохода за третий день. Учитель: А как мы это узнаем? Ученик: Сложением. Учитель: Как мы будем выполнять это действие? Ученик: 240+56 Учитель: И что мы получим в итоге? Ученик: Расстояние теплохода за третий день. Учитель: И какой же будет ответ? Ученик: 296 км. Учитель: Прочитайте вопрос задачи? Ученик: Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? Учитель: Мы ответили на него? Ученик: Да. Учитель: И какой же в итоге ответ получится? Ученик: 240 км., 264 км, 296 км. 4. Запись решения и ответа. Запись идет в виде действий без пояснений. 1)800­24­56=720 (км) 2)720:3=240 (км) 3)240+24=264 (км) 4)240+56=296 (км) Ответ: 240 км.прошел теплоход во второй день, 264 км­в первый день, 296 км­в третий день. Запись решения задачи в виде отдельных действий с пояснениями. 1)800­24­56=720 (км)­утроенный путь во второй день 2)720:3=240 (км)­расстояние во второй день 3)240+24=264 (км) расстояние в первый день 4)240+56=296 (км)­ расстояние в третий день Ответ: 240 км.прошел теплоход во второй день, 264 км­в первый день, 296 км­в третий день. Запись решения задачи в виде отдельных действий с вопросами к ним. 1) Сколько км составляет утроенный путь во второй день? 800­24­56=720 (км) 2)Какое расстояние проплыл теплоход во второй день? 720:3=240 (км) 3) Какое расстояние проплыл теплоход в первый день? 240+24=264 (км)  4) Какое расстояние проплыл теплоход в третий день? 240+56=296 (км) Ответ: 240 км.прошел теплоход во второй день, 264 км­в первый день, 296 км­в третий день.      Решение другим способом. 1. 1)800­(24+56)=720 (км)­утроенный путь во второй день 2)720:3=240 (км)­расстояние во второй день 3)240+24=264 (км) расстояние в первый день 4)240+56=296 (км)­ расстояние в третий день Ответ: 240 км.прошел теплоход во второй день, 264 км­в первый день, 296 км­в третий день. 2.Пусть Х км теплоход прошел во 2 день. Тогда в первый день теплоход прошел Х+24 км, а в третий Х+56 км.  Составим уравнение: (Х+24) + Х + (Х+56). =800 3Х+24+56 = 800 3Х+80 = 800. 3Х = 800 ­ 80. 3Х = 720 Х=720 : 3 Х=240 км. 240 км теплоход прошел во второй день. 2) 240 + 24 = 264 км (прошел в первый день). 3) 240 + 56 = 296 км (прошел в третий день). Ответ: теплоход прошел: в первый день 264 км, во второй ­ 240 км, в третий ­ 296 км. 5.Проверка решения задачи. Выделяют несколько способов проверки решения задачи. Составление и решение задачи, обратной данной. Теплоход  3 дня плыл по реке. 264 км он проплыл в первый день, 240 км ­во второй день, , 296 км­в третий день. Какое расстояние проплыл теплоход? Решение: 1) 240+264+296=800 (км) весь путь Ответ: 800 км проплыл теплоход за 3 дня 6.Творческая работа над задачей. К творческой работе над задачей можно отнести задания типа: 1.Исследование решенной задачи. Может ли путь теплохода в первый день составить 264 км, во второй ­ 240 км, в третий ­ 296 км? (может). 2.Работа над задачами с недостающими данными. Теплоход 3 дня плыл по реке. Во второй день он прошел на 24 км меньше, чем в первый, и на 56 км меньше, чем в третий. Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? 3.Постановка вопроса к данному условию задачи. За 3 дня теплоход прошел 800 км. Во второй день он прошел на 24 км меньше, чем в первый, и на 56 км меньше, чем в третий.  Поставь вопрос к задаче. 4.Подбор числовых данных к задаче. ­За .. дня теплоход прошел … км. Во второй день он прошел на .. км меньше, чем в первый, и на .. км меньше, чем в третий. Сколько км прошел теплоход в каждый из трех дней? ­С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два самолёта. Скорость одного из них – … км/ч, скорость другого – на … км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через … часов?  5. Составь задачу по данным числам: 60км/ч, 70 км/ч, 90 км Первый пароход идёт со скоростью 60км/ч, а второй­  90 км/ч. Они отправились в  путь и проехали 90 км. Сколько часов потребовалось каждому пароходу?  6. Составь задачу по чертежу 7.Составь и реши задачу по таблице 8.Составь задачу по краткой записи и реши её. Было­?  Приехали­15м. и 5м.  Стало­60м. 9.К решению 48:6=8 подбери задачу. А) У Тани было 48 орехов. Она отдала брату 6 орехов. Сколько орехов осталось у Тани? Б) В одной корзине 48 яблок, а в другой в 8 раз меньше. Сколько яблок во второй корзине? В) повар разложил 48 пирожков на тарелки, по 6 пирожков на каждую. Сколько тарелок понадобилось для этого? Ответ: В 10. Составь задачу к этому выражению: 42+(42+14)+42:2 Например: У Маши 42 конфеты, у Пети на 14 конфет больше, чем у Маши, а у Риты в 2 раза меньше конфет, чем у Маши. Сколько конфет всего у детей?