Межотраслевой баланс. Полное решение задачи МОБ

Тема: Межотраслевой баланс. Полное решение задачи МОБ ( построение шахматной таблицы, матричный мультипликатор, затраты труда и фондов)

ЗАДАНИЕ.   

Дан следующий отчетный межотраслевой баланс (МОБ) 

            L (труд)      76           36       69        40          58        

            Ф (фонды)  33           97       125      83          75 

Здесь в шахматке указаны межотраслевые потоки промежуточной продукции, в последних двух строках (за пределами таблицы) – объемы затрат труда и фондов, а в последнем столбце – конечная продукция.

Задания для выполнения работы

1.                  Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.

2.                  Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10, 9, 7, 8 и 7 процентов.

3.                  Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.

4.                  Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по 3-ей отрасли на 5 %.

5.                  Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в 1-й отрасли на 5 %.

 Поскольку процесс нахождения обратной матрицы в данной задаче не имеет самостоятельного значения, приведем ее уже в готовом виде. Ниже приведены матрицы В для каждого варианта.

Вариант 9

          1,055      0,280          0,045      0,028       0,031

          0,069      1,418          0,215      0,127       0,103

          0,027      0,111          1,132      0,288       0,089

          0,025      0,110          0,089      1,177       0,095

          0,050      0,283          0,196      0,271       1,242

Отчет по выполнению работы

1) Заполним таблицу отчетного баланса, придерживаясь формы табл. 1.1.

Таблица 1.1. Общая схема межотраслевого баланса

Получаем табл.1.2. отчетного МОБ:

   Таблица 1.2. Таблица отчетного МОБ

Столбец «итого» – это промежуточный продукт, который в сумме с конечным продуктом дает валовой продукт производящих отраслей. Строка «итого» – это стоимость материальных затрат, которая в сумме с добавленной стоимостью дает стоимость валового продукта потребляющих отраслей.

При составлении табл. 1.2. проверяется основное балансовое соотношение, суть которого состоит в равенстве суммарного конечного продукта (последняя ячейка столбца «Кон.продукт») и суммарной добавленной стоимости (последняя ячейка строки «Доб. Ст-ть.»):  (2493,72 =2493,72).

2) Для составления таблицы планового баланса необходимо рассчитать плановый валовой выпуск по формуле 

X =B Y

и плановые межотраслевые потоки по формуле

x_ij  =  a_ij   x_j   (i,j = 1,n ) , откуда  a_ij  =  x_ij  /  x_j    (i,j = 1,n ).

 а дальше – по аналогии, как при составлении отчетного баланса.

При этом все элементы каждого столбца межотраслевых потоков делятся на валовой выпуск соответствующей потребляющей отрасли. Получим следующую матрицу коэффициентов прямых материальных затрат:

После этого рассчитаем матрицу В по формуле 

                                       В = (Е – А) ^–1                                             

Поскольку процесс нахождения обратной матрицы в данной задаче не имеет самостоятельного значения, приведем ее уже в готовом виде. Матрица В в нашем случае имеет вид:

Для расчета планового валового выпуска по формуле X =B*Y необходимо вычислить плановый конечный продукт, увеличив отчетный по каждой отрасли на 10, 9, 7, 8, и 7%). Получим:

Плановый валовой продукт получим по формуле X =B*Y.

Этот результат помещаем в столбце «Вал. продукт» таблицы планового баланса.

Для заполнения «шахматки» в этой таблице воспользуемся формулой x_ij  =  a_ij* x_j , а далее – как при заполнении таблицы отчетного баланса. После соответствующих вычислений получим табл. 1.3.

             Таблица планового МОБ                                   Таблица 1.3. 

3)                 Для выполнения п.3 рассчитаем коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости. Расчет будем проводить соответственно по формулам:  t_j = L_j/X_j, f_j = Ф_j/X_j. 

Получим для отчетного периода:

Подсчитаем плановую потребность в труде и фондах, используя формулы 

                                                                       n                                             n

                                      L =∑t x_{j          j}          ,Ô =∑ f x_{j    j}                                                  

                                                                      j=1                                        j=1

Эту потребность сначала рассчитаем отдельно по отраслям, а затем просуммируем, чтобы получить общую потребность для всей экономики. Получим:

Первые 5 цифр – это потребность в труде и фондах отдельно по отраслям, последние – по всей экономике.

4)                 Эффект матричного мультипликатора проследим, используя соотношение  ∆X = B*∆Y. 

∆Y рассчитаем из условия дополнительного увеличения спроса на конечный продукт по 3-й отрасли на 5 %. Итак, спрос на конечную продукцию по всем отраслям, кроме 3-й, останется прежним, т. е. прирост спроса по этим отраслям будет равен нулю, а по 3-й отрасли такой прирост будет равен (580,22 * 0,05 = 29,011). 

Имеем,

∆Y = (0  0  29,011  0  0  0)^Т,

тогда ∆X =   

(∆X определено как произведение матриц B и ∆Y). Как видим, по всем отраслям произошло изменение спроса на валовую продукцию. В процентном соотношении это составляет: 

Как и следовало ожидать, наибольшее изменение спроса на валовую продукцию произошло по 3-ей отрасли – 3,6%.

5) Равновесные цены определим из соотношения P = B^T V, а доли добавленной стоимости рассчитаем по формуле v_j = z_j / x_j, изменив их затем из условия 10 %-го увеличения зарплаты. Разделив добавленную стоимость по отраслям на валовой выпуск, получим: 

Выделим из добавленной стоимости зарплату, воспользовавшись информацией из задания п. 5 о долях зарплаты в добавленной стоимости. Получим:

Добавив 10 % этих величин к ранее рассчитанным v_j,  получим требуемую величину доли добавленной стоимости. Итак, новые значения v_j  равны:

Для расчета по формуле P = B^T V необходимо протранспонировать матрицу В коэффициентов полных затрат, заменив строки столбцами. В результате получим матрицу В^Т. Умножив ее на исправленные доли добавленной стоимости, получим равновесные цены. Не забудьте, что в соответствии с правилами умножения матриц вектор долей добавленной стоимости перед умножением должен быть представлен в виде столбца. Получим:

Как видим, результаты расчетов показали, что при 10%-м росте зарплаты одновременно по всем отраслям  цены на продукцию отраслей увеличились в пределах от 3,4% до 5,7%.

Рассчитаем теперь эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты по 1-ой отрасли на 5%. Расчеты будем вести по формуле  ∆P = B^T ∆V, где ∆V определим из условия задачи.  

∆V = (0,014  0  0  0  0  )^Т.

Тогда ∆P =

Как и ожидалось, наибольший прирост в цене продукции пришелся на 1-ю отрасль – увеличение на 1,51 %, а по остальным отраслям этот прирост составил доли процента. Например, по 2-й отрасли на 0,4%.  Эффект же ценового мультипликатора проявился в том, что при изменении цены только в одной отрасли произошло изменение цен во всех отраслях и это изменение можно отследить с помощью ценового мультипликатора B^T.

Список использованной литературы

1.       Бушин П. Я., Захарова В. Н. Математические методы и модели в экономике : учеб. пособие. – Хабаровск, 1998.

2.       Бушин П. Я. Математические модели в управлении : учеб. пособие. – Хабаровск, 1999.

3.       Колемаев  В.А. Математическая экономика: Учебник  для вузов.- М., 2002.-

304 с. 

4.       Кузнецов Ю. А., Кузубов В. Н., Волощенко А. В. Математическое программирование. – М. : Высшая школа, 1980. 

5.       Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика М.,1997. -315 с.