Модель межотраслевого баланса в ценах

Еще больше примеров задач на сайте www.MatBuro.ru

©МатБюро: Качественное решение задач по математике, экономике

Тема: Модель межотраслевого баланса в ценах, норма добавленной стоимости.

ЗАДАНИЕ.  Самостоятельно придумать какую-нибудь линейную  модель равновесных цен размера 3х3 и решить её. Затем увеличить на 10 % норму добавленной стоимости в какой-нибудь одной отрасли и вычислить новый вектор равновесных цен, сравнить (в %) со старым.

                                                                            10                         0,1    0,3    0,1

                                                                                                    ^T                                 

добавленной стоимости  Y⁼_{ }5     . Тогда A ⁼_0,4       0      0,3_.

                                                                                                                                 

                                                                             8                          0,2    0,3    0,4

Заметим, что поскольку A^T записана в стоимостных величинах, то сумма элементов в каждой строке должна быть меньше единицы, ибо в противном случае соответствующая отрасль заведомо убыточна.

 −¹

Запишем основную формулу: Ep A p Y− ^T                                                 = , откуда p E A Y= ( − ^T )  . 

Вычисляем 

                     1    0     0  0,1     0,3         0,1  0,9 −0,3 −0,1

− =^T              0   1 ⁰  −       0,4             0            0,3  = −0,4            1 −0,3_, 

E A

                    0   0  1   0,2   0,3    0,4  −0,2 −0,3    0,6 ^

Далее: 

                                       0,9     −0,3     −0,1⁻¹ 1,513     0,623    0,564

    ⁼ ( − ^T ) −₁ ^{= −}_        0,4        1      −0,3_   ⁼ _ 0,89   1,543           0,92 .

B E A

                                    ^−0,2   −0,3    0,6 ^     ^ 0,95    0,979   2,315

                                                                      1,513    0,623     0,564  10  22,76

                          (     ^T ) −1                                                               5 = 23,98.

Тогда p E A^{= −}          Y BY=  ⁼_ 0,89    1,543     0,92

                                                                                             2,315    8          32,91

                                                                        0,95    0,979

Увеличить на 10% норму добавленной стоимости в первой одной отрасли и вычислить новый вектор равновесных цен, сравним в %  со старым.

 11

 

Получаем Y ' ⁼_{ }5 , тогда новый вектор равновесных цен

 

 8

                                                                             1

Еще больше примеров задач на сайте www.MatBuro.ru

©МатБюро: Качественное решение задач по математике, экономике

                                                          1,513    0,623     0,564  11  24,27

                          ^T −¹                                                                                           

p' ^{= −}(E A ) Y BY' =    ' ⁼ 0,89     1,543     0,92   5 = 24,87

                                                                                                               

                                                           0,95    0,979      2,315  8   33,86

Сравнивая старый и новый векторы цен, видим, что 

продукция первой отрасли подорожала на       100% 6,65%,  продукция второй отрасли подорожала на      100% 3,71% ,  продукция третьей отрасли подорожала на         100%  2,89%.

                                                                             2