Модели массового обслуживания

Модели
массового обслуживания


Дискретные марковские модели

Непрерывные марковские модели

Системы с очередями

Примеры моделей

Простые модели

1

0

Дискретная модель состояний

Дискретная модель состояний

Простые модели

1

0

Пример несложной модели

Формирование траекторий в радаре

Траектория завязывается, если присутствуют две отметки от цели подряд и сбрасывается при трех пропусках отметок подряд

Формирование траекторий в радаре

Траектория завязывается, если присутствуют две отметки от цели подряд и сбрасывается при трех пропусках отметок подряд

Пример несложной модели

Формирование траекторий в радаре

Пример несложной модели

Простые модели

1

0

Непрерывная модель состояний

Простые модели

1

0

Непрерывная модель состояний

Простая очередь

Система с очередью

поток
заявок

m

L

A

сервер

B

Простая очередь

Система с очередью

Простая очередь

Система с очередью

Пример

Система с очередью

Система с очередью

поток
заявок

очередь на обслуживание

m

L

A

Трудности при моделировании

A - непуассоновское распределение времени поступления заявок

B - непуассоновское распределение времени обслуживания заявок

Различные варианты дисциплины в очереди (установление приоритетов, переход в другую очередь, нежелание долго ждать, пролезание вперед, взятки и др.

Система с очередью

поток
заявок

очередь на обслуживание

m

L

A

Простая очередь

Последовательность {Xn, n≥1} случайных векторов является
регенерирующим процессом, если существует возрастающая
последовательность 1 ≤ t1 < t2 < … случайных дискретных моментов
времени, называемых моментами регенерации, такая,
что развитие процесса, начиная с каждого из этих моментов,
определяется теми же вероятностными законами, что и в момент t1.
Это значит, что между любыми двумя последовательными
моментами регенерации, например tj и tj+1, часть процесса {Xn, tj ≤ n < tj+1} является независимой «вероятностной копией» части процесса между
любыми двумя другими последовательными моментами регенерации.
Однако для части процесса, заключенного между моментом 1 и
моментом β1, хотя и независимой от остальных частей,
допускается отличие от них по распределению.
Часть процесса {Xn, tj ≤ n < tj+1} будем называть j-м циклом.

Определение термина Регенерирующий процесс

Регенерирующие процессы

Свойства регенерирующих процессов

Регенерирующие процессы

Любой регенерирующий процесс с дискретным временем, представляющий практический интерес, имеет в некотором смысле стационарное распределение и наиболее часто в следующем привычном значении: существует К-мерный случайный вектор Х такой, что распределение Xn сходится к распределению X при n→∞, т.е.