Модуль числа

М-6

    Тема:  Модуль числа

Изучить понятие модуля числа и закрепить его при решении упражнений,   ввести понятие рациональные числа; развитие внимания, логического мышления, аргументированной  математической  речи; поддержание интереса к предмету, воспитание доброжелательности, толерантности,  объективности.

Цель

Тип урока

Урок изучения нового материала

Мотивация учения

Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”.

На каждом уроке вы, приобретаете новые знания, которые когда-то открыли великие математики. Сегодня, согласно словам ученого К.Э. Циолковского, вы откроете то, что известно многим. Знания, полученные сегодня, помогут вам в дальнейшем при изучении многих тем не только в курсе математики, но и при изучении нового курса, который называется алгебра.

Актуализация опорных знаний

 Приучайтесь думать точно,

Все исследуйте до дна!

Вместо точек на листочке

Цифра верная нужна.

Я подсказывать не буду

Никаких её примет.

Но одна и та же всюду

Даст нам правильный ответ.

Решить №

Среди чисел –(-7); -3; ; -7; 3; ; ; ; 0 укажите пары противоположных чисел;

Какие числа называются противоположными?

Каким будет число, противоположное положительному числу? Отрицательному?

Какое число противоположно самому себе?

Сколько противоположных чисел имеет данное число?

Изучение нового материала

А сейчас я расскажу вам сказку, вы послушайте и постарайтесь услышать слово, еще незнакомое вам.

На числовой прямой собрались на совещание разные числа: положительное, отрицательное и Нуль. Он встал и стал держать речь: «Уважаемые числа, мы собрались здесь для того, чтобы оценить наши действия. Я должен отметить, хотя, может быть, это и не скромно, что от меня идет счет, поэтому я и буду давать вам оценку. Справа от меня находятся положительные числа, ничего отрицательного о них не скажешь. Слева – числа отрицательные. В жизни плохо быть отрицательным, но нам, в математике, часто не получить без них положительный ответ. Всякого одобрения заслуживает МОДУЛЬ, который всегда неотрицательный». Сидят числа и раздумывают: как понимать оценку Нуля?

Какое новое слово вы услышали (модуль).

       А что такое модуль числа мы узнаем на сегодняшнем уроке                                                                                                                            

Начертите координатную прямую. Какие три условия необходимы для ее изображения?   (Точка отсчета, единичный отрезок, направление).

Отметьте на ней точку А(5) и точку В, имеющую противоположную координату. Какую координату имеет точка В?     (-5).

Измерьте расстояния ОА и ОВ в единичных отрезках. Что можно о них сказать?             (эти расстояния равны).

                                    -5                     -1    0    1                      5

            В                    О                      А

Итак, расстояния от точки, изображающей это число на координатной прямой до нуля (в единичных отрезках)  – начала отсчета – называется модулем числа.

Модуль числа 5 равен 5, так как точка А(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа -5 равен 5, так как точка В(-5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут:

Модуль числа 0 (нуль) равен 0 (нулю), так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков.  Пишут:

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

Противоположные числа имеют равные модули:

Давайте запишем эту формулу в тетрадь.

            Как можно назвать числа а и –а?                (противоположные)

Какой можно сделать вывод о модулях противоположных чисел?                        (модули противоположных чисел равны)

А чему равен модуль числа 0 (нуль)?    (0)

На рисунке найдите пары точек, имеющие противоположные координаты.

                              М       А     В               О                 С    D     К

                           - 4       -3     - 2     -1       0       1       2       3       4

Физминутка

У каждого из вас есть карточка с числом

По команде поднимаются только те, у кого в руках числа, модуль которых равен

12;    66;    15;     7;    19;         0,    13,    28,   6,   14,   2,   55.

Какое число осталось без пары?

Решение примеров

Я показываю карточку, а вы через запятую записываете в тетрадь, чему равен модуль данного числа (один человек у доски)

 ; ; ; ;;;

(8; 1,3; 5,2; ; ; 42; 0)

Посмотрите на числа, которые вы  записали, что в них общего?                               

(нет отрицательных)

Итак, модуль любого числа неотрицательный.

Даны равенства:

а)

б)

в) )

Проверьте равенства. Если есть ошибка, то исправьте ее и прочитайте равенство, используя слова «модуль» и «расстояние».

Самостоятельная работа

Найдите значение выражения:

Решение примеров из учебника

Рефлексия

С каким новым математическим понятием вы познакомились?

Что вы теперь можете сказать о модуле числа?

Чему равен модуль положительного числа? Отрицательного числа; нуля?

Какое значение может принимать число а, если  ?

а) Задумано отрицательное число, модуль которого равен 3. Какое число задумано?

б) Задумано положительное число, модуль которого равен 7. Какое число задумано?

в) Задумано положительное число, модуль которого совпадет с модулем числа — 4. Какое число задумано?

Вспомните, какие числа называются противоположными. Сформулируйте это, используя слово «модуль».

Вернемся к словам К.Э. Циолковского: “Сначала я открывал то, что известно многим, затем то, что известно некоторым, а потом – то, что неизвестно никому”. Я надеюсь, что знания, полученные в школе, помогут вам в будущем, не только постичь то, что известно некоторым, но и то, что неизвестно никому!

Домашнее

 задание