Мтодическая разработка урока по математике "Размещения" 2 курс

САНКТ­ПЕТЕРБУРГСКОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КОЛЛЕДЖ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ»  (СПБ. ГБПОУ  «КОЛЛЕДЖ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ») . Методическая разработка урока математики «Размещения» Преподаватель: Розова Татьяна Витальевна. Санкт­Петербург. Пояснительная записка Согласно планированию на изучение этой темы отводится всего 1 час. К моменту проведения урока учащиеся уже знакомы с основными понятиями комбинаторики, они знают правила сложения и умножения. На предыдущем уроке было введено понятие Перестановки, формула подсчета числа перестановок, факториал.   В качестве домашнего задания учащиеся решали задачи   на   применение   формулы   подсчета   перестановок,   составляли   таблицу   значений факториалов от 1! до 10!.   По желанию было предложено подготовить сообщение на тему «Интересное о факториале».     На   последующих   уроках   вводится   понятие   Сочетания   и   формула   подсчета количества возможных сочетаний. Тема: «Размещения». Дата: Проводить на 119 уроке Курс II Тип урока: Изучение нового материала Методы обучения: 1. Наглядные:  Демонстрация материалов с помощью мультимедиа комплекса 2. Практические задания:   Письменные ответы по материалам урока.   Задания  с отложенным результатом. Цели:   Дидактические (общеобразовательные): 1.Ввести понятие Размещения  2.Сформулировать отличительные признаки размещения 3.Вывести формулу  подсчета количества возможных размещений       4.Формирование умения решения задач по теме        5.Формирование  интереса обучающихся  к математике. 6.Обеспечение  познавательной самостоятельности обучающихся. Развивающие:         1. Развитие умения анализировать, обобщать и систематизировать знания.         2. Формирование у учащихся самостоятельности мышления.  3.Способствование  формированию ключевых компетенций: постановке  вопросов,  4.Развитие умений  использовать источники информации (конспекты, презентацию),  отбирать нужную информацию. Воспитательные: 1.Активизация познавательной деятельности обучающихся.       2.Формирование  коммуникативной  культуры: сотрудничество,  работа в группе,           общение  на протяжении всей общегрупповой деятельности.  2 3.Воспитание чувства ответственности за общий результат при работе в группах       4.Воспитание взаимопомощи и взаимовыручки. Оборудование:  Компьютер  Экран  Мультимедийный комплекс  Презентация. Формы организации учебной деятельности: Групповая  Фронтальная   Устная.  Письменная. Мотивация: Актуальность темы  урока состоит в формировании потребности обучающихся в знаниях и  умениях .  Ожидаемые результаты:  1. Формирование интереса к предмету. 2. Усвоения знаний в форме решения задач в малых группах 3.   Обеспечение более комфортной обстановки на уроке  для обучающихся .         План урока. Этапы урока. Деятельность Преподавателя. Деятельность Обучающихся. I.Организационный момент. Приветствие. Проверка явки обучающихся. Создание эмоционального настроя на  работу. Определение целей урока. Приветствие. Слайд1­3:  Тема,цели. Афоризм о жизни. Конфунций,  Китай. II.Актуализация знаний: Тема   урока   :   Комбинаторика   изучает основные   комбинации   элементов конечного   множества.   На   прошлом уроке   узнали   комбинацию,   которая   формулу называется   Перестановки,   числа подсчета   возможных перестановок.   Задача   на   урок: познакомиться   еще   с   одним   видом комбинации, сформулировать отличительные     характеристики     этой     3 Активизация  внимания, инициация  беседы, формирование  стремления к комбинации,   ввести   формулу   подсчета возможных   вариантов   и   научиться   ей пользоваться. Опрос у доски:  1.Упростить   форму   записи   выражения 9!10                      (а­2)!(а­1)а(а+1) 2.Найти значение выражения: 3Решить уравнение: 6!4!/8! 9!10! / 8!11! Рn : Рn­2 = 30 Фронтальная работа: А)Историческая справка: В)Решение   задач   предложенных   на слайде : 1.В меню имеется 4 первых блюда, 3 – вторых, 2 – десерта. Сколько различных обедов можно из них составить?  2.В семье 6 человек, а за столом в кухне 6   различных   стульев.   Было   решено каждый   вечер   перед   ужином рассаживаться   на   эти     6   стульев   по­ новому.   Сколько   дней   члены   семьи смогут делать это без повторений?  В)Понятие   Перестановки       и   формула подсчета   Обучащимся предлагается для решения следующая задача: А)В   классе,   в   котором   25   учеников, нужно   выбрать   старосту,   культорга   и физорга.  Сколькими   способами   это   можно сделать?   Какое   правило   используется для подсчета возможных вариантов? Как подсчитать количество вариантов? Возможно ли использовать формулу для перестановок? Почему? Чем отличается данная комбинация от перестановок? Вводится   определение   Размещения, формула   для   подсчета   количества возможных     Аm n, отличительные формулируются признаки рассматриваемой комбинации. В)Сколькими способами из восьми книг фантаста   А.Беляева   можно   выбрать четыре   книги?     Возможно   ли   эту комбинацию   рассаматривать   как размещения? размещений   4 сознательному участию в работе. Используют Слайд  4 Слайд 5 – правило  умножения Слайд6­  перестановки, пояснения дают учащиеся   Слайд7, слайды 8,9 Слайд 10 Записывают в тетрадь Слайд 11 III Введение нового  понятия Как подсчитать количество возможных вариантов? Для количества выбираемых   элементов   это   удобная формула,   однако   как   быть   если осуществляется  выборка   100  или  1000 элементов. понятие факториал и попробуем записать это же выражение с помощью факториала. Вводится   определение   Размещения, формула   для   подсчета   количества   возможных   Аm n, формулируются отличительные признаки рассматриваемой комбинации.   Вспомним   размещений небольшого     IV.Формирование навыка   использования формулы: Слайды 12,13 Слайд14   –   решается вместе Слайды 15,16 Работа в группах  Задача1:   Для   проведения   серии футбольных   матчей   надо   создать бригады из трех судей. Сколько бригад можно   составить,   если   имеется   шесть судей­кандидатов?  А10 3 = 10*9*8 = 720  Для   самостоятельного   решения   с последующей проверкой   2.Сколько   трёхзначных   чисел   можно составить   из   чисел   1,   2,   3,   4   без повторений? 3.Из   5   членов   команды   «Знатоков» нужно   выбрать   капитана   и   секретаря. Сколькими   способами   это   можно сделать? 4.Сколько   трёхзначных   чисел   можно составить   из   чисел   1,   2,   3   без повторений? Р3 = А3 3 = 3! = 6 5.В соревнованиях участвуют 12  команд. Сколько существует вариантов  распределения призовых (I, II, III) мест? V.Дополнительный материал Историческая справка:  Ученик   Лейбница Якоб   Бернулли   ­ швейцарский   математик   ­     один   из основателей   теории   вероятностей   и комбинаторики.   Он   первым   занимался Слайд17 Если образуется  экономия времени, обучающийся  зачитывает  5 историческую справку. Обучающиеся  отвечают на вопросы Слайд 18. Текст домашнего  задания выдаётся  обучающимся в  печатном виде. Желающие могут взять текст дополнительных  задач. изучением   размещений   и   в   1713   г.   в своей книге "Ars conjectandi" (искусство предугадывания)   изложил   известные   к тому   времени   комбинаторные   факты. Сочинение   состояло   из   4   частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы. Для вывода формул автор использовал наиболее простые и наглядные методы, сопровождая   их   многочисленными таблицами и примерами. В этом труде Якоб   Бернулли  впервые   употребил термин   «перестановки»   (permutation)   и термин   «размещения»   (arrangement)   и были   изучены   свойства   основных комбинаций   комбинаторики.   (Термин «сочетание»   (combination)   впервые встречается у Паскаля (1653, опубликован в 1665 году).  Современная символика сочетаний была предложена только в XIX в.   Подведение итогов. 1.Проверка,оценка работы  обучающихся.  2. Отметить наиболее активных  участников урока, самые интересные  вопросы, заданные ребятами  в ходе  занятия. 3. Понравился ли урок?  Решить задачи: 1. Сколько   слов   можно   образовать   из букв   слова   фрагмент,   если   слова должны состоять: (а) из восьми букв,  (б) из семи букв,  (в) из трех букв? 2. Сколькими способами можно  составить трехцветный флаг из полос  разного цвета, если имеются материи из  8 тканей? 3.   Сколько   трехзначных   чисел   можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) цифры не повторяются? б) цифры могут повторяться? 4.   В   классе   10   различных   учебных предметов   и   5   разных   уроков   в   день. Сколькими   способами   могут   быть 6 VI.Рефлексия. VI.Домашнее задание. распределены уроки в день? Дополнительные задачи 1. Сколькими способами можно дать клички четырём щенкам, имея набор из семи имён? 2. Сколько существует способов выбора из 13 лиц на пять вакантных должностей? 3. Дано множество чисел {1,2,3,4,5}. Сколько чётных трёхзначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно получить? 4. Дано   множество   чисел   {1,2,3,4,5}.   Сколько   трёхзначных   чисел,   не   содержащих одинаковых цифр и кратных 3 (4,5,6 ….) можно получить? 5. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются справа налево и слева направо? 6. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9, если каждое число состоит из трёх четных и трёх нечётных цифр, причём цифры в записи числа не должны повторяться? 7. Из  двух математиков и восьми экономистов нужно составить  комиссию из  восьми человек.   Сколькими   способами   это   можно   сделать   при   условии,   что   в   комиссии должен присутствовать хотя бы один математик? 8. Сколькими   способами   можно   расставить   на   полке   пять   книг   при   условии,   что определённые две из них должны стоять рядом? 9. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры. Сколько различных вариантов нужно набрать, чтобы дозвониться, если он помнит, что цифры различные и не нуль? 10. В школьной олимпиаде по биологии оказалось четыре победителя. Однако на  районную олимпиаду можно отправить только двоих. Сколько существует вариантов  выбора этих двух человек? 11. В однокруговом турнире по футболу участвуют 8 команд. Сколько существует  вариантов призовой тройки? 12. В восьмом классе изучается 15 предметов. Сколькими способами можно составить  расписание на среду, если известно, что в этот день должно быть 6 уроков? 13. В финальном забеге на 100 м участвуют 8 спортсменов. Сколько существует вариантов протокола пробега? 14. В отборочном турнире за 3 путевки на чемпионат мира участвуют 10 команд. Сколько  существует вариантов «счастливой тройки»? 15. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4  поезда? Самоанализ урока Этот   урок   относится   к   уроку   получения   новых   знаний.   Учащиеся   на   первых   уроках комбинаторики знакомятся с правилом сложения и умножения. Основываясь на свои знания учащимся   предлагается   выделить   существенные   признаки   понатия   размещения,   обобщить способ решения задач на подсчет колличества возможных комбинаций, вывести формулу. При такой   подстановке   задачи   урока   получается   поддерживать   интерес   учащихся   к   предмету 7 математика,   каждый   из   них   делает   маленькое   открытие.   Организация   усвоения   знаний   в форме   решения   задач   в   малых   группах   с   последующей   проверкой   обеспечивает   более комфортную обстановку для обучающихся,   возможность работы в удобном для каждого темпе. Систематическая  организация работы в группах на уроках позволяет формировать такие качества личности, как терпимость к одноклассникам, коммутативность, формирует навыки работы в микроколлективе.  8