Начальные геометрические сведения Методы доказательства теорем Разработка урока 1

Раздел долгосрочного плана:

7.1В  Начальные геометрические сведения

Школа:

Дата:

Имя учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:Методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.4 знать методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

Цели урока

Знать и применятьпрямой метод доказательства теорем.

Критерии оценивания

Учащиеся

·         знают и понимаютпрямой метод доказательства теорем;

·         применяют прямой метод доказательства теорем.

Языковыецели

Учащиеся оперируют понятиями и терминами раздела, воспроизводят формулировки аксиом, комментируют решения задач.

Предметная лексика

Аксиома, теорема, точка, прямая, отрезок, угол

Серия полезных фраз для диалога/письма

Докажем прямым методом, что...

Привитие ценностей

Развитие ответственности за выполнение своей части работы. Уважение мнения других учащихся.

Межпредметные связи

Связь с литературой: умение обосновывать (доказывать) свою точку зрения, опираясь на известные факты, жизненный опыт

Навыки использования ИКТ

Первоначальные знания

Аксиомы планиметрии

Тип урока

Комбинированный

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

1 мин

Учитель знакомит учащихся с темой и целью урока.

3 мин

Актуальность изучаемой темы.

Учитель сообщает учащимся о том, что участвуя в дебатах, отвечая на спорные вопросы или при написании эссе, вам часто приходится обосновывать (доказывать) свою точку зрения. При этом важно привести правильные доводы, чтобы убедить собеседника в своей правоте. Для этого вы приводите в качестве доказательства высказывания известных людей, научные факты, или опираетесь на жизненный опыт. Так же и в геометрии сформулированные теоремы необходимо доказывать, опираясь на аксиомы или ранее доказанные теоремы.

5 мин

Изучение нового материала.(Беседа, развитие языковых навыков)

Учащиеся отвечают на вопросы:

 - Что такое теорема?

Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. 

 - Что такое доказательство теоремы?

Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство.

Существует несколько стандартных типов доказательств. Сегодня мы рассмотрим один из них – прямой метод.

Прямое доказательство идет от рассмотрения ар­гументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непо­средственно обосновывается аргументами. Схема этого доказате­льства такова: из данных аргументов(а, b, с...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся до­казательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочине­ниях школьников, при изложении материала учителем и т. д.

http://studopedia.org/1-108812.html

5 мин

Изучение нового материала. (Работа в парах, развитие языковых навыков)

Работая в парах, попытайтесь обосновать следующее утверждение:

Пример 1. Доказать утверждение «Кит дышит легкими».

Один из вариантов прямого доказательства этого утверждения: «Все млекопитающие дышат легкими. Кит – млекопитающее. Из этого следует, что и кит дышит легкими».

Работая в парах, попытайтесь обосновать утверждение:

Пример 2. Доказать утверждение «Была жуткая ночь» (из произведения А. Конан Дойл)

Используйте любые аргументы, которые приходят вам в голову, которые могут доказать данное утверждение.

Отрывок из произведенияА. Конан Дойла, являющийся «прямым доказательством» этого утверждения: «Была жуткая ночь: выл ветер, дождь барабанил в окна. И вдруг среди грохота бури раздался вопль ужаса».

Задание 3. Работая в парах придумайте утверждение, можно шуточное, которое необходимо доказать с помощью прямого метода.

http://studopedia.org/4-2059.html

8 мин

Закрепление изученного материала. (Весь класс)

Теперь решим задачу на доказательство, с помощью прямого метода.

Задача. Три точки A, B, C лежат на одной прямой. Известно, что AB=5,3 м, AC=9,7 м, BC=4,4 м. Докажите, что точка B лежит между точками A и C.

Дано: A,B,Ca

          a, b

          AB=5,3 м,

AC=9,7 м,

BC=4,4 м

Доказать: B лежит между точками A и C.

Доказательство:

По свойству измерения отрезков АВ + ВС = АС,

Т.к. АВ + ВС=5,3 м+4,4 м=9,7 м и АС=9,7 м, то равенство верно.

Следовательно, B лежит между точками A и C.

10 мин

Закрепление изученного материала. (Работа в группах)

Учащиеся объединяются в группы по 4 человека. Ребятам необходимо решить предложенную задачу на доказательство, применяя прямой метод. Сделать чертеж, кратко записать условие и доказательство на плакате.

Задания группам. (Группа B должна состоять из более сильных учащихся)

Группа А.Докажите, что луч c проходит между сторонами угла , если ,  в два раза больше угла , .

Группа B.Даны прямая и три точки A, B, C, не лежащие на этой прямой. Известно, что отрезок AB пересекает прямую, а отрезок AC не пересекает ее. Докажите, что отрезок BCпересекает эту прямую.

Учитель контролирует работу групп, оказывает им поддержку, направляет (в случае необходимости), а также неформально оценивает учащихся, делая пометки в журнале.

10 мин

Закрепление изученного материала. (Работа в новых группах. Демонстрация постеров. Развитие языковых навыков учащихся)

Плакаты с доказательствами помещаются на доску или стену. Формируется две новые группы. В каждой группе по два человека группы А и по два человека группы B.

Двое учеников из группы А объясняют пришедшим ребятам из группы B свое решение, аналогично, двое ребят из группы B объясняют пришедшим ребятам из группы A свое решение.Затем группы обмениваются постерами. Теперь пришедшие дети из группы В группе А объясняют свое решение. Таким образом, все учащиеся должны принять участие в объяснении своего решения.

3 мин

Рефлексия«Заполни пропуски»

1.      Благодаря сегодняшнему уроку, я …

2.      Сегодняшний урок помог мне …

3.      Сегодня на уроке мне запомнилось …

Домашнее задание:

Задача. Три точки P, Q, R лежат на одной прямой. Известно, что PR=2,1cм, QRв три раза больше отрезка PR, PQ=8,4 см. Докажите, что точка R лежит между точками P и Q.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Учитель распределяет задания для парной работы и командной работе в соответствии со способностями учащихся

Критерии успеха (лист оценки учащегося); словесное поощрение, комментарии учителя

Регламентированное использование интерактивной доски, проветривание кабинета

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?