Начальные геометрические сведения Методы доказательства теорем Разработка урока 2

Раздел долгосрочного плана:

7.1В  Начальные геометрические сведения

Школа:

Дата:

Имя учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:Методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.4 знать методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

Цели урока

Знать и применятьметод доказательства теорем «от противного».

Критерии оценивания

Учащиеся

·         знают и понимают метод доказательства теорем «от противного»;

·         применяют метод доказательства теорем «от противного».

Языковыецели

Учащиеся оперируют понятиями и терминами раздела, воспроизводить формулировки аксиом, комментировать решения задач.

Предметная лексика

Аксиома, теорема, точка, прямая, отрезок, угол

Серия полезных фраз для диалога/письма

Докажем прямым методом, что...

Докажем методом от противного…

Привитие ценностей

Развитие ответственности за выполнение своей части работы. Уважение мнения других учащихся.

Межпредметные связи

Связь с литературой: умение обосновывать (доказывать) свою точку зрения, опираясь на известные факты, жизненный опыт

Навыки использования ИКТ

Первоначальные знания

Аксиомы планиметрии

Тип урока

Комбинированный

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

1 мин

Учитель знакомит учащихся с темой и целью урока.

2 мин

Актуализация знаний.(Фронтальный опрос)

Учитель задает вопросы:

 - Что такое теорема?

 - В чем заключается прямой метод доказательства теорем?

15 мин

Изучение нового материала. (Беседа, развитие языковых навыков)

Часто при доказательстве теорем пользуются методом доказательства от противного. Суть этого метода помогает понять загадка. Попробуйте её разгадать.

Учащиеся в парах разгадывают загадку.

Представьте себе страну, в которой приговорённому к казни предлагается выбрать одну из двух одинаковых на вид бумаг: на одной написано «смерть», на другой — «жизнь». Враги оклеветали одного жителя этой страны. И, чтобы у него не осталось никаких шансов спастись, сделали так, что на обороте обоих бумажек, из которых он должен выбрать одну, было написано «смерть». Друзья узнали об этом и сообщили осуждённому. Он попросил никому об этом не рассказывать. Вытащил одну из бумажек. И остался жить. Как ему это удалось?

Ответ. Осуждённый проглотил выбранную им бумажку. Чтобы установить, какой жребий ему выпал, судьи заглянули в оставшуюся бумажку. На ней было написано: «смерть». Это доказывало, что ему повезло, он вытащил бумажку, на которой было написано: «жизнь».

Как в случае, о котором рассказывает загадка, при доказательстве возможны только два случая: можно… или нельзя… Если удастся убедится, что первое невозможно (на бумажке, которая досталась судьям, написано: «смерть»), то сразу можно сделать вывод, что справедлива вторая возможность (на второй бумажке написано: «жизнь»).

Теоремы с помощью метода «от противного» доказываются следующим образом:

Одним из важных моментов при доказательстве методом от противного является умение правильно сформулировать предложение, противоположное тому, что требуется доказать.

Учащиеся индивидуально на листочках выполняют задание:

Постройте отрицание следующих утверждений:

1. Прямаяа параллельна прямой b.
2. Прямая a пересекает прямую b.
3. Прямаяа пересекает прямую b и прямую c.
4. Прямаяа параллельна прямой b и прямой c.
5. Точка А принадлежит отрезку CD
6. Угол А тупой.
7. Число а меньше нуля.

После выполнения задания учащиеся обмениваются листочками и осуществляют взаимопроверку.

https://www.tutoronline.ru/blog/dokazatelstvo-ot-protivnogo

http://voyagehotelsmezonin.ru/3056/

http://festival.1september.ru/articles/528717/

7 мин

Закрепление изученного материала. (Весь класс)

Решимзадачу на доказательство с помощью метода «от противного».

Задача. Три точки A, B, C лежат на одной прямой. Известно, что AB=5,3 м, AC=9,7 м, BC=4,4 м. Докажите, что точка Aнележит между точками B и C.

Дано: A,B,Ca

          a, b

          AB=5,3 м,

AC=9,7 м,

BC=4,4 м

Доказать: Aне лежит между точками B и C.

Доказательство:

Предположим, что Aлежит между точками B и C.

По свойству измерения отрезков ВА+АС =ВС,

Т.к. ВА+АС =5,3 м+9,7 м=15 м и ВС=4,4 м

Противоречие:ВА+АСВС.

Следовательно, Aнележит между точками B и C.

10 мин

Закрепление изученного материала. (Работа в группах)

Учащиеся объединяются в группы по 4 человека. Ребятам необходимо решить предложенную задачу на доказательство, применяя метод «от противного». Сделать чертеж, кратко записать условие и доказательство на плакате.

Задания группам. (Группа B должна состоять из более сильных учащихся)

Группа А.Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.

Группа B.Если прямая параллельна одной из сторон угла, то она пересекает другую сторону (прямую, содержащую другую сторону).

Учитель контролирует работу групп, оказывает им поддержку, направляет (в случае необходимости), а также неформально оценивает учащихся, делая пометки в журнале.

8 мин

Закрепление изученного материала. (Работа в новых группах. Демонстрация постеров. Развитие языковых навыков учащихся)

Плакаты с доказательствами помещаются на доску или стену. Формируется две новые группы. В каждой группе по два человека группы А и по два человека группы B.

Двое учеников из группы А объясняют пришедшим ребятам из группы B свое решение, аналогично, двое ребят из группы B объясняют пришедшим ребятам из группы A свое решение. Затем группы обмениваются постерами. Теперь пришедшие дети из группы В группе А объясняют свое решение. Таким образом, все учащиеся должны принять участие в объяснении своего решения.

2 мин

Рефлексия «Две звезды – одно пожелание»

Учащиеся записывают на листочках два понравившихся момента урока (две звезды), и одно пожелание на следующий урок.

Домашнее задание:

Задача. Докажите, что если(a,b) = 90°,(b,с) = 110°, то луч с не  проходит между сторонами (a,b).

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Учитель распределяет задания для парной работы и командной работе соответствии со способностями учащихся

Критерии успеха (лист оценки учащегося); словесное поощрение, комментарии учителя

Регламентированное использование интерактивной доски, проветривание кабинета

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?