НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Нахождение значений выражений,
содержащих степени с целым показателем

Цели: закрепить знание определения степени с целым отрицательным показателем; продолжить формировать умение вычислять значение выражений, содержащих степени с целым показателем.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Вычислите:

а) (–2)⁴;                       б) ;                в) (–1)⁵;                      г) (–7)²;

д) 8^–1;             е) 10⁰;             ж) 1^–17;                       з) 2^–2;

и) ;      к) –2²;             л) ;           м) .

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке важно, чтобы учащиеся достигли определённого автоматизма в вычислениях степеней с целыми показателями, научились преобразовывать различные выражения, содержащие степени.

1. № 973 (а, б), № 974 (а, б).

В сильном классе эти упражнения можно выполнить устно.

2. № 975.

При выполнении этого задания вспоминаем, что х^п · х^–п = 1. Но не следует сразу пользоваться этим равенством, в этом упражнении отрабатывается также умение верно подставлять числовые значения буквенных выражений.

3. № 976.

Р е ш е н и е

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) 0,3⁰ + 0,1^–4 = 1 + 10⁴ = 10001.

4. № 978 (а, в, д, ж, з), № 979 (а, в, д, ж, з).

При выполнении этих заданий учащиеся должны уметь переходить от дроби к произведению и наоборот, пользуясь определением степени с целым отрицательным показателем.

Р е ш е н и е

№ 978.

а) ;

в) ;

д) ;

ж) ;

з) .

№ 979.

а) ;                                   в) ;

д) ;

ж) ;

з)

    = 2^–1 ∙  (с + b)⁵ ∙  (a – b)^–4.

5. № 980 (б, г), № 981 (б).

Р е ш е н и е

№ 980.

б) ;

г)

    .

№ 981.

.

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

а) ;            б) ;                        в) ;              г) .

2. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

а) 7^–3;              б) у^–10;            в) b^–1;             г) (3а)^–4;

3. Преобразуйте в дробь выражение: (x^–2 – y^–2) : (x^–1 – y^–1).

В а р и а н т  2

1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

а) ;            б) ;                       в) ;              г) .

2. Замените дробью степень с целым отрицательным показателем:

а) 5^–7;              б) а^–11;            х^–1;                  г) (2у)^–5.

3. Преобразуйте в дробь выражение: (x^–3 – 1)(1 – x)^–2 ∙  x³.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Как вычислить значение степени с целым отрицательным показателем?

– Как рациональнее возвести дробь в степень с целым отрицательным показателем?

– В каком случае значение степени с целым отрицательным показателем будет отрицательным?

– Чему равно значение выражения ?

Домашнее  задание:  № 973 (в, г),  № 974 (в, г),  № 977,