Научно-исследовательская работа "Золотое сечение - красота и гармония"

Введение «Геометрия обладает двумя великими сокровищами.  Первое ­ это теорема Пифагора, второе – Золотое сечение.  Первое можно сравнить с мерой золота,  второе же больше напоминает драгоценный камень».  Иоганн Кеплер Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались   осмыслить   многие   крупнейшие   мыслители   человечества.   Они связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии. Окружающий   нас   мир   многообразен.…   Все,   наверное,   обращали внимание,   что   мы   неодинаково   относимся   к   предметам   и   явлениям окружающей   нас   действительности.   Беспорядочность,   бесформенность, несоразмерность   воспринимаются   нами   как   безобразное   и   производят отталкивающее   впечатление.   А   предметы   и   явления,   которым   свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.  Людей   с   давних   времён   волновал   вопрос,   подчиняются   ли   такие неуловимые   вещи   как   красота   и   гармония,   каким­либо   математическим расчётам.   Конечно,  все   законы   красоты   невозможно   вместить   в   несколько формул,   но,   изучая   математику,   мы   можем   открыть   некоторые   слагаемые прекрасного. И мы решили познакомиться с понятием «Золотое сечение», там, где оно присутствует, должна ощущаться гармония и красота.Так ли это? Попробуем это проверить. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»  А.С. Пушкин.  Актуальность исследования  «золотого сечения» или «золотой пропорции» как универсальной мировой константы мы видим в том, чтобы убедиться в достоверности высказывания Иоганна Кеплера о «двух сокровищах» и развить это представление дальше, за пределы геометрии. Если «золотая пропорция» универсальная   мировая   константа,   то   она   встречается   в   окружающем   нас мире.    Красота   скульптуры, Новизна исследования:   раскрытие  «золотого   сечения»  в  окружающей   нас действительности.   красота человеческого тела, окружающей природы…Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой человеческого тела? Оказывается можно,   если   будут   найдены  единые   критерии   прекрасного,   если   будут 3   красота   храма, открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов. Цель работы: исследование золотого сечения в различных областях знаний Задачи: 1. Изучить понятие и историю возникновения золотого сечения. 2. Исследовать присутствие золотого сечения в окружающей нас жизни. 3. Изучить   практическое   применение   этого  понятия,  провести эксперименты с элементами золотого сечения. 4. Исследовать учащихся школы на соответствие идеальным пропорциям золотого сечения. 5. Научиться анализировать и делать выводы.  Объект исследования: золотое сечение.  Предметы  исследования: математика, природа, искусство, живопись. Гипотеза:  золотое сечение является отображением окружающегося мира.  Методы исследования:  работа с учебной и научно­популярной литературой, ресурсами сети Интернет.  социологический опрос, анкетирование, эксперименты.  математические расчеты пропорциональных отношений.  исследование, анализ.  лабораторная работа. " Красота должна отвечать строгому числу" Л.Б.Альберти 4 Фото из личного архива Глава 1.Теоретическая часть «Золотое сечение и гармония форм» Из истории «Золотого сечения» 1. 1 Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор,   древнегреческий   философ   и   математик   (VI   в.   до   н.э.).   Есть предположение, что Пифагор (Приложение 1) свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса,   храмов,   барельефов,   предметов   быта   и   украшений   из   гробницы Тутанхамона   свидетельствуют,   что   египетские   мастера   пользовались соотношениями золотого деления при их создании.  В   фасаде   древнегреческого   храма   Парфенона   (Приложение   11) присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули (Приложение   1),   которыми   пользовались   архитекторы   и   скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.  В   дошедшей   до   нас   античной   литературе   золотое   деление   впервые упоминается   в   “Началах”   Евклида.   Во   2­й   книге   “Начал”   дается геометрическое построение золотого деления.  После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. [1] В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам   “Начал”   Евклида.   Секреты   золотого   деления   ревностно оберегались,   хранились   в   строгой   тайне.   Они   были   известны   только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет.  “Необходимо, чтобы тот, кто что­либо умеет,   обучил   этому   других,   которые   в   этом   нуждаются.   Это   я   и вознамерился   сделать”.   Альбрехт   Дюрер   подробно   разработал   теорию пропорций человеческого тела.  Важное место в своей системе соотношений Дюрер   отводил   золотому   сечению.   Рост   человека   делится   в   золотых пропорциях   линией   пояса,   а   также   линией,   проведенной   через   кончики 5 средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. [1] Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции   для   ботаники   (рост   растений   и   их   строение).   Кеплер   называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”. [1]          Таким образом, изучением понятия золотого сечения с древних времен занимались  великие ученые. Золотое сечение нашло отображение в различных областях науки. В дальнейшем мы попытаемся подтвердить нашу гипотезу, что     золотое   сечение   является   отображением   окружающего   мира   в скульптуре, архитектуре, живописи, природе и т.д. 1.2 Числа Фибоначчи С   золотым   сечением   косвенно   связано   имя   итальянского   математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Приложение   1).   Основные   работы   "Liber   Abaci"   (1202)   ­   трактат   об арифметике   (индийские   цифры)   и   алгебре   (до   квадратных   уравнений), "Practica Geometriae" (1220). После его открытия  и стали называться именем известного математика.  Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что   каждое   число   в   этой   последовательности   получается   из   суммы   двух предыдущих чисел. Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность ­ последовательностью Фибоначчи.  В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду,   колеблющаяся   около иррационального значения  1,61803398875...и через раз то превосходящая, то не достигающая его.[1]   результатом   всегда   будет   величина, Более   того,   после   13­ого   числа   в   последовательности   этот   результат деления   становится   постоянным   до   бесконечности   ряда.   Именно   это постоянное   число   деления   в   средние   века   было   названо  Божественной пропорцией,   а   ныне   в   наши   дни   именуется   как   золотое   сечение,   золотое среднее или золотая пропорция.  В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (Ф). Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618. [2] Поэтому можно сделать вывод, что Леонардо Фибоначчи, как и Пифагор, стал основоположником понятия золотого сечения, ведь когда он работал и изучал   числа   своего   ряда,   он   не   предполагал,   что   его   последовательность 6 содержит в себе золотую пропорцию, т.е. ряд Фибоначчи подчиняется закону золотого сечения. Фотос сайта google.ru/images В   дальнейшем   в   нашей   работе, мы   покажем,   что   числа   Фибоначчи окружают   нас   и   встречаются   в разнообразных объектах природы. 1.3 Что такое «Золотое сечение» В математике пропорцией (лат. proportio)   называют   равенство   двух отношений: a:b=c:d. [2] Золотое   сечение   (золотая пропорция)  —   пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. [3] Рис.1. Геометрическое изображение золотой пропорции Практическое   знакомство   с   золотым   сечением   начинают   с   деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.[4] Рис.2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC Из   точки   В   восставляется   перпендикуляр,   равный   половине   АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается   отрезок   ВС,   заканчивающийся   точкой   D.   Отрезок   AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.   Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, если АВ принять за единицу, то AE = 0,618..., , ВЕ = 0,382... Для 7 практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.[2] Коэффициент «золотого сечения»обозначается буквой Ф=1,618034… Ф ­ прописная форма греческой буквы "фи". Такое обозначение принято в честь   древнегреческого   скульптора   Фидия   (V   век   до   н.   э.),   в   творениях которого «золотая пропорция» встречается многократно.[3] Зная правило «Золотого сечения» художник, скульптор, строитель может обеспечить многообразие композиционных форм в своих работах. 1.4 «Золотые» фигуры  Золотой треугольник Золотой   треугольник   (рис.3,приложение2)   строится   следующим образом: проводим прямую АВ. От точки А откладываем  на ней три раза отрезок   О   произвольной   величины,   черезполученную   точку   Р   проводим перпендикуляр к линииАВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем   отрезки   О.   Полученные   точки   d   и   d1   соединяем   с   точкой Апрямыми. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила   линию Ad1  в  пропорции  золотого   сечения.  Линиями  Ad1  и  dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника. [5] Золотой прямоугольник Золотой   прямоугольник   (рис.4,приложение2)   обладает   многими необычными свойствами. Отрезав от него квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших   размеров.  Продолжая   отрезать   квадраты,  мы   будем   получать   все меньшие и меньшие золотые прямоугольники.  Точки, делящие стороны прямоугольников в среднем   и   крайнем   отношении,   лежат   на логарифмической     спирали,   закручивающейся внутрь.   Полюс   спирали   лежит   на   пересечении пунктирных Разумеется, «вращающиеся   квадраты»,   как   их   принято называть, могут не только закручивать, но и раскручивать спираль. Для этого лишь требуется строить не уменьшающиеся, а все увеличивающиеся квадраты. [5] диагоналей.     Спираль Архимеда Все,   что   приобретало   какую­то   форму,   образовывалось,   росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит   осуществление   в   основном   в   двух   вариантах   –   рост   вверх   или расстилание   по   поверхности   земли   и   закручивание   по   спирали.   Спирали (рис.5,приложение   2)   очень   распространены   в   природе.   Представление   о золотом сечении  будет неполным, если не сказать о спирали. [5] 8 Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется   его   именем.  Увеличение  ее  шага   всегда равномерно.   В   настоящее   время   спираль   Архимеда широко применяется в технике. [6] Таким образом, мы рассмотрели понятие золотого сечения,  которое просматривается   не   только   в   отношении   отрезков,   но   и   в   треугольнике, прямоугольнике и спирали.  Далее, мы подробнее остановимся на проявлении «золотого сечения» в скульптуре, живописи, архитектуре, природе, то есть в окружающем на мире. Глава 2. Практическая часть «Золотое сечение вокруг нас» 2.1 Анкетирование «Наши знания о Золотом сечении» Социальный опрос № 1. Перед тем как выбрать тему исследовательской работы по математике, мы провели опрос среди учащихся 5 – 11 классов. Нужно было ответить на 2 вопроса: 1. Знаете ли вы, что такое «Теорема Пифагора» 2.  Знаете ли вы, что такое «Золотая пропорция» или «Золотое сечение»?  Результаты социального опроса показали следующие результаты: всего приняли участие 64 учащийся нашей школы, из них 50 человек знакомы с понятием   «Теорема   Пифагора»   (составляют  78   %от   общего   числа),   а   55 человек   не   имеют   представления   о   «Золотом   сечении»   и   «Золотой пропорции»(составляют  86   %  от   общего   числа).  Результаты   опроса представлены  на диаграмме(рис. 6, приложение 3). Вывод:  теорему   Пифагора   знает   каждый,   а   вот   что   такое   «золотое сечение» ­ далеко не все. Поэтому мы решили узнать и рассказать о «Золотом сечении»   и   «Золотой   пропорции»   («драгоценном   камне»,   как   ее   называл Иоганн Кеплер) и начала работу над проектно­исследовательской работой на тему «Золотое сечение – красота и гармония в математических расчетах». Социальный опрос № 1. После того, как мы выбрали тему нашей исследовательской работы и поставили   перед   собой   цель:  исследование   золотого   сечения   в   различных областях знаний,нас заинтересовал вопрос, а что думают наши одноклассники по этой теме? 9 Для этого мы провели анкетирование (социальный опрос № 2), в котором задали несколько  вопросов. Мы обработали  полученные ответы.Результаты анкетирования представлены на 4 диаграммах(рис. 7 – 10, приложение 3). Выводы:  результаты   анкетирования   еще   раз   подтверждают актуальность, выбранной нами темы. Практическую значимость исследования, мы видим, в привлечении внимания учащихся к математике. И уверены, узнав интересные факты связи математики и искусства, узнав о том, что многие предметы вокруг нас тоже созданы по математическим законам, у учащихся возрастет заинтересованность в математике.  2.2 Эксперимент со скамейкой Есть   вещи,   которые   нельзя   объяснить.   Вот   вы   подходите   к   пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края?  Для   выяснения   ответов   на   поставленные   выше   вопросы,   мы   провели небольшой эксперимент. В нем приняли участие 13 человек (1 – 9 классы). Суть   эксперимента:   попросили   ребят,   произвольным   образом,   сесть,   по очереди, на скамейку, а сами при этом выполнили измерения одной и другой части   скамейки   (длина   1,   длина   2),   относительно   телакаждого   учащегося. Результаты эксперимента представлены в виде таблицы № 1 (приложение 4). Вывод: мы выяснили в ходе небольшого эксперимента, что вы не сядете ни посередине, ни с самого края. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно  0,618 (77   %   учащихся).  Простая   вещь,   абсолютно   инстинктивная...   Садясь   на скамейку, вы произвели «Золотое сечение».   2.3 Исследования чисел Фибоначчи Мы решили более подробно познакомиться с числовым рядом Фибоначчи (числами Фибоначчи), ведь он напрямую связан с «золотым» сечением (об этом   говорилось   выше).   Для   этого   рассмотрим   несколько   примеров,   где встречаются числа Фибоначчи в живой природе.[7] Издалека,   кажется,   что   ветки   и   листья   на   растениях   расположены случайным   образом,   в   произвольном   порядке.   Однако   во   всех   растениях чудесным образом, математически точно спланировано какая веточка откуда будет произрастать, как ветки и листья будут располагаться около стебля или ствола. 1).Семена   подсолнечника,   11–12, приложение 5) и  многих других растений,  расположены спиралями, причем 10   эхинацеи   пурпурной   (рис. количества   спиралей   каждого   направления   ­     числа   Фибоначчи   (21   и   34 спирали – подсолнечник, 34 и 55 спиралей ­ эхинацеи). [7], [8] Вывод: полученные числа 21, 34, 55 – числа Фибоначчи. 2).Чёткая,   симметричная   форма   цветов     также     подчинена   строгому закону  (приложение 5).У многих цветов количество лепесточков – именно числа из ряда Фибоначчи: [1] Калла – 1 лепесток (рис.13) Психотрия («женские губы») – 2 лепестка (рис.14) Ирис – 3 лепестка (рис.15) Лютик – 5 лепестков (рис.16) Златоцвет – 8 лепестков (рис.17) Дельфиниум – 13 лепестков (рис. 18) Цикорий – 21 лепесток (рис. 19) Астра – 34 лепестка (рис. 20) Маргаритка – 55 лепестков (рис. 21) Вывод:полученное   число   лепестков   1,   2,   3,   5,   8,   13,   21,   35,   55     –   числа Фибоначчи. 3).  В теле человека так же присутствуют числа Фибоначчи. Рассмотрим руку и ногу человека, т.е. скелет руки и ноги (рис. 22­23,  приложение 5). Оказывается,   что   кости   руки   и   ноги   человека   подчиняются   числам Фибоначчи. [9] Вот смотрите: 1 плечевая кость, 2 лучевых кости, 8 костей запястья, 5 костей кисти, 3 кости в каждом пальце (за исключением большого), т.е. 8 пальцев, 2 руки (аналогично и скелет ноги человека). Вывод:эти числа 1, 2, 3, 5, 8 входят в последовательность ряда Фибоначчи. Удивительно,   но   пришли   к   выводу,   что   необыкновенная   математическая последовательность Фибоначчи присутствует во многих природных формах и связана со многими областями математики. [1] 2.4 Лабораторная работа «Предметы окружающие нас» Ставим   перед   собой     вопрос:   как   часто   я   встречаю   предметы, обладающие   золотым   сечением?   Много   ли   вокруг   меня   золотых прямоугольников?   На все эти вопросы нам помогла ответить лабораторная работа. Цель работы: опытным путем установить, что многие прямоугольные предметы вокруг нас являются «золотыми». 11 Ход работы: В   первою   очередь   мы   с   помощью   линейки   измерили   длину   и   ширину некоторых прямоугольных предметов, находящихся в кабинете математики. Далее мы расширили площадь исследования и сходили в библиотеку и   измерили   различные   по   размеру   книги.   Результаты   нашей   лабораторной работы представлены в виде таблицы № 2(приложение 6). Так   же,   мы   нашли   отношение   длинны   и   ширины   ноутбуков   в   нашем кабинете математики. Фото из личного архива Вывод: ноутбук является «золотым» прямоугольником. Вывод: можно увидеть, что среди многообразия прямоугольников достаточно часто   встречаются   «золотые»   прямоугольники   (63   %   от   общего количества). Многие повседневные прямоугольные объекты созданы с этим соотношением размеров, что свидетельствует об их оптимальности. «Золотые» прямоугольники обладают одним интересным свойством.  Мы провела эксперимент с двумя кредитными картами. Положили одну из них горизонтально, а другую вертикально, так, чтобы нижние стороны находились на одной линии. Если в горизонтальной карте провести диагональную линию и продолжить ее, то видно, что она проходит в точности через правый верхний угол вертикальной карты.[10] Этот же эксперимент провели с двумя книгами, одинакового размера. И получили такой же результат.  Вывод:это   свойство   является   характерным   для   двух   «золотых» прямоугольников одинакового размера. Фото из личного архива 12 2.5 Тело человека и «Золотое сечение»  В разные времена и у разных народов эталоны длины частей человека были   одинаковыми:   они   происходили   от   человеческого   тела.   В   человеке заложены пропорции, отобранные самой природой. Начало этим мерам дает рост   человека   (рис.24,   приложение   7).   Деление   тела   точкой   пупа   ­ важнейший показатель «золотого сечения». Художники, ученые, модельеры, дизайнеры     делают   свои   расчеты,   чертежи   или   наброски,   исходя   из соотношения «золотого сечения». Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого   сечения»,   то   внешность   или   тело   человека   считается   идеально сложенными. В строении черт лица человека и в руке, также есть множество примеров «золотой пропорции» (рис.25 ­ 26, приложение 7). Точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.  Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же  найдете в нем формулу золотого сечения. Таким образом, имеет место   следующие утверждение:  идеальное тело человека формируется на основе закона золотого сечения. Мы на практике решили проверить это утверждение: соответствуют ли параметры тел обучающихся закону золотого сечения. Для   этого   провели   эксперимент.В   эксперименте   приняло   участие   24 обучающихся нашей школы в возрасте от 8 до 17 лет.  Все обучающиеся были разделены на три группы: младшее звено – 1­4 класс (8 человек: 4 девочки и 4 мальчика), среднее звено – 7­8   класс (9 человек: 3 мальчика и 6 девочек); старшее звено – 10­11 класс (2 человека: 1 мальчик и 1 девочка).  Мы   провели   замер   пропорций   тела,   головы   и   руки   обучающихся. Результаты измерений  представлены в виде таблиц № 3–5  (Приложение 8).  Пропорции тела мальчиков старшего звена ближе к показателю  золотого сечения,   чем   у   девочек.   А   в   среднем   звене,   наоборот,   ближе   к   золотому сечению пропорции тела девочек. Выводы: таким образом, эти данные эксперимента подтверждают то, что от 15 до 17 лет строение тела подростков близко к значению золотой пропорции, так как костный скелет уже практически сформировался, в то время как у детей среднего звена этот процесс продолжается. Пропорции   мужского   тела   колеблются   в   пределе   0,625   и   несколько ближе   подходят   к   золотому   сечению,   чем   пропорции   женского   тела,   в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 1,6. У новорожденного ребенка пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Следовательно, всё тело человека выдержано в пропорциях золотого сечения. 13 2.6 Исследования в области живописии скульптуре В данном исследовании мы поставили перед собой вопрос: как влияет наличия   «золотого   сечения»   в   картинаххудожников   на   их   эстетическое восприятие. При рассмотрении вопроса поиска линии золотого сечения на картине каждую изсторон картины (ее длину и ширину) делят на отрезки в золотой пропорции.   Затем   проводятвертикально   и   горизонтально   линии черезнайденные   точки,   и   анализируют   полученныйрезультат.   Точки пересечения   линий   золотого   сечения   называют  золотой   точкой. Вариантовпостроения такой точки на картине четыре (рис. 25, приложение 9).[12] Практическое   знакомство   с   золотым   сечением   начинают   с   деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки (рис. 26, приложение 9).[4] Дело в том, что длину картины можно разделить в золотой пропорции двумяспособами – отложив большую часть от левого края или от правого. Аналогично, с шириной– отложив сверху или снизу. Отсюда и получаются четыре варианта. Практически   этого   было   достаточно,   чтобы   ориентироваться   и расположить   главную   фигуруили   группу   фигур   в   наиболее   выгодном   для этого месте картины.Главная фигура картины или группа фигур размещались налинии золотого сечения.[13] Следовательно,   принцип   золотой   пропорции   использовался   и используется   внастоящее   время   художниками   всего   мира   при   работе   над картиной длянаиболее удачногорасположения на ней изображаемых объектов. Переходя   к   практической   части   данного вопроса,   а   именно   к   примерам   «золотого сечения»   в   живописи,   нельзя   не   остановить своего   внимания   на   творчестве   Леонардо   да Винчи.   Его   личность   одна   из   загадок   истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».   Сам   термин   «золотое   сечение»   в живопись ввел Леонардо да Винчи.[14] В   данной   части   работы   мы   представили некоторые репродукции картин художников, как широко   известных,   так   и   мало   известных, просчитанные на наличие «золотого сечения». Фото с сайта google.ru/images 14 1. Сандро   Боттичелли  «Рождение   Венера».   Пропорциональный   анализ картины,  убеждает   нас   в   том,  что   художник   в  своих   работах   использовал золотые пропорции тела человека (рис. 27, приложение 9). 2.Леонардо   да   Винчи   «Мадонна   в   скалах».   Оказывается,   проведя построение   линий   «Золотого   сечения»,   голова   Мадонны   делит   картину   в золотом отношении по вертикали (рис. 28, приложение 9). Но золотую пропорцию можно найти не только в изображении людей. Хорошо просматривается она и в пейзажах.  3.И.И.Шишкин   «Корабельная   роща».  На   этой   знаменитой   картине   с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину золотым сечением по горизонтали.   Справа   от   сосны   ­   освещенный   солнцем   пригорок.   Он   делит картину золотым сечением по вертикали (рис. 29, приложение 9). 4. Леонардо да Винчи «Тайная вечеря». В этой картине вы не можете не заметить пространство между Иисусом Христом.  Данная картина  включает несколько   золотых   сечений   как   в   позициях,   где   сидят   люди,   так   и   в пространстве под потолком  (рис. 30, приложение 9). Основа композиции основана на «золотых прямоугольниках». 5.Леонардо да Винчи «Мона Лиза». Портрет этой женщины с загадочной улыбкой, написанный в спокойных тонах и улыбкой на краях её губ, включает целую серию золотых сечений. В целом, общая форма лица и её рук образуют равнобедренный   треугольник   («золотой»).   Лицо   хорошо   вписывается   в золотой прямоугольник. Другой прямоугольник проходит через правую кисть её   руки   до   левого   локтя,   а   его   верхняя   граница   касается   головы.  Второе сечение включает её лицо, щёки, глаза, нос и уголки её рта, от подбородка до головы.   включающей математические фигуры – треугольник и прямоугольники, создаёт уникальное впечатление о картине как о прекрасном произведении искусства  (рис. 31, приложение 9).   Наличие   правильных   пропорций   в   картине, Таких примеров можно привести очень много. Вывод: наличие в картинах ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении   золотого   сечения,   придает   ей   характер   уравновешенности   и спокойствия в соответствии с замыслом художника. В целом, мы ответили на поставленный   вы   вопрос:   исследовать   вопрос   влияния   наличия   «золотого сечения» в картинаххудожников на их эстетическое восприятие.В процессе проведения   данного   исследования   мы   узнали   много   нового   о принципе«золотого сечения». Так   как,   правило   «Золотого   сечения»   тесно   переплетается   при исследованиях, как в живописи, так   и в  скульптуре, поэтому мы решили привести   несколько   примеров,   не   останавливаясь   отдельно   на   этом (приложение 10). 15 Скульптурные   сооружения   и   памятники   воздвигаются,   чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков  имена прославленных людей их подвиги и деяния. Отношение частей человеческого тела   также   связывалось   с   формулой   «золотого   сечения».   Пропорции “золотого   сечения”   создают   впечатления   гармонии   красоты,   поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Фото из личного архива 2.7 Исследования в области архитектуры Великолепные   памятники   архитектуры   оставили   нам   зодчие  Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит  Парфенону. Как указывает   исследователь   Г.   И.   Соколов,   протяженность   холма   перед Парфеноном, длины храма Афины и участка за Парфеноном относятся как отрезки золотого сечения.  Размеры Парфенона хорошо изучены. Ширина Парфенона оценена в 100 греческих   футов   (3089   см),  а  размер   высоты   61,8  ,  высота   трех   ступеней основания и колонны – 38,2 , высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов.  Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 : 23,6 1,6 = Ф (рис. 32, приложение 11). Пропорции пирамиды Хеопса свидетельствуют, что египетские мастера так   же   пользовались   соотношениями   золотого   деления   при   их   создании (рис.33, приложение 11). Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного   (рис.34,   Приложение   11)   на   Красной   площади.   Храм   этот особенный;   он   отличается   удивительным   разнообразием   форм   и   деталей, красочных   покрытий;   ему   нет   равных   в   нашей     стране.   Архитектурное убранство   всего   собора   продиктовано определенной   логикой   и   последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения.[1] 16 Интересный   факт:  в   городе   Санкт­Петербурге   есть   улица  Зодчего Росси,   это   абсолютно,   математический   пример.   Там   нет   никаких «навороченных» фонарей, нет ничего, но человек, который там оказывается, он невольно понимает, что­то произошло, это «уникальная вещь». Ширина улицы 22 м, высота – 22 м, а длина 220 м, это чистой воды – математика. Вывод:  таким   образом,   при   создании   самых   знаменитых   памятников архитектуры:   храма Парфенона, пирамиды Хеопса, дома Пашковых, храма Василия Блаженного и др. зодчие использовали секрет пропорции золотого деления. Мы   всегда   восхищаемся   архитектурой   древности,   что   сейчас   в противовес   идет   современная   архитектура.   Видим,   что   современные архитекторы   в   своих   зданиях   стараются   нарушить   симметрию,   выполняя построение   асимметрично,   нарушая     правило   «золотого   сечения».   И   что имеем в итоге, данная архитектура становиться «пустой и безликой», как ее часто называют «коробочная архитектура», исчезаем красота и гармония. И мы согласны со словами Эрих Марии Ремарк: «Когда видишь, какие замечательные здания строили люди в старину, невольно думаешь, что они были счастливее нас».  2.8 Фотография и «Золотое сечение» Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные   точки,   невольно   приковывающие   наше   внимание,   так называемые  зрительные   центры.   При   этом   абсолютно   неважно,   какой формат имеет картина ­ горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре,   они   делят   величину   изображения   по   горизонтали   и   вертикали   в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости (рис.35, приложение 12).  Поэтому,   для   того   чтобы   привлечь   внимание   к   главному   элементу фотографии,  необходимо   совместить   этот   элемент   с   одним   из   зрительных центров.  Задаем   вопрос:  «Почему   надо   помещать   объект   в   линию   или   точку золотого сечения?» Из психологии восприятия известно, что элемент сцены (камень, цветок, освещённое солнцем пятно на склоне горы), помещённые в точки   золотого   сечения,   привлекают   на   себя   внимание   зрителя.   Этим, безусловно,   надо   пользоваться   для   подчёркивания   интересных,   несущих смысловую   нагрузку   элементов   сцены,   или,   наоборот,   не   помещать   туда бессмысленные, несоответствующие художественному замыслу элементы.  17 Мы   провели   исследование   различных   фотографий   (приложение   12), пришли к выводу, что и здесь сработало правило золотого сечения ­ основа гармоничной   и   легко   воспринимаемой   композиции.   Формально,   правило золотого   сечения   заключается   в   расположении   линий   и   объектов   не посередине кадра, а немного сбоку ­ так, чтобы соотношение расстояний от, например,   линии   до   ближней   и   до   дальней   границ   кадра   равнялось соотношению расстояния от линии до дальней границы к размеру всего кадра. Фото из личного архива Заключение Значение   золотого   сечения   в   современной   науке   очень   велико.   Эта пропорция используется практически во всех областях знаний. Её пытались изучить многие известные ученные и гении: Пифагор, Евклид, Иоганн Кеплер, Леонардо Да Винчи.  С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым. В трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида часто упоминается о загадочном «Золотом сечении». Именно оно управляет всей нашей жизнью. Тайный смысл этого термина скрыт в глубинах философии, математики, физики, музыки, поэзии. Известно лишь, что он трактуется как гармония — стройное сочетание, взаимное соответствие предметов, явлений и частей, соединяющих их в единое целое.  Мы попытались показать  красоту и широту золотого сечения в реальной жизни. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающем мире подчиняется правилу золотого сечения.  18 Пропорции   золотого   сечения   заложены   в   подсознании   человека, использовались и используются скульпторами, архитекторами, художниками. Мы   исследовали   окружающие   нас   предметы   и   пропорции   своего   тела   и обнаружили   золотую   пропорцию   в   различных   предметах,   скульптурах, архитектуре, живописи. Человек   –   венец   творения   природы…   Мы   так   же   установлено,   что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того,   человек   сам   является   творцом,   создаёт   замечательные   произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.  Законам «Золотого сечения», то есть абсолютной гармонии, подчиняются не   только   плоды   человеческой   деятельности,   но   и   сам   человек   —   его внутренние органы и системы, его душа, его мысли. С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром.  Анализируя   все   вышеизложенное   можно   еще   раз   подивиться грандиозности   процесса   познания   мира,   открытием   все   новых   его закономерностей и сделать вывод: принцип   золотого   сечения   –  высшее  проявление  структурного  и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.  Проведенные исследования полностью подтвердили выдвинутую в начале работы гипотезу: золотое сечение является отображением окружающего мира. В конце нашей работы хотим сказать, что окружающий нас мир ­ это,   прежде   всего,   мир   гармонии,   в   которой   действует   "закон золотого сечения".  В   дальнейшем   мы   продолжим   исследование   применения   «золотого сечения» в музыке и литературе, в живой и неживой природе. 19