Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы. решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

Раздел: алгебра

Раздел 9.1А: Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы.

ФИО педагога

Хамитов Р.Х

Дата:

      28.09.23

Класс: 9

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы. решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

Цели обучения в соответствии  с учебной программой

9.4.2.1 решать текстовые задачи с помощью систем уравнений;

Цели урока

Учащиеся будут: решать текстовые задачи с помощью систем  уравнений.

Этапы

Действия педагога

Действия учени

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

2 мин

1.                   Организационный момент.  Создание положительного эмоционального настроя.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю». И сегодня я вас призываю следовать этой мудрости.

«Я слышу – я вижу – я делаю»

положительный настрой урока

Психологический настрой

презентация

10 мин

Орг. момент. Создание благоприятной атмосферы. Проверка домашнего задания.

Повторить.

Решите системы уравнений:

Учащиеся разбирают теорию, записывают примеры с решениями в тетрадь. Делают выводы

Включаются в делой ритм урока

Обсуждение решений, устное оценивание

Середина урока

23 мин

Объяснение нового материала.

Итак, сегодня мы рассмотрим решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Давайте обсудим, из каких этапов состоит решение любой текстовой задачи.

В ходе обсуждения на доске появляются основные этапы решения задачи.

·                                 Чтение текста задачи, внимательно изучая условие

·                     Обозначение буквами x, y, z, ... неизвестных величин, о которых идет речь в задаче

·                     Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях – систем неравенств).

·                     Решение полученного уравнения или системы уравнений

·                     Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.

Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения (или неравенства). Можно сказать, что составляя уравнение или систему уравнений, мы переводим текст на русском языке на математический язык.

Систему уравнений второй степени для решения задач удобно применять, если связь между переменными, указанными в задаче, не является линейной.

Вы привыкли решать задачи на движение с помощью уравнений, но вот задача, в которой составить уравнение было бы затруднительно.

Задача .

За 7 часов катер прошел 60 км по течению реки и 64 км против течения реки. На следующий день катер  за 7 часов прошел 80 км по течению реки и 48 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение:

Пусть км/ч собственная скорость катера и  км/ч скорость течения реки.

Тогда скорость по течению реки равна км/ч, а скорость против течения равна км/ч.

По течению реки 60 км катер прошел за  ч, а 64 км против течения реки за ч. Всего затратил 7 часов. Из первого предложения получаем уравнение

Рассуждая аналогично, получим второе уравнение

Имеем систему уравнений

Данную систему рационально решать методом замены переменной.

Ответ: Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.

Алгоритм решения текстовых задач:

•               Анализ условия

•               Введение неизвестных

•               Выделения двух ситуаций

•               Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

•               Составление уравнений

•               Решение системы уравнений

•               Интерпретация ответа.

Просмотри видео:

https://www.youtube.com/watch?v=8QbtvRxqC1w

Выполняют упражнения.

Наблюдение за деятельностью учащихся.

ФО

Видео,

презентация

Закрепление изученного материала

1.Площадь прямоугольника равна 60 м², а его диагональ равна 13 м. Найдите стороны этого прямоугольника.

2. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Конец урока

 5 мин                                                    

7. Рефлексия.

1.На уроке я работал……..потому что………

2.Своей работой на уроке я………

3.Урок для меня показался…….

4.За урок я…..

5.Мое настроение……..

6.Материал урока мне был………

  Оценивают свою деятельность на уроке

Устный комментарий учителя

Дома

1. Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Ответ: 22 и 2 км/ч.

2. Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость третей машины.

Ответ: 90 и 60 км/ч.

Записывают домашнее задание