Объем прямоугольного параллелепипеда

Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

Форма обучения

Результативность

Мотивация к учебной деятельности

 Я рада, что у нас отличное настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.

Улыбнитесь и мысленно пожелайте удачи друг другу.

Слушают речь учителя, создается психологический настрой на продуктивную работу.

Фронтальная

Формирование

 положительной

 мотивации, развитие коммуникативных умений.

Проверка домашнего задания

Проверяет уровень овладения новым материалом посредством индивидуальной проверки.

1. Площадь поверхности куба 150 квадратных сантиметров. Найдите ребро куба

1) 150:6 = 25(см²) – площадь одной грани  куба.

 2) 5 см – ребро куба.

 Ответ: 5 см.

2. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность бруса длиной 40 см, шириной – 30 см и высотой – 20 см, если для покраски 1 дм² поверхности нужно 2 г краски?

1)S = (30 ∙ 40 + 30 ∙ 20 + 20 ∙ 40)∙2 = 5200 см² = 52дм²

2) 52 ∙ 2 = 104 г краски

Ответ: 104 г краски

3.Выразите: а)выразите в  мм³:    7см³ = 7000 мм² ; 

б) выразите в см³

 5дм³23см³  = 5023 см³;

 16000 мм³ = 16 см³;

 в) выразите в дм³

137 м³ = 137000 дм³.

Оцените свою работу:

Проверяют домашнее задание, сравнивая свое решение с решением на экране. Оценивают свою работу.

Индивидуальная

 Актуализация и пробное учебное действие

Мы  сейчас изучаем прямоугольный параллелепипед. Но без повторения никуда, а чтобы повторить теорию по данной теме – нужно ответить на вопросы друг друга.

Обучающиеся задают друг другу вопросы по моделям куба и

прямоугольного параллелепипеда:

1)      Из каких фигур

состоит поверхность

прямоугольного параллелепипеда?

2)      Почему фигуру

назвали прямоугольный параллелепипед?

3) Что можно сказать о его противоположных гранях?

4) Какие измерения есть у параллелепипеда?

5)Сколько у фигуры граней, ребер, вершин?
6) Из каких фигур состоит поверхность куба?
7) Что можно сказать о гранях, ребрах, измерениях куба?

Парная

Формирование умения строить математические модели;

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция.

Выявление места и причины затруднения

Какие утверждения верные?

1. Любой куб является прямоугольным параллелепипедом.

2. Любой прямоугольный параллелепипед является кубом.

3. У куба все грани являются квадратами.

4. У параллелепипеда 8 ребер.

5. У куба все ребра равны.

6. У параллелепипеда все грани являются прямоугольниками.

Оцените свою работу:

Обучающиеся напротив вопросов ставят + или –

+

-

+

-

+

+

Взаимопроверка.

Индивидуальная

Коррекция знаний обучающихся

Физкульминутка

Раз – подняться на носки и улыбнуться.

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

Групповая

Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации

 Постановка проблемы

Сегодня в школу почтальон принес конверт в котором лежало письмо  следующего содержания:

«Дорогие пятиклассники! Я поймал Золотую Рыбку и она попросила до весны  приютить её у себя. Но для этого мне срочно придётся приобрести аквариум, так как в банке ей тесно. Сегодня на закате истекают третьи сутки, которые рыбка проводит в некомфортной для неё обстановке, поэтому Вам следует поторопиться с поиском нужного аквариума. По просьбе Рыбки, он должен быть в форме прямоугольного параллелепипеда, вместимостью  вместимостью не менее 500 литров, но и не более 800,   его рёбра должны быть сделаны из жёлтого золота, а грани из зелёного изумруда. Прошу Вас – помогите мне, так как я не силён в математике, и мне никак не удаётся найти нужный аквариум» и подпись – Старик из «Сказки о Золотой Рыбке».

Ребята, вы хотите помочь Золотой Рыбке? (Да)

Какая же цель нашего урока? (Помочь Старику и Рыбке)

Для этого нам потребуется найти аквариум нужной формы и объёма.

Обучающиеся слушают учителя, делают выводы и отвечают на вопросы:

1. Надо знать какой объем воды необходим для наших рыбок?

2. Сколько воды нужно для того, чтобы заполнить аквариум?

3.Объем воды в аквариуме надо как-то вычислить, учитывая, что он имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Фронтальная

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Гипотеза

Если мы найдём формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и научимся его вычислять, то узнаем достаточен ли объем воды в аквариуме для нашей рыбки.

Фронтальная

Доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; поиск и выделение необходимой информации.

Постановка темы и цели урока.

Итак, кто сформулирует тему урока?

Какие должны быть цели урока?

Запишите тему нашего урока – «Объём прямоугольного параллелепипеда».

Обучающиеся формулируют тему урока «Объём прямоугольного параллелепипеда» и перечисляют цели урока.

Фронтальная

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

 Изучение нового материала

Итак, мы отправляемся с вами в магазин аквариумов. Перед нами каталог аквариумов. Для начала выберите номер аквариума нужной формы – прямоугольного параллелепипеда. (2 и 4)

-Почему вы выбрали именно эти аквариумы? (Они имеют форму прямоугольного параллелепипеда)

-Теперь определимся с оформлением. Прочтите ещё раз в описании аквариума, какого цвета должны быть рёбра и грани, и выберите нужный нам. (1)

-Почему вы выбрали этот аквариум? (У него жёлтые рёбра и зелёные грани)

-Осталось разобраться с объёмом. Но вот беда, в каталоге не указана вместимость, а есть только измерения аквариумов. Кстати, как они называются? (Длина, ширина и высота).

-К счастью у нас есть волшебные водяные кубики с ребрами разной длины: 1мм, 1см, 1 дм и 1м. Для измерения объёмов как раз и пользуются этими кубиками. И Объём каждого из них равен 1мм³, 1см³ , 1дм³  и 1м³ .

-Как это происходит? Посмотрим на экране. Пусть некоторая фигура составлена из кубических метров следующим образом. Подсчитайте её объём. (4 м³)

-А если фигура будет состоять не из четырёх, а сотен кубиков, удобно ли будет пересчитать все? (Нет)

-В математике существуют другие способы вычисления объёмов фигур. Мы сегодня посмотрим, как быстро найти объём прямоугольного параллелепипеда.

-Воспользуемся, например, кубическими сантиметрами, и составим из них прямоугольный параллелепипед так, как показано на экране. Сколько кубиков ушло на строительство? (12)

-Как быстро получить ответ, не пересчитывая все кубики подряд? (4 умножить на 3)

-Каков объём полученного прямоугольного параллелепипеда? (12 см³)

-Такой аквариум явно маловат даже для головастика. Добавим сверху ещё один точно такой же слой водяных кубических сантиметров. Каков объём теперь? (24 см³)

-Как получили ответ? (12 умножили на 2)

-Итак, у нас получился водяной прямоугольный параллелепипед длинною 4 см, шириною 3 см и высотою 2 см. Как вычислить его объём? (4 ∙  3 ∙ 2)

-Как найти объём любого другого прямоугольного параллелепипеда? (Перемножить длину, ширину и высоту)

-Запишите в своих тетрадях:

 V= длина∙ ширина∙ высота.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда буквами a, b и c. Используя эти обозначения, запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда в своих тетрадях. Прочитайте формулу. (V= abc)

-Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда умели уже в древней Греции во времена Архимеда. А кто знает, почему его обозначают латинской буквой V? Потому что на латыни объём записывается так Volume, по первой букве этого слова и стали обозначать объём.

-А если из водяных кубиков составить прямоугольный параллелепипед с длиной, шириной и высотой, равными 10 см, каким будет его объём? (1000 см³).

-Как вы получили ответ? (10 х 10 х 10).

-Как иначе называется этот прямоугольный параллелепипед? (Куб)

-Если длину ребра куба обозначить буквой a, как будет выглядеть формула объёма куба? (V_к= aaa или V_к=a³)

-Именно поэтому запись a³ называют кубом числа а.

-Запишите формулу в тетради.

V = a³

Обучающиеся слушают учителя, делают выводы и отвечают на вопросы:

1.Почему вы выбрали именно эти аквариумы?

2. Сколько кубиков ушло на строительство?

3. Как быстро получить ответ, не пересчитывая все кубики подряд?

4. Каков объём полученного прямоугольного параллелепипеда?

5.Как получили ответ?

6. Как вычислить его объём?

7.Как найти объём любого другого прямоугольного параллелепипеда?

8.Каким будет объём

прямоугольного параллелепипеда, если все его измерения равны 10см?

9. Как иначе называется этот прямоугольный параллелепипед?

10. Если длину ребра куба обозначить буквой a, как будет выглядеть формула объёма куба?

Обучающиеся выводят и записывают в тетрадях формулу для вычисления объёма куба V= а·а·а=а³

Фронтальная

Групповая

Выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта

Выбор оснований и критериев для сравнения; подведение под понятие, выведение следствий

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

-Теперь вы можете вычислить объёмы всех предложенных нам в волшебной лавке аквариумов. Запишите в своих тетрадях решения. Каждой группе нужно найти объём одного из аквариумов. Как только группа получает ответ, староста пишет его на карточке и отдаёт мне.

-Итак, проверяем: объём первого аквариума (1000 дм³), второго (135 дм³), третьего (240 дм³) и четвёртого (576 дм³).

-Осталась последняя проблема – в описании аквариума объём дан в литрах, а у нас в кубических дециметрах. Проделаем научный эксперимент. У меня есть пустая литровая банка и пластиковый кубический дециметр. Как вы думаете, чей объём больше – банки или куба? (Банки).

-Проверим. Наливаю в литровую банку воду. Каков объём налитой воды? (1 литр)(1 дм³) Переливаю содержимое банки в кубический дециметр. Вода полностью поместилась в куб. Что вы думаете теперь об объёмах банки и куба. (Они равны)

Чему же равен один кубический дециметр? (Литру)

Запишите в тетрадях 1л=1 дм³.

-Итак, теперь окончательно определимся с выбором аквариума для рыбки.

-Почему? (В нём 576 литров, меньше 800 и больше 500).

-Обучающиеся вычисляют объемы параллелепипедов.

-Определяют нужный аквариум.

Групповая

Выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта

Физкультминутка

Зарядка для глаз

*Голову держим ровно, посмотрели наверх, налево, направо, вниз.

∗Голову не поворачиваем, двигаются только глаза

*Глазами начертите круг, потом треугольник,  а сейчас квадрат.

*Закройте глаза.

А теперь открывайте глаза и продолжаем работать.

Фронтальная

Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации

Включение в систему знаний и повторения

Вставьте пропущенные слова (учитель, используя 2 слайда, читает предложения с пропущенными словами, а обучающиеся устно вставляют их).

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению (длины, ширины и высоты)

2. Если равные параллелепипеды  имеют равные измерения, то их объемы (равны).

3. Если ребро куба равно 4 дм, то его объем равен (64 дм³).

4. Если у двух параллелепипедов объемы равны, то их измерения (могут быть разными или равными)

5. Если два куба имеют одинаковые рёбра, то их объемы (равны).

Фронтальная

Установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Дифференцированная

самостоятельная работа

На слайде даны задания разно-уровневые, которые обучающиеся решают самостоятельно в тетрадях

1 уровень

1.Найдите объём куба с ребром 7дм.

2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 4см,

ширина 2см, высота 3см.

2 уровень

1. Чему равно ребро куба, если объем равен 1000 кв.см.?

2.  Длина аквариума 80 см, ширина 45 см,

 а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Индивидуальная

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных

Домащнее задание

Учитель комментирует домашнее задание, записанное на слайде

-Первая и вторая части обязательны для всех:

1)выучить правило и формулы из учебника п.21;

2)найти и записать в тетради единицы измерения объёма в древней Руси и в других странах.

-Третью часть вы выберете себе сами из двух вариантов:

3)№ 820(а, в), 823.

Или

длина 1 локоть, ширина 4 метра, высота 20 дюймов, найти объём прямоугольного параллелепипеда в галлонах.

- А четвёртая часть является необязательной, взята из заданий единого государственного экзамена в 11 классе, но попробуйте его решить, у вас может получиться:

4) Из ЕГЭ: во сколько увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения увеличатся в два раза?

Обучающиеся слушают учителя

Фронтальная

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Подсчитаем баллы.

- домашнее задание - 6 баллов

- математический диктант - 6 баллов

- за работу в группах (Баллы дают сами учащиеся) – от 3 до 5 баллов

- самостоятельная работа – 5 баллов

Оцените свою работу:

Поставьте себе оценку за урок.

Прошу вас теперь подвести итоги урока

На уроке …

• Я узнал…

• Я научился…

• Мне понравилось…

• Я затруднялся…

• Моё настроение…

- Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей,

чувствовал(а) себя уверенно.

- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности

Индивидуальная

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.