Обобщающий урок по алгебре в 9 классе «Арифметическая прогрессия»

Обобщающий урок по алгебре в 9 классе

 «Арифметическая прогрессия»

Цели урока:

обобщить и систематизировать материал по данной теме;

проверить знания основных формул арифметической прогрессии;

оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

рассмотреть применение формул арифметической прогрессии при решении практических задач;

развивать представления учащихся по использованию знаний об арифметической прогрессии в различных жизненных ситуациях;

способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений  анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;

воспитывать культуру устной математической речи учащихся,  ответственного отношения к учебному труду.     

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока; презентация.

                        Ход урока:

1.     Орг.  момент.

Приветствие ребят.

 «Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:» 

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся  начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением   у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
         применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
         решении квадратных уравнений. 

  
       Итак, тема урока «Прогрессии». 

2.Постановка цели урока.

3.Закрепление материла:

v Историческая справка: «Назад, в историю!».

 

 

 

 

 

 

  Сообщение о Карле Гауссе: «Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) -  знаменитый немецкий математик родился 30 апреля 1777 г.  В раннем детстве он уже обнаружил выдающиеся способности к математике. Около трех лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. В 1784г. Карл пошел в школу. Известна ещё одна интересная история о Карле Гауссе. В 7 лет, как и еще сотня таки же мальчиков, он поступил в школу. Поскольку в ней обучались начинающие, никто из мальчиков не слышал об арифметической прогрессии. Учитель дал детям длинную задачу на сложение первых ста натуральных чисел, ответ которой он сам мог найти по формуле за несколько секунд. Через минуту Карл уже решил задачу. Остальные дети пыхтели над задачей целый час. Ему никто не показывал способ решения данного задания и для ребенка найти этот способ мгновенно не так уж и просто. Это открыло Гауссу дверь в науку, через которую он пошел к бессмертию. Среди ученых Карл Гаусс носит имя «Король математики».

v Прогрессии в литературе.

 

v Устный опрос

1.Определение арифметической  прогрессии.

2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?

3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?

5.Назовите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

6.Какие бывают арифметические прогрессии?

v «Проверь себя!»

Математический диктант (с самопроверкой) на карточках проводится в виде теста.

1 вариант

1. Первый член арифметической прогрессии 2, разность 4. Укажите ее третий член.

А. 12                          Б. 10                         В. 8                          Г. 14

      2.  Первый член арифметической прогрессии 5, второй 8. Укажите четвертый член.

А. 13                          Б. 16                         В. 14                         Г. 11

     3.  Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 2; 7; 12; …?

 А. 21                         Б. 22                         В. 26                         Г. 25

     4.   - 4; -1… - арифметическая прогрессия. Число 5 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.

А. 4                            Б. 5                           В. 3                           Г. 6       

     5.   Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

            А. 13                          Б. 10                         В. 12                          Г. 11

     6.   Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?

А. 2; 4; 8; 16; …     Б. -5; 5; -5; 5; …       В. 1; 3; 5; 7; …     Г. 1; 4; 9; 16; …

2 вариант

1.  Первый член арифметической прогрессии 1, разность 3. Укажите ее третий член.

А. 9                           Б. 6                          В. 8                           Г. 7

     2.  Первый член арифметической прогрессии 3, второй 7. Укажите  четвертый член.

А. 15                         Б. 16                         В. 14                         Г. 13

     3.  Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 4; 10; 16; …?

А. 27                         Б. 28                         В. 29                         Г. 30

     4.   - 6; -2… - арифметическая прогрессия. Число 6 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.

А. 5                            Б. 6                           В. 3                          Г. 4       

     5.   Между числами 7 и 13 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

            А. 9                            Б. 10                         В. 11                         Г. 12

     6.   Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?

А. 1; 4; 9; 16; …   Б. 3; -3; 3; -3; …      В. 5; 3; 1; -1; -3;…   Г. 1; 8; 27; 64;

Ответы к математическому диктанту заносятся учащимися в бланки ответов, которые перед самопроверкой сдаются учителю. Для самопроверки учащиеся дублируют свои ответы в тетрадях.

Бланк ответов к математическому диктанту:

Фамилия ______________     Вариант ___ Ответы: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

 

«Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана “стайка девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

 Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.

9	19	5
7	11	15
17	3	13

 

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

v «Прогрессии в жизни и быту»

Задача 1.

 

Дано: арифметическая прогрессия: а₁= 15 мин, d=10 мин, a_n=1ч45 мин = 105 мин

Найти: п

Решение:

a_n= a₁+ (п – 1)d

15 + (п – 1)∙10 = 105

10 п = 100

п = 10

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Задача 2.

 

 

Дано: арифметическая прогрессия: а₁=12, а₂=11, а_п=1.

Найти: S_п

Решение:

a_n= a₁+ (п – 1)d

d= a₂ – a₁ = -1

12+ (-1)∙ (п – 1)= 1

12 – п + 1 = 1

п = 12

= 13∙6 = 78

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

 

Задача 3 «Наследство».

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Решение:

 

 

Применив формулу , получаем:

 

 

Применив формулу: , получим:

 

 

4.Итог урока. Домашнее задание:

1) а₁ = 5_, d = 3, а₇ - ?                      23

2) а₄ = 11, d = - 2, а₁-?                   17

3) а₄ = 12,5, а₆ = 17,5  а₅ - ?          15

4) а₁ = -3, а₂ = 4, а₁₆ - ?                102

5) а₁ = 4, а₇ = -8, d -?                     -2

6) а₇ = -5, а₃₂ = 70, а₁ - ?              -23

7) 2, 5, 8,…   S₁₁ - ?                     187

Рефлексия результативности.

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Ребята, а теперь сами оцените свою работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо усвоили тему, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже, а слева или справа решите сами. Передайте мне свои рисунки.

Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились.