Обобщающий урок по теме "Декартовы координаты" (8 класс, геометрия)

Геометрия. 8 класс Тема: «Декартовы координаты» Цели: обобщить  и систематизировать знания учащихся по теме «Декартовы координаты» Ход урока. 1. Определение темы урока. ­ Сегодняшний урок мы начнём с разгадывания кроссворда. 1) Фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудалённой от одной  точки. 2) Часть прямой линии, ограниченной с двух сторон точками. 3) Отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. 4) Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны. 5) Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6) Треугольник с измерениями 3, 4 и 5 единиц. 7) Инструмент, служащий для построения окружностей. 8) Одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. 9) Утверждение, требующее доказательства. 10) Отношение прилежащего катета прямоугольного треугольника к противолежащему. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. т е о р к г ц т о т с а в и и е к к р и п а п р к о о р е н е д е к а р т у з у ц р т у т е а ж о с и а с л е м н н к я т к ь т а г о и е с й н т ь с ­ Оцените свою работу по разгадыванию кроссворда в индивидуальных маршрутных листах по пятибалльной системе! ­ Прочитайте имя и фамилию в выделенном столбце. Кто такой Рене Декарт? Чем известен  этот учёный? ­ Как вы думаете, какова тема нашего урока? ­ Правильно, сегодня мы будем обобщать знания «Декартовы координаты». 2. Актуализация опорных знаний. ­ Сейчас постараемся вспомнить основные формулы и уравнения, с которыми познакомились  при изучении этой темы. Перед вами на одной части доски карточки с формулами и  уравнениями, а на другой – их названия. Необходимо соотнести записи на разных частях  доски. У каждого из вас на партах карточки с номерами. Я читаю названия формул и  1 уравнений, а вы показываете номер соответствующей записи левой части доски. (В процессе  работы карточки перевешиваются на правую часть доски.) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. y = kx + b x1+x2 2 х =   ; y =  y1+y2 2 Координаты середины отрезка Расстояние между двумя точками Уравнение прямой  (x – a)² + (y – b)² = R² d =  √(x1−x2)²+(y1−y2)²   Угловой коэффициент прямой x² + y² = R² ax + by + c = 0 y2−y1 x2−x1 Уравнение окружности k =   Во время работы с формулами дети отвечают на вопросы: 1) Чем являются   (x2;y2) (x1;y1)   и   в формулах для нахождения середины  отрезка? А формуле расстояния между двумя точками? 2) Как называется коэффициент k в уравнении прямой? Какой он имеет  геометрический смысл? Как угловой коэффициент  помогает определить взаимное  расположение прямых в системе координат? 3) Когда используется уравнение окружности x² + y² = R², а когда (x – a)² + (y – b)² =  R²? 4) Можем ли мы, не выполняя построений, определить координаты точки пересечения двух прямых, прямой и окружности, двух окружностей? Как это сделать? 5) Если в одной системе координат построены окружность и прямая, то как  определить их взаимное расположение? ­ Оцените свою работу на этом этапе урока в индивидуальных маршрутных листах по  пятибалльной системе! 3. Физминутка. 4. Работа в группах. ­ Сейчас мы разобьёмся на команды по 4 человека. Каждая  команда получит конверт с  индивидуальным заданием. Находящиеся в нём карточки необходимо разбить на группы и  приготовиться объяснить свой выбор. Через некоторое время представители команд выйдут к доске и обоснуют своё решение. Карточки для первой команды: x² + y² = 25 y = 7  1 группа – уравнения прямой; 2 группа – уравнения окружности. (х – 4)² + y² = 12 y = ­ 5x ­ 11 5х + 2y ­1 = 0 x = 12 Карточки для второй команды: (х – 1)² + (y + 3)² = 0 x² + (y – 2)² = 144 2 y =  5x ­ 1 y = ­ 5x ­ 11 1 группа – параллельные прямые; 2 группа –пересекающиеся прямые. y =  2x + 3 y =  5x + 1 y =  5x y =  x ­ 17 y =  5x ­ 10 y = ­ 4x + 5 Карточки для третьей команды: y =  8x ­ 1 y = ­ 5x ­ 11 1 группа – прямые, расположенные в 1 и 3 координатных четвертях; 2 группа – прямые,  расположенные во 2 и 4 координатных четвертях y =  6x ­ 21 y = ­ 4x + 15 y =  2x + 10 y =  ­ 2x + 1 y =  ­ 7x y =  x + 19 ­ Оцените свою работу на этом этапе урока в индивидуальных маршрутных листах по  пятибалльной системе! 5. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. 1 вариант. 1) Окружность задана уравнением (х – 5)² + у² = 49. Укажите координаты центра  окружности и её радиус. 2) Запишите уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой у = 7х – 4. 3) Найдите угловой коэффициент прямой АВ, если А(­7; 2), В(­5;3). 4) Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности 5  см, а расстояние от центра окружности до прямой 7 см. 5) Найдите координаты точки пересечения прямых у = 8х ­3 и у = 3х + 7. 2 вариант. 1) Окружность задана уравнением х² + (у – 2)² = 36. Укажите координаты центра  окружности и её радиус. 2) Запишите уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой у = 12х + 5. 3) Найдите угловой коэффициент прямой АВ, если А(8; ­ 5), В( 4; ­ 3). 4) Определите взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности 5  см, а расстояние от центра окружности до прямой 3 см. 5) Найдите координаты точки пересечения прямых у = 4х ­1 и у = 2х + 5. ­ Внесите оценку за самостоятельную работу в индивидуальный маршрутный лист.  Подсчитайте общее количество баллов. 6. Релаксация. ­ Подсчитайте общее количество баллов в своих маршрутных листах. Кто доволен  результатами своей работы на уроке? ­ Что больше всего понравилось? 7. Домашнее задание: составить 3 задания по теме «Декартовы координаты». 3 4