Обобщение материала по теме "Задачи на смеси, сплавы и проценты"

Урок 3/91.                             Тема урока:  Задачи на концентрацию

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний

Цели:  

·        Личностные.

Уважение к личности и ее достоинству, устойчивый познавательный интерес,

умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения .

потребность в самовыражении и самореализации..

·        Предметные .

 Восстановить понятия: - отношения и его смысла; - понятие пропорции и её основного свойства; - решения простейших задач на проценты.

 Восстановить навыки: -решения задач на части; -решения задач на пропорции;

-решения задач на проценты; -решение задач на концентрацию;

-решения задач с помощью уравнений и их систем.

·        Метапредметные.  Формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УД.

Принимать и сохранять учебную задачу; 

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале.

 

Познавательные УД.

Владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений; выполнять решение задач на концентрацию различными способами; уметь применять полученные навыки при решении задач по химии, при подготовке к ОГЭ.

 

Коммуникативные УД.  Адекватно использовать речь для планирования и регу­ляции своей деятельности, осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.

 

Ход урока

I       Организационный момент.

Учащимся сообщается, что продолжается работа по повторению и подготовке к экзамену и сегодня свою работу каждый учащийся будет оценивать самостоятельно с помощью листа самооценки.

 

 

II      Актуализация знаний.

1. Вопросы по домашнему заданию (проверить несколько задач).

2. Что такое отношение? Что оно показывает?

3. Решить задачу: Сплав состоит из меди и олова. Отношение их масс 2 : 3. Сколько кг меди и сколько кг олова в сплаве массой 10 кг?

4. Что называют пропорцией? Сформулируйте основное свойство пропорции.

5. Что такое процент? Как выразить его десятичной дробью?

6. Решить задачу различными способами: Свежие сливы теряют при сушке 70% своей массы. Сколько сушеных слив (чернослива) получится из 60 кг свежих слив?

 

III  Систематизация имеющихся знаний.

─ К какому типу задач относится первая задача? (на смеси и сплавы)

─ А вторая задача? (на проценты).

─ На каких ещё уроках вам встречались задачи подобного типа? (на химии, при подготовке к ОГЭ).

─ К какому типу задач относится следующая: Имеется 735 г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте. Нужно получить десятипроцентный раствор йода. Сколько граммов спирта нужно долить для этого к уже имеющемуся раствору? (задачи на концентрацию).

─ Итак, сегодня мы вспомним различные приёмы решения задач на концентрацию. И первый метод – арифметический, нам напомнит Шкиль Лиза, с ним сталкивались ещё в 6-ом классе.

Задача 1. Имеется 735 г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте. Нужно получить десятипроцентный раствор йода. Сколько граммов спирта нужно долить для этого к уже имеющемуся раствору?

Решение:

1) Найдем, сколько чистого йода содержится в растворе.

735 · 0,16 = 117,6 (г).

2) В новом растворе йода останется такое  же количество, но он будет составлять уже 10 % раствора.

Если 117,6 г – это 10 %, то весь раствор имеет массу 117,6 · 10 = 1176 (г).

3) Найдем,  сколько  спирта  нужно  долить  для  получения  нового раствора.

1176 – 735 = 441 (г).

О т в е т: 441 г.

  Запишем алгоритм:  

·        Найти массу чистого вещества в растворе. Эта масса будет сохраняться в новом растворе.

·        Найти массу нового раствора в соответствии с процентным содержанием в нем вещества.

·        Найти разность масс нового и старого растворов.

  ─ Из курса алгебры 7-го класса вам хорошо известен метод решения подобных задач с помощью пропорции. Задачу такого типа  разберём вместе с Панкратовой Настей. Подобные задачи встречаются во второй части экзамена за курс 9-го класса.

Задача 3. Смешали 12 л 15 %-ного раствора соляной кислоты и 10 л 10 %-ного раствора. Каково процентное содержание кислоты в полученном растворе? Ответ округлить до 0,1 %.

Р е ш е н и е

С помощью пропорций найдём массу кислоты в каждом растворе:

12 л – 100 %

х л – 15 %,   х =  = 1,8 л кислоты в первом растворе и

10 л – 100 %

х л – 10 %,   х =  = 1 л кислоты во втором растворе, всего 2,8 литра.

Так как масса кислоты не меняется, а общая масса растворов 12 + 10 = 22 л, то получим

22 л – 100 %

2,8л – х %,  х =  ≈ 12,7 %.

О т в е т: 12,7 % кислоты.                    

 

─ И наконец алгебраический способ, т. е. с помощью уравнения, вспомним вместе с Арменом.

Задача 4. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 %-ный раствор?

 Начнём решение этой задачи не с составления уравнения, а с вопросов, которые помогут уяснить условие и осознанно подойти к ее решению, используем так же при этом понятие пропорции.

Вопросы:

1) Сколько граммов соли содержится в имеющемся растворе?

(50 · 0,08 = 4 г.)

2) Если к имеющемуся раствору добавить воды, изменится ли массовая составляющая соли? (Нет.)

3) При добавлении воды изменится ли процентное содержание соли в растворе? (Да.)

4) Если к имеющемуся раствору добавить х г воды, какова станет масса всего раствора? (50 + х). Сколько граммов соли в нем будет? (4 г.)

5) Каково процентное содержание соли в новом растворе? (5 %.)

6) Какую пропорцию, согласно полученным результатам, можно составить?

4 г соли – 5 %

(50 + х) г раствора – 100 %.

Имеем уравнение:

5 (50 + х) = 400, откуда х = 30.

О т в е т: 30 г.

Алгоритм.

Поскольку при добавлении к раствору какого-либо вещества масса другого вещества не изменяется, а меняется его процентное содержание, то сначала необходимо найти массу неизменяющегося вещества.

   Затем за х обозначить массу добавляемого вещества и составить пропорцию, в которой масса неизменного вещества будет составлять новое количество процентов, а масса всего раствора 100 %.  

 

IV     Контроль знаний.

Самостоятельная работа дифференцированного плана на применение рассмотренных способов. Учащиеся работают в парах. Задания для первого варианта содержат задачи из части «Реальная математика» заданий на ОГЭ; для второго варианта задания более сложного уровня.

 

Вариант 1

     1. В состав серной кислоты входят водород, сера и кисло­род в отношении

2 : 32 : 64. Сколько потребуется кисло­рода и водорода для получения серной кислоты, если взять 1,6 кг серы? Сколько получится при этом серной кислоты?

  

2. В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло

700 тыс. человек, а в конце года их стало 840 тыс. человек. На сколько

процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

 

Вариант 2

1. Сколько граммов воды нужно выпарить из 80 г 6 %-ного раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?

Решение:

Масса соли в имеющемся растворе равна 80 · 0,06 = 4,8 г. В новом растворе соль будет составлять 10 %.

Пусть х г воды нужно выпарить, тогда масса нового раствора будет равна (80 – х) г.

Составим пропорцию:

4,8 г соли – 10 %;

(80 – х) г раствора – 100 %.

Получаем уравнение:

10 (80 – х) = 4,8 · 100, откуда х = 32.

Ответ: 32 г.

 2. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор?

1)            х г — количество 75%-ного раствора кислоты, которое надо добавить;

2)            (30 + х) г — масса получившегося 50%-ного раствора кис­лоты;

3)            0,75х г — количество кислоты в х г 75%-ного раствора;

4)            0,15 ∙ 30 г — количество кислоты в 30 г 15%-ного раствора;

5)            0,5(30 + х) г — количество кислоты в 50%-ном растворе. Имеем уравнение:

0,75х + 0,15 ∙ 30 = 0,5(30 + х), откуда  х = 46 г.

Ответ: 46 грамм.

 

Физкультминутка  

 

А теперь, ребята встали,

Влево, вправо посмотрели.

Голову назад, вперёд.

Тихо сели, вновь за дело.

 

V   Формирование умений и навыков.

Решение задач с помощью систем уравнений

─ Задачи такого типа последние годы встречаются на Едином Государственном Экзамене.

  Задача 5. В колбу налили некоторое количество 60% -ного раствора со­ли и некоторое количество 80%-ного раствора этой же соли. Получили 35 мл раствора, содержащего 72% соли. Сколько миллилитров каждого раствора налили в колбу? Решим зада­чу, используя следующий план:

1)     Обозначим буквами количество 60%-ного и 80%-ного раст­воров соли, налитых в колбу. Пусть взяли х мл 60 %-ного раствора соли и у мл 80 %-ного раствора.

2)     Запишем уравнение, связывающее эти две величины и об­щее количество раствора. x + у = 35.

3)     Определим количество соли в получившемся растворе. 0,6x + 0,8у (количество соли в получившемся растворе).

4)     Запишем уравнение, связывающее количество соли в 60%-ном, 80%-ном и получившемся растворах. 0,6x + 0,8у = 35 ∙  0,72;  0,6x + 0,8у = 25,2.

5)     Составим систему и решим ее.

   

Решив эту систему (дома самостоятельно), получим, что х = 14 и у = 21.

Ответ: 14 мл 60 %-ного раствора и 21 мл 80 %-ного раствора.

      Для любознательных:

─ Рассмотрим арифметический способ, который использовался в старину.

1) Найдем разность между процентным содержанием соли в каждом из имеющихся растворов и полученном растворе:

72 % – 60 % = 12 %;

80 % – 72 % = 8 %.

2) Эти результаты показывают, что 60 %-ного раствора нужно взять 8 частей, а 80 %-ного – 12 частей, то есть растворы должны быть взяты в отношении 2 : 3.

Поскольку в результате получим 35 мл раствора, то 60 %-ного взяли 14 мл, а 80 %-ного – 21 мл.

        Работа с учебником. Задания из сборника для подготовки к ОГЭ № 26 вариант

 

V    Информирования учащихся о домашнем задании.

Задания из сборников для подготовки к ОГЭ № 26, с использованием процентов.

 

   VI  Итоги урока.

1.Рефлексия

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

2. Этап оценивания знаний учащихся

─ Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали. Оцените себя. Поставьте себе оценку.

Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.