Олимпиадные задания по математике

Школьный этап Всероссийской ОЛИМПИАДЫ школьников.  Олимпиада по математике. 4 класс. 2017­2018 уч. год Время  выполнения заданий 60 минут Дорогой друг! Внимательно прочитай задания, постарайся аккуратно и правильно их выполнить. Желаем успеха! 1. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в два раза быстрее.  За какое время они съедят 600 г варенья вместе? Напиши ответ. ________________________________________________________________ 2.  Используя все известные тебе арифметические действия и скобки,  составь равенства. 5   5   5   5 = 4 5   5   5   5 = 5 5   5   5   5 = 50 3.  Сумма двух чисел равна 462, одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти два числа. __________________________________________________________________  4. Задача. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.  __________________________________________________________________ 5.  Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей.  Если при подсчете оказалось 25 голов и 80 ног? __________________________________________________________________ 6.  Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8,  9? __________________________________________________________________ 7.   Ребус. С числами от 0 до 5 Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами —  разные. В данной задаче используются только 6 цифр — от 0 до 5. Какое число зашифровано за словом «ЛАЙ»? __________________________________________________________________ Ответы  к  олимпиаде  школьников по математике 2017­2018 уч. год. 4 класс. Задания Виды Задание 1. Задание 2.  Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят 600 г варенья вместе? Ответ: За 2 мин.              Используя все известные тебе арифметические действия и скобки,  составь равенства. 5   5   5   5 = 4 5   5   5   5 = 5 5   5   5   5 = 50 Правильный ответ:    (5 •5 – 5) : 5 =4   5 + ( 5 – 5 ) : 5 = 5         5 • 5 +  5 • 5 = 50             Задание 3. Задание 4. Сумма двух чисел равна 462, одно из них оканчивается нулём. Если этот  нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти два числа. Ответ: 420, 42            Задача. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3  раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см.  Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.  Решение: Кол­во  баллов 2 2 4 3 1) 36:4=9(см) – сторона квадрата  2) 9:3=3 (см) – ширина прямоугольника  3) 3 •2=6 (см) – 2 ширины  4) (22­6):2= 8 (см) – длина прямоугольника  5) 8•3=24 (кв.см)  Ответ: 24 кв. см.­ площадь прямоугольника. Задание 5. Задание 6. Задание 7 Задача. Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько  лошадей. Если при подсчете оказалось 25 голов и 80 ног? Ответ: 10 ребят и 15 лошадей Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9? Ответ: 28. Ребус. С числами от 0 до 5 4 5 5 Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами  — разные. В данной задаче используются только 6 цифр — от 0 до 5. Какое число зашифровано за словом «ЛАЙ»? Правильный ответ находится путем проверки каждого из знаков. Если от числа отнять равное ему число, получим 0. Начнем решение,  используя названный тезис. Л − Л = Й, значит, Й = 0. Самая большая цифра  — 5. Из условия задачи известно, что У = 4, значит Е = 5, А = 1. За буквами  Л и М зашифрованы оставшиеся цифры 2 и 3. М > Л. Соответственно, М =  3, а Л = 2. 352 − 142 = 210 Ответ: 210 Максимальное количество баллов­ 25