Опорный конспект Оптим_планирование

Тема: Модели оптимального планирования. Стратегическая цель планирования.

Модели оптимального планирования относятся к предмету математического программирования (МП). МП  определяет моделирование и решение оптимизационных задач (экстремальных задач) на отыскание наибольшего (наименьшего) значения функций многих переменных на допустимых множествах их значений.

Важным разделом МП является линейное программирование (ЛП – функция цели и ограничения оптимизационной задачи линейны, т.е. неизвестные 1-ой степени).

Постановка практической задачи ЛП включает следующие  основные  этапы: 

1)      определение  показателя  эффективности (числовые показатели деятельности подразделения (предприятия);

2)       переменных  задачи;

3)      задание  линейной  целевой  функции  F, подлежащей минимизации или максимизации;

4)      функциональных ограничений.

Типичные задачи линейного программирования (ЛП)

1.Задачи распределения ресурсов.

2.Задачи ремонта и замены оборудования.

3.Задачи выбора маршрута.

4.Задачи управления запасами и т.д.

Модель задачи линейного программирования состоит из:

1.      целевой функции (функции цели);

2.      системы ограничений (уравнений или неравенств).

Примечание: функция цели определяет либо максимум, либо минимум в зависимости от условия задачи.

Пример задачи об оптимальном плане выпуска продукции

Условие задачи:

     Для изготовления 4-х видов продукции Р1, Р2, Р3, Р4 необходимо использовать три вида оборудования А,В,С. Временные затраты на обработку одного изделия для каждого типа оборудования и прибыль  от реализации каждого изделия приведены в Таблице 1.

      Необходимо определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Таблица 1

Решение задачи об оптимальном плане выпуска продукции

Примем:

1)      Х1, Х2, Х3, Х4 – количество единиц продукции каждого вида, которое необходимо выпустить;

2)      для производства продукции типа Р1 необходимы следующие затраты:

       ЗХ1+7Х2+3Х3+2Х4, которые не должны превышать ресурсы оборудования А, т.е

       ЗХ1+7Х2+3Х3+2Х4 ≤ 1500

3)      аналогично составляем неравенства для продукций вида Р2 и Р3.

4)      прибыль от реализации продукций  Р1,З2,Р3  составляет: 7Х1+12Х2+14Х3+15Х4→max

Математическая модель задачи:

F = 7Х1+12Х2+14Х3+15Х4→max  (функция цели)

система ограничений