№

этапа

Наименование

этапов и его структурных элементов

Норма времени

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Примечания

1.

Организационно-мотивационный

5 мин.

Приветствует обучающихся, фиксирует отсутствующих,

знакомит обучающихся с планом проведения занятия.

Формулирует тему занятия.

Ставит перед студентами цели занятия, мотивирует на успешную работу на занятии.

Слушают преподавателя. Отвечают на вопросы преподавателя.

Открывают тетради, записывают число и тему в тетрадь.

Число и тема занятия записаны на доске

2.

Актуализация опорных знаний и способов действий

15 мин.

Предлагает обучающимся вспомнить, изученный материал:

1) Фронтальный опрос:

- Дайте определение первообразной для функции f(x). Как обозначается первообразная? Запишите формулу.

- Сколько первообразных может иметь функция? В чем заключается основное свойство первообразной?

- Назовите правила нахождения первообразной.

- Дайте определение понятию «неопределенный интеграл». Как обозначается неопределенный интеграл? Запишите формулу.

- Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

- Вспомните основные формулы интегрирования.

2)Устные упражнения (на экране примеры):

- Найдите общий вид первообразной для функции и назовите свойство, которое использовали при выполнении примеров:

а) f(x) = 3x² + x⁴ + x¹¹

б) f(x) = 4 sin x

в) f(x) = cos 3x

-Вычислите неопределенный интеграл и назовите свойство, которое использовали при выполнении примеров:

а) ∫(4 + x⁹)dx

б)

в) ∫ 2cosxdx

-   Найдите ошибку в решении примеров и запишите правильное решение:

а)  ∫4 x⁹dx = 36 х⁸ + С

б)

в)

Обобщает решение примеров с использованием таблицы неопределенных интегралов

Слушают задание преподавателя.

Отвечают на вопросы.

Вычисляют, используя таблицу первообразных, и объясняют порядок выполнения примеров.

Вычисляют, используя таблицу неопределенных интегралов, и объясняют порядок выполнения примеров.

Устно решают  и объясняют решение примеров.

Слушают, делают выводы

Фронтальный опрос

(ОК 2, ОК 4, ОК 6)

Использование таблицы первообразных, таблицы неопределенных интегралов

Устная работа

Учебное сотрудничество

3.

Формирование новых понятий способов действий

20 мин.

На основании проведенного обобщения объясняет суть метода непосредственного интегрирования:

Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании таблицы неопределенных интегралов.

Возможны случаи:

- данный интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу, например:

- данный интеграл после применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким неопределенным интегралам, например:

- данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, например:

Постановка проблемной ситуации. Как вычислить интегралы:

1.                 

2.                 

Объясняет суть метода замены переменной:

Сущность интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) заключается в преобразовании интеграла в интеграл , который легко вычисляется по какой-либо из основных формул интегрирования.

Способ замены переменной при интегрировании часто бывает полезным в тех случаях, когда  (f(x) – непрерывна)

не может быть непосредственно преобразован к табличному интегралу.

Объясняет применение метода замены переменной на примере .

Объясняет суть метода интегрирования по частям.

Интегрируя обе части равенства , получим ; тогда ,

откуда .

С помощью этой формулы вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла , если последний окажется проще исходного.

Метод интегрирования по частям применяется:

1) если подынтегральная функция задана в виде произведения различных функций (степенной и тригонометрической или в виде произведения многочлена на любую элементарную функции (логарифмическую; тригонометрическую; показательную…)

2.     от логарифмической функции;

3.     от обратных тригонометрических функций:

Объясняет применение метода интегрирования по частям на примере.

Слушают объяснения преподавателя.

Записывают в тетрадь решения примеров.

Слушают объяснения преподавателя.

Записывают в тетрадь решение примера.

Слушают объяснения преподавателя.

Записывают в тетрадь решение примера.

Учебное сотрудничество

(ОК 2, ОК 4, ОК 6)

Учебное сотрудничество

(ОК 2, ОК 4, ОК 6)

4.

Применение знаний, формирование умений

20 мин.

Организует первичное закрепление пройденного материала.

У доски по очереди студенты обосновывают выбор метода нахождения неопределенного интеграла и  решают примеры:

1.     Найти:

2.     Найти:

Организует работу в парах.

Выдает задание для работы в парах:

Используя образец решения  на каждый метод интегрирования, вычислите интегралы:

1.

Преподаватель сопровождает работу обучающихся в парах, при необходимости консультирует их.

Организует проверку решения заданных примеров.

Слушают пояснения преподавателя. Записывают в тетрадь решение примеров.

Слушают пояснения преподавателя.

Организуют работу в паре, совместно выполняют и обсуждают решение задания в тетрадях.

Сравнивают свое решение с правильным, устраняют ошибки и недочеты.

Работа в парах

(ОК 2, ОК 4, ОК 6)

Правильное решение выводится на экран.

5.

Проверка усвоения нового материала

15 мин.

Выдает задание студентам:

1.  Определить, какие из предложенных интегралов решаются методом непосредственного интегрирования, какие методом замены, и какие по частям, и составить комбинацию цифр.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

2. Решить на выбор два примера.

Слушают преподавателя.

Выполняют самостоятельную работу.

Тетради сдают на проверку.

Самостоятельная работа

Критерии к выполнению самостоятельной работе  (Приложение 1.)

6.

Подведение итогов. Домашнее задание (Итог учебного занятия, рефлексия) 

5 мин.

Подводит итоги занятия.

На сегодняшнем занятии мы с вами изучили три способа нахождения неопределенных интегралов, назовите какие?

Просит ответить на три вопроса:

1.     Что нового Вы узнали сегодня на занятии?

2.     С какими затруднениями Вы столкнулись при выполнении самостоятельной работы?

3.     Требуется ли Вам дополнительная консультация по сегодняшней теме занятия?

Подводит итоги занятия и выставляет оценки за работу на занятии.

Дома повторить свойства и таблицу неопределенных интегралов

Благодарю за работу.

Слушают и отвечают на вопросы преподавателя.

Рефлексируют свою деятельность, заполняют лист с вопросами.

Записывают домашнее задание.