Открытый урок на тему "Путешествие с формулами сокращенного умножения." (7 класс)

КГУ «Средняя общеобразовательная школа №2»           Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме:  «Путешествие с формулами сокращённого умножения » Учитель математики: Сиротина Г.В.. 2018 год  Путешествие с формулами сокращённого умножения    Тема урока: Формулы сокращённого умножения.   Цель урока: закрепление навыков и умений по применению формул в нестандартных  ситуациях. Задачи урока:  1. продолжить формирование понятий о формулах сокращённого умножения;  2. развивать интеллектуальные умения, овладение мыслительными операциями:  анализом, сравнением и обобщением;  3. осуществлять нравственное воспитание.  Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.  Методы обучения: словесный, проблемный, преобразовательный. Оборудование: таблицы, карточки для индивидуальной работы.  Ход урока:  1.  Организационный момент:  1. целеполагание  2. создание ситуации успеха  2.  Ввод в урок.  Учитель: сегодня у нас обобщающий урок по тем «Многочлены. Формулы  сокращённого умножения». Урок пройдёт в форме игры –путешествия. Я  надеюсь, что сегодня мы углубим наши знания о применении формул сокращённого умножения,  сможем обогатить свою мять новыми фактами, посмотреть на формулы с различных  точек зрения и в конечном счёте подняться на ступеньку выше в своём развитии.   На каждом столе перед вами лежит маршрут с указанием станций и , конечно, всё  путешествие будет проходить в форме соревнования команд. Итак, мы попадаем на 1  станцию. Работ по станциям.  1 станция «Смекалистые»  Вам необходимо выполнить все задания (5 мин).  1. Заполни пропуски: а) (*+*)= *+84х²у³ +49у (2 балла)  б) (*­5в²)² = ­ 90а³в² + * (2 балла)   в) (3х+*)³ = * + 108ху²+ * + * (3 балла) г) 64а­* =(*­*)*(* +20а²в³ + * ) (3 балла)  2. Вычисли:  а) 53²­ 27² /79²­ 51²  (2 балла)  б) 6,3²­2,7² /8,3²­7,9² (2 балла)   3. Реши уравнение: а) 4х² ­9=0     (2 балла) б) 81х² +4=0  (2 балла)  Ответы :                                                                      1. а) (6х² +7у³)²= 36х +84х²у³ +49у      б) (9а³ ­ 5в²)² = 81а­ 90а³в² ++25в      в) (3х +4у²)³ = 27х +108ху² +144ху +64у      г) 64а –125в = (4а² ­ 5в³)* (16а +20а²в³ +25в)   2. а) 4/ 7      б) 5     3. ± 3/2     2 станция «Эрудитов»  Решить предложенные задания и грамотно их защитить .  1. Вычислить наиболее рациональным способом:  а) 2961²­ 2953* 2969=  (2 балла)  Ответ : 64   б) 3147**3137 – 3132*3152  (2 балла)  Ответ : 75.   2. Упростить выражение:  (х+1)³= ­3*(х+1)²+3*(х+1) – 1  (2 балла)  Ответ: х³  3. Решить уравнение:  5х*(х­3)² ­5*(х­1)³ +15*(х­2)*(х+2)=5  (2 балла) Ответ: х=2. 4. Выполнить действия:  47³+33³ /47² ­ 47*33 +33²  (2 балла)   Ответ: 80. 5. Какой цифрой оканчивается разность:  а) 46­ 22   (2 балла)  б) 69 –37  (2 балла). Ответ:  а) 2;         б) 2  3 станция «Мыслителей»  Группам предлагается представить в виде многочлена следующие выражения:  (а+в)² ;  (а+в)³  (2 балла)  (а+в)  ; (а+в)    (3 балла)  (а+в)                 (4 балла)  Затем выписать в тетрадях коэффициенты разложения ( на доске – заранее)     (а+в)     1   1  (а+в)²    1   2    1  (а+в)³    1   3    3    1  (а+в)     1   4    6    4    1  (а+в)     1   5   10   10  5     1  (а+в)     1    6  15   20   15  6    1 Мы получили треугольник Паскаля.  Задача: найти закономерность между числами в треугольнике Паскаля, которую смог  вывести сам учёный, для получения формул возведения двучлена в 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т.  д. степень.  Итак, кого из вас озарит , кто сможет пройти теми же тропинками умозаключений, что  и сам Паскаль и найдёт эту закономерность для получения каждой следующей строки  треугольника из предыдущей.  ( 5 баллов). 4 станция «Теоретиков»  (Прикладная)  Попробуем решить физическую задачу: самолёт летит их Алматы в Астану и в тот же  день возвращается обратно. В первый день погода была безветренная, а во второй день  дул сильный ветер с севера. Одинаковое ли время самолёт находится в воздухе в  первый и во второй день?  Решение: пусть V­ скорость самолёта ,   U­ скорость ветра. Расстояние между  городами примем за 1. Тогда в первый день самолёт находится в воздухе :   t¹= 2/V , во второй день:  t²= 1/ V+U +1/ V­U =2V/ V²­U²< 2V/V²=2/ V=t¹.  Во второй день самолёт находился в воздухе меньше времени.  5 станция «Историческая»  Вам предлагается поискать в доступных источниках информации сведения об истории  возникновения науки алгебры.  6 станция «Суперигра»  Предлагается три задачи: 1. Задача Диофанта : найти два числа, сумма которых равна 20, а произведение 96. Сам Диофант использовал формулу разности квадратов для её решения, попробуйте и вы.    (10+х)*(10­х) = 96   х=2 (2 балла)  2.Задача Пифагора : всякое нечётное число, кроме 1, есть разность двух квадратов     2n+1=(n+1)² ­n²    (7 баллов)  3. Вычислить :   (1­¼)* (1­ 1/9)*(1­1/16)* (1­ 1/25)…….(1­1/225)  (1­½)**(1+½)*(1­ )*(1+ )*(1­1/4)*(1+1/4)*(1­1/5)*(1+1/5)….(1­1/15)*(1+1/15)  ½*3/2*  ⅔ *4/3 *3/4 *5/4 *4/5 *6/5*….14/15* 16/15 =1/2 * 16/15= 8/15  (7 баллов)  ⅓ ⅓ 3.  Подведение итогов урока Итак, наше путешествие подходит к концу. Надо отметить, что все команды работали  активно, а результаты работы на станциях нам назовёт жюри.  4. Рефлексия.  5. Постановка домашнего задания : повторить формулы сокращённого умножения.