Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс) Цели урока:                      ­ образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное  запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель  геометрической прогрессии», «формулы n­го члена»; организовать деятельность  учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении  по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п­ый член   геометрической прогрессии.                      ­ развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения  анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию;  развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения  межпредметных (физика, биология, экономика) задач.                     ­ воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к  самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать  познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.  1. Организационный этап. Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что  после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке! 2. Устно 1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое  арифметическая прогрессия? 2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии. 3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией? 4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией: а) ­2; ­4; ­6; ­8 …. б) ­13; ­3; 13; 23 …. 3. Запишите формулу суммы n­первых членов арифметической прогрессии. И по ходу урока начнем заполнять таблицу Арифметическая прогрессия Пример: Формула n­го члена: Формула для нахождения разности: Формула суммы n первых членов: Арифметическая прогрессия Пример: 1,2,3,4…. Формула n­го члена: an  ( nd a 1 )1  Формула для нахождения разности: d  a a n n 1 Формула суммы n первых членов:  a 2 1 S    )1 n nd ( 2 S  ( 1  a 2 a n ) n Задание 2: 1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени  каждая группа на доске записывает свои ответы. Вставьте пропущенное число: II:  I:  1) 7, 10, 13, 16,.?. 1) 18, 21, 24, 27, .?. 2) 2,.?., 6,…  2) 9,.?., 21,…  3) 5, 10, 20, 40,.?. 3) 1, 3, 9, 27,.?. III:  1) 4, 9, 14, 19,.?. 2) 3,.?., 13,… 3) 2, 6, 12, 24,.?. Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.  Первый пример является арифметической прогрессией. Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится  как среднее арифметическое. Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других? Как находится каждый член этой последовательности?» Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число». 3. Объяснение нового материала. Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые  называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо   “……” записываем  “геометрическая прогрессия”). Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных  от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену,  умноженному на одно и то же число, которое будем называть знаменателем  геометрической прогрессии и обозначать q. Обозначение: (bn) ­ геометрическая прогрессия b1, b2, ……bn­ члены геометрической прогрессии q – знаменатель геометрической прогрессии Давайте выведем формулу первых n – членов геометрической прогрессии. Значит из  выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член  увеличивается в постоянное число раз – q. Итак: ( bn)­геометрическая прогрессия , b1 , g. b2 = b1* g b3 = b2* g = b1* g* g = b1* g2 b4 = b3* g = b1* g2 * g = b1* g3 b5 = b4* g = b1* g3 * g = b1* g4 ……………………………………………. b n = b1* gn­1 b n = b1* gn­1 Основные формулы: bn= b1∙qn­1 ­ формула первых n­ членов геометрической прогрессии q=   или q= ­ формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии. 4. Физкульминутка (музыка для релаксации) 5. Практическая работа 1. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель.  Вам нужно найти S­?  Даны три ответа и только один верный – какой ? (Bn)   B2=36,  q=4, (А)­ S8=     (Б) (Б)–S8=        (В)­S8=  2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года           После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков           Был первоначальный вклад? 3. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4­ый член прогрессии. А) 5; B) 25; C) 135;  После этого учащиеся  заканчивают в тетради сводную таблицу.  Арифметическая прогрессия Пример: 1,2,3,4…. Формула n­го члена: an  ( nd a 1 )1  Формула для нахождения разности: d  a a n n 1 Геометрическая прогрессия. Пример: 2,4,8,16,32… Формула n­го члена: b n  b 1 q 1 n  Формула для нахождения  знаменателя: Формула суммы n первых членов:  a 2 1 S    )1 n nd ( 2 q b 1 n b n Формула суммы n первых членов: S  ( 1  a 2 a n ) n 6. Домашнее задание.   Тест   Кол­во  заданий Оценка 0­4 2 5­6 3 7­8 4 9­10 5                                                  Часть А А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией 1)                2) 1; 3; 9; 27; 81; … ; 27;  ; 9;  ;  1 27 3 1 3 1 9 3) – 5; 0; ­ 15; 0; ­ 25; ­ 30      4) 3; 0; 0; 0; 0; 0; А2 Последовательность   ­ геометрическая прогрессия. Найдите   nb , если  4b b 1  q ;6  1 2 1)  4 3                        2)                      3)                    4)  2 3 1 4 3 4 А3 Последовательность  ; 10;  3b 1b ; 90;  4b – геометрическая прогрессия. Найдите  . 3b 1) 55                       2) – 30                  3) 120                 4) 30 А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии  : 5; ­1;   nb  … 1 5 1)  4,17                        2)  ­4,17                3)           4)  625 6 125 7 А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии .  Найдите член    прогрессии обозначенной х  ;18... ;... ; х ; 54 9 2 3          1)  2        2)  ­2             3) 6            4)­6 А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии   bn  : bb ; 1 2 ;22; b 4 ;2; b 6 , если  известно, что все ее члены положительны. 1)                 3) ­                          2)      1 2 2             4)  2 Часть В В1  Найдите первый член геометрической прогрессии  b 5  b ,5 9  5,12 1 2  nb , если известно, что Ответ: __________. В2  Геометрическая прогрессия   жите четвертый член этой прогрессии.   задана формулой    ­ го члена   . Ука­ Ответ: __________. В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна ­30, а сумма  третьего и пятого члена ­90. Найдите знаменатель этой прогрессии.  Ответ: __________. Часть С С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая  прогрессия 7. Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:                Знать:   какая последовательность  является геометрической,    формулу n – го члена геометрической прогрессии,    формулу  суммы n членов геометрической прогрессии.                      Уметь:  выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,  вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,  знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении  стандартных задач.