Цели урока:
- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии.
- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
- воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
Открытый урок по алгебре на тему
"Геометрическая прогрессия" (9 класс)
Цели урока:
образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное
запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель
геометрической прогрессии», «формулы nго члена»; организовать деятельность
учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении
по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и пый член
геометрической прогрессии.
развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения
анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию;
развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения
межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к
самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать
познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
1. Организационный этап.
Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что
после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!
2. Устно
1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое
арифметическая прогрессия?
2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.
3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?
4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:
а) 2; 4; 6; 8 ….
б) 13; 3; 13; 23 ….
3. Запишите формулу суммы nпервых членов арифметической прогрессии.
И по ходу урока начнем заполнять таблицу
Арифметическая прогрессия
Пример:
Формула nго члена:
Формула для нахождения разности:
Формула суммы n первых членов:Арифметическая прогрессия
Пример:
1,2,3,4….
Формула nго члена:
an
(
nd
a
1
)1
Формула для нахождения разности:
d
a
a
n
n
1
Формула суммы n первых членов:
a
2 1
S
)1
n
nd
(
2
S
( 1
a
2
a
n
)
n
Задание 2:
1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени
каждая группа на доске записывает свои ответы.
Вставьте пропущенное число:
II:
I:
1) 7, 10, 13, 16,.?.
1) 18, 21, 24, 27, .?.
2) 2,.?., 6,…
2) 9,.?., 21,…
3) 5, 10, 20, 40,.?.
3) 1, 3, 9, 27,.?.
III:
1) 4, 9, 14, 19,.?.
2) 3,.?., 13,…
3) 2, 6, 12, 24,.?.
Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится
как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
3. Объяснение нового материала.
Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые
называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо “……” записываем
“геометрическая прогрессия”).
Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных
от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену,
умноженному на одно и то же число, которое будем называть знаменателем
геометрической прогрессии и обозначать q.
Обозначение:
(bn) геометрическая прогрессияb1, b2, ……bn члены геометрической прогрессии
q – знаменатель геометрической прогрессии
Давайте выведем формулу первых n – членов геометрической прогрессии. Значит из
выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член
увеличивается в постоянное число раз – q. Итак:
( bn)геометрическая прогрессия , b1 , g.
b2 = b1* g
b3 = b2* g = b1* g* g = b1* g2
b4 = b3* g = b1* g2 * g = b1* g3
b5 = b4* g = b1* g3 * g = b1* g4
…………………………………………….
b n = b1* gn1
b n = b1* gn1
Основные формулы:
bn= b1∙qn1 формула первых n членов геометрической прогрессии
q= или q= формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.
4. Физкульминутка (музыка для релаксации)
5. Практическая работа
1. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель.
Вам нужно найти S?
Даны три ответа и только один верный – какой ?
(Bn) B2=36, q=4,
(А) S8= (Б) (Б)–S8= (В)S8=
2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года
После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков
Был первоначальный вклад?
3. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4ый
член прогрессии.
А) 5; B) 25; C) 135;
После этого учащиеся заканчивают в тетради сводную таблицу.
Арифметическая прогрессия
Пример:
1,2,3,4….
Формула nго члена:
an
(
nd
a
1
)1
Формула для нахождения разности:
d
a
a
n
n
1
Геометрическая прогрессия.
Пример:
2,4,8,16,32…
Формула nго члена:
b
n
b
1
q
1
n
Формула для нахождения
знаменателя:Формула суммы n первых членов:
a
2 1
S
)1
n
nd
(
2
q
b
1
n
b
n
Формула суммы n первых членов:
S
( 1
a
2
a
n
)
n
6. Домашнее задание. Тест
Колво
заданий
Оценка
04
2
56
3
78
4
910
5
Часть А
А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией
1)
2) 1; 3; 9; 27; 81; …
; 27;
; 9;
;
1
27
3
1
3
1
9
3) – 5; 0; 15; 0; 25; 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;
А2 Последовательность
геометрическая прогрессия. Найдите
nb
, если
4b
b
1
q
;6
1
2
1)
4
3
2)
3)
4)
2
3
1
4
3
4
А3 Последовательность
; 10;
3b
1b
; 90;
4b
– геометрическая прогрессия. Найдите
.
3b
1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30
А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии
: 5; 1;
nb
…
1
5
1) 4,17 2) 4,17 3)
4)
625
6
125
7
А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии .
Найдите член прогрессии обозначенной х
;18...
;...
;
х
;
54
9
2
3
1) 2 2) 2 3) 6 4)6А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии
bn
:
bb
;
1
2
;22;
b
4
;2;
b
6
, если
известно, что все ее члены положительны.
1)
3)
2)
1
2
2
4)
2
Часть В
В1 Найдите первый член геометрической прогрессии
b
5
b
,5 9
5,12
1
2
nb
, если известно, что
Ответ: __________.
В2 Геометрическая прогрессия
жите четвертый член этой прогрессии.
задана формулой го члена
. Ука
Ответ: __________.
В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна 30, а сумма
третьего и пятого члена 90. Найдите знаменатель этой прогрессии.
Ответ: __________.
Часть С
С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая
прогрессия
7. Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:
Знать:
какая последовательность является геометрической,
формулу n – го члена геометрической прогрессии,
формулу суммы n членов геометрической прогрессии.
Уметь:
выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,
вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,
знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении
стандартных задач.