Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»
Оценка 4.6

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Оценка 4.6
Разработки уроков
docx
математика
8 кл
12.06.2019
Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»
открытый урок для учителей математики РСО-Алания при ВЦНМО директор В.С.Абатурова. Урок спланирован методом математического моделирования при решении мотивационно- прикладных задач по геометрии тема " Подобие треугольников " 8 класс. Урок является ресурсным и формирует представление о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Урок 1 тех. карта.docx
https://youtu.be/s5D8b88m5dM «Метод математического моделирования при решении мотивационно ­ прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»» УМК Класс Тема урока Тип урока Цели урока  Атанасян Л. С, Бутузов В. Ф., Кадомцев СБ., Юдина И. И. Геометрия. 8, Москва, Просвещение, 2008. 8 Метод математического моделирования при решении мотивационно­ прикладных задач по теме  «Подобие треугольников» Ресурсный  обучающие: выявление значимости темы: «Метод математического моделирования при решении  мотивационно­ прикладных задач» формирование умения применять метод математического моделирования при решении  реальных  (жизненных) задач  формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем  описывать и изучать реальные процессы и явления; развивающие: развитие умений моделировать реальные ситуации на языке алгебры,  исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; сформировать представление о математических понятиях как о важнейших математических  моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;  применять  изученные  свойства геометрических фигур и формулы  для  решения геометрических задач и задач с  практическим содержанием воспитательные: мотивирование интереса учащихся к предмету посредством включения их в  решение практических задач, развитие критичности мышления, развитие практического стиля мышления Методическая цель:  Проектирование современного урока с учетом ФГОС.  Внедрение методики обучения  математическому моделированию в ходе решения  мотивационно – ориентированных задач по теме    «  Подобие треугольников» Формируемые универсальные учебные действия Познавательные УУД Виды деятельности ­ ориентироваться в своей системе знаний; ­ проводить анализ учебного материала; ­ извлекать информацию, представленную в разной форме; ­ формулировать конечный результат действий. Регулятивные УУД Личностные УУД Коммуникативные УУД  Определять и формулировать цель, которую поставили на уроке ­ целеполагание ∙ составить план действий по решению проблемы  ∙ работая по плану, соотносить результат своей деятельности с целью ∙ ∙ развитие адекватной самооценки; ∙ развитие познавательных интересов, учебных мотивов; ∙ взаимопомощь. ∙ формулирование и аргументация собственного мнения; ∙ умение договариваться и приходить к общему решению; ∙ умение строить монологическое высказывание. “Технологическая карта” урока. Этапы урока Деятельность учителя врем я Деятельность ученика I этап Организация начала урока. 2ми н Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся готовятся к уроку, проверяют наличие необходимых принадлежностей 5ми н II этап Мотивационны й блок. Организация повторения пройденного материала, Эпиграф к уроку: "Древние греки, античные греки, Многим прославились греки навеки. Даже порой удивленье берёт: Ну,  до чего знаменитый народ!" Учащиеся формулируют цель урока умения применять метод математического моделирования при решении  реальных (жизненных) задач Ученик 1 Задачи этапа Подготовит ь учащихся к осуществле нию учебной деятельнос ти на уроке Создать условия для повышения учебной мотивации и учебной деятельнос Универсальн ые действия, формируемы е на уроке Саморегуляц ия, самоконтрол ь. Планировани е учебного сотрудничест ва с учителем и сверстникам и, необходимого для решения задач с практическим содержанием. Сегодня у нас необычный урок. Мы с  вами попытаемся объединить теорию с  практикой. И вы убедитесь, что  геометрия не «сухая» наука, а знания,  полученные на уроках геометрии,  пригодятся в повседневной жизни. В одном из древних описаний  рассказывается о том, что цезарь  Птолемей однажды спросил Евклида,  нет ли в геометрии более короткого и  легкого пути, чем его книги, на что тот  ответил, что в геометрии нет царских  дорог. Если не учитывать весьма скромный вклад  древних обитателей долины между Тигром и Евфратом и Малой Азии, то геометрия  зародилась в Древнем Египте до 1700 до  н.э определение цели, способов взаимодейст вия. ти учащихся, познавател ьной и творческой активности и самостояте льности. ­ Начало геометрии было положено в  древности при решении чисто  практических задач. Со временем, когда  накопилось большое количество  геометрических фактов, у людей  появилась потребность обобщения,  усвоения и уяснения зависимости одних  элементов от других, установления  логических связей и доказательств. С  геометрией мы сталкиваемся  ежесекундно, даже не замечая этого.  Размеры и расстояния, формы и  траектории движения — всё это  геометрия. Многие знания из области  геометрии могут показаться  элементарными — все знают, что самый  короткий путь через прямоугольный  участок лежит по диагонали. Но для того,  чтобы сформулировать это знание в виде  теоремы Пифагора, человечеству  Притча.                                                       Однажды в страну Великого Хапи с  Северной Милеты пришел усталый  путник. Уже было ближе к вечеру,  садилось солнце, когда чужестранец   подошел к великолепному дворцу  Фараона. Усталый путник сказал что­ то слугам. Придворные тут же  распахнули перед ним двери дворца и  провели его в приемную  залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а понадобились тысячелетия. Геометрия,  как и другие науки, развивалась  неравномерно. На смену резкому всплеску  в Древней Греции пришёл застой Древнего  Рима, который сменился Тёмными веками. Новому всплеску в Средневековье пришёл  на смену настоящий взрыв 19 — 20 веков.  Из прикладной науки геометрия  превратилась в область высоких знаний, и  её развитие продолжается. А начиналось  всё с подсчёта налогов и  измерений  высоты пирамиды.     Ученик 2  Сообщение о Фалесе Милетском.  перед ним на золоченом троне сидит  фараон. Рядом стоят высокомерные  жрецы, хранители вечных тайн  природы.– Кто ты? – спросил  верховный жрец?– Зовут меня Фалес.  Родом я из Милета. Жрец надменно  продолжал:– Так это ты похвалялся,  что сможешь измерить высоту  пирамиды, не взбираясь на нее? –  жрецы согнулись от хохота. – Будет  хорошо, – насмешливо продолжал  жрец, – если ты ошибешься не более,  чем на сто локтей.– Я могу измерить  высоту пирамиды и ошибусь не более  чем на пол­локтя. Я сделаю это завтра.  Лица жрецов потемнели. Какая  наглость! Этот чужестранец  утверждает, что может вычислить то,  чего не могут они – жрецы Великого  Египта.– Хорошо, сказал фараон. –  Около дворца стоит пирамида, мы  знаем ее высоту. Завтра проверим твое  искусство”. Фалес нашёл простое и красивое решение (в математике очень часто  простота ­ признак красоты). Он  воткнул длинную палку вертикально в  землю и сказал: " Когда тень этой  палки будет той же длины, что и сама  палка,  то треугольник АВС1   станет  прямоугольным  и равнобедренным. А  из   параллельности солнечных лучей   следует и треугольник ДЕС тоже  станет равнобедренным, а значит,  тень  от пирамиды будет иметь ту же длину,  что и высота пирамиды". Солнце от  Земли очень далеко, поэтому идущие  от него и к пирамиде лучи можно без  большой ошибки считать  параллельными.  Учитель. Мысленные опыты Фалеса  легли в основу первых математических доказательств. Например, в признаках  равенства треугольников, мы проводим мысленное совмещение данного  треугольника с другим, уже  построенным. Фалес определил высоту египетских  пирамид по их тени не только  простейшим способом : «дождавшись  часа, когда наша тень одной длины с  нами» ( тогда и длина тени пирамиды  равна ее высоте) , но и через  установление пропорциональных  отношений между тремя  поддающимися измерению величинами  и искомым параметром. В последнем  ­ История не сохранила ни имён  древнеегипетских, ни вавилонских  "решателей" задач. Так что первого  известного математика придётся искать  среди древних греков. Наибольшие  основания на этот титул у Фалеса  Милетского, родившегося в середине  седьмого века до нашей эры и прожившего  долгую и, несомненно, яркую жизнь. Об этом человеке почти ничего не  известно достоверно. Но в существовании  этой личности никто не сомневается.  Известно, что в молодости Фалес был  крупным купцом и путешественником, а в  старости считался одним из величайших  греческих мудрецов. В те далёкие времена ещё не существовало отдельных наук о величинах, о природе, о  мышлении ­ всё было слито воедино. "  Можно проводить не только практические, но и мысленные опыты!"­ эта значительная идея Фалеса, в равной мере, принадлежит  математике, физике и философии. И не  случайно Фалес считается 5 мин IIIэтап Блок актуализации полученных знаний (устная работа) случае высоту пирамиды можно  измерить в любое время дня.  родоначальником всех трёх наук. И, прежде чем приступим к уроку, повторим все правила необходимые для решения задач: 1.Что такое пропорция? 2.Свойство пропорции. 3. Какие отрезки называются пропорциональными? 4.Решите пропорцию : а¿ х . 12 = 7 4 Речь учащихся: 1.Ответ: Равенство двух отношений называется пропорцией a:b = c:d 2. Ответ: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: a ∙ d =b ∙ c б) 48 51 = х 34 . в) 1 58 : х = 12 29 . г) 12: 25 = 7 15 : х. 5.Определение подобных треугольников. 3.Ответ: Отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1 В1 и С1 Д1, если АВ А1В1 = СД С1Д1 . 4.Решите пропорцию: а¿ Ответ х = 21; б) Ответ х = 32; 1 24 ; 35 36 г) Ответ х = в) Ответ х = 5.Ответ: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника ∠А=∠А1 , Организова ть устную работу с учащимися по закреплени ю учебной информаци и, развивать активность и самостояте льность Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывани е в устной форме; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникаци и. 6.Первый признак подобия треугольников. 7.Второй признак подобия треугольников. В 350 8 А 10 С М Р 350 4 5 К 8.Третий признак подобия треугольников. ∠В=∠В1,∠С=∠С1 АВ А1В1 = ВС В1С1 ( коэффициент подобия) СД С1Д1 = k. = Ответ: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого , то такие треугольники подобны. (Подобны ли треугольники. Докажите!) В В Е С В Д Е А С Дано: АС = 24 С А 16 Д 12 18 А Д 7.Ответ: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то такие треугольники подобны. (Подобны ли треугольники?) P 32 М 40 24 D 4 Е F 5 3 N 8.Ответ: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. 36 ВС В1С1 С треугольники? Докажите!) В Д . (Подобны ли 9 = 18 А 20 СД С1Д1 АВ А1В1 = 10 12 мин IVэтап Практический блок. Фронтальная проверка сформированн ости знаний и умений по теме с применением доски. Обратимся к задачам  «Реальной  математики»  из ОГЭ. Задачи эти  предназначены для проверки умения  использовать приобретенные знания в  практической деятельности и  повседневной жизни, строить и  исследовать  простейшие  математические модели. Это задания,  формулировка которых описывает   практическую ситуацию  знакомую из  жизни. Для решения таких  задач,  нужно в ходе анализа условия : Организовы вать самостояте льную деятельнос ть учащихся. Развивать активность и познавател ьную самостояте льность. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; умение структур знаний, ориентировк Ученики записывают в тетрадях I этап – постановка проблемы (работа  по созданию предмодели);  II этап – анализ данных задачи, поиск  закономерностей; III этап – формализация проблемы,  построение модели;  IV этап – внутримодельное решение;  V этап – интерпретация модели; I этап – проверка адекватности модели; VII этап – чувствительность модели. Задача 1 I этап:­ постановка проблемы.                 На фонарном столбе на высоте 6  метров закреплена лампа. Девочка  стоит в  4 шагах от столба. Длина ее  тени равна 1 шагу. Найдите рост  девочки в сантиметрах. этапы математической модели. Ученик строит математическую модель на доске: Решение. II этап – анализ данных задачи:  высота  крепления лампы – это расстояние от точки крепления лампы ­  точка. В  до  поверхности земли – точка А В В а А 6 а Д 4 А МС1 а в разнообразии способов решения задач, осознание и произвольно е построение речевого высказывани я в устной и письменной форме. 6 м 4шага 1 шаг Изобразим поверхность земли прямой   АМ, столб­ отрезком АВ, верхний конец  которого – точка крепления лампы.  Отрезок  СД  используем для изображения девочки. III этап –формализация проблемы,  построение модели: луч света лампы касается макушки головы девочки и ограничивает тень (точка М).  Поскольку девочка стоит в четырех шагах  от столба, а тень девочки равна одному  шагу, то АС = 4СМ,  пусть СМ = x, тогда  АС = 4x. ⋁ этап - интерпретация модели: ( На этом этапе полученное математическое решение переводиться на язык исходной ситуации.) Итак, зная высоту столба, мы определили рост девочки - 120 см. ⋁ I этап – проверка адекватности модели:(На этом этапе выясняется, согласуются результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.) или ( проверка ответа – подставить ответ в проблему) Итак, при росте девочки -1,2 м. фонарный столб имеет высоту – 6 м., девочка стоит в 4 шагах от столба, тень девочки – 1 шаг I ⋁ этап – внутримодельное  решение:Чтобы найти рост  девочки,  нужно, зная длину отрезка АВ, вычислить  длину отрезка СД. Прямоугольные треугольники МАВ и МСД имеют общий угол, значит, они подобны. Поэтому, в качестве математического метода преобразования модели используем метод подобия. В подобных треугольниках ⊿ МАВ и ⊿ МСД стороны АВ и СД пропорциональны сходственным сторонам АМ и СМ, т.е. АВ СД = АМ СМ . Поскольку, АМ = АС + СМ = 4СМ + СМ =4x + x = 5x, то АВ СД = 5x x = 5; т.е. АМ СМ = 5 = данные, получим k( коэффициент подобия) Подставив в пропорцию числовые 6 СД = 5, СД = 1.2 м = 120см. ⋁ II этап – чувствительность модели: Поменяем данные, чтобы проверить практичность условия тогда АМ СМ , АВ СД = задачи: а) пусть высота столба 10 метров, 10 СД = 5 , СД = 2 м. Рост девочки равен 200 см. 2м.= 200 см. Это не соответствует действительности, так как рост девочки не может быть равен 2 метрам А 10 ? см 4шага 1 шаг 10 50 см ? см 1 шаг 19 б) пусть высота столба 10 м., девочка стоит в 19 шагах от АМ СМ , столба, тогда АВ СД = 10 СД = 20 , СД = 0,5 м.Рост девочки равен 50 см. Это не соответствует действительности, так как теперь рост девочки 50 см. – это рост новорожденного ребенка. 10 мин Vэтап Деятельный блок. Решение мотивационно прикладных задач. Задача  со  школьного двора: I этап – постановка проблемы. Найдите высоту дерева,  если длина его тени равна 8,4 м., а длина тени от  вертикального столба высотой 2м. в  это же время суток равна 2,4 м II этап – анализ данных задачи, поиск закономерностей Ученики решают самостоятельно: Решение: Изобразим поверхность земли двумя отрезками АВ и А1В1, где АВ =2,4м. – длина тени вертикального столба, А1В1 =8,4 м. – длина тени дерева, ВС = 2 м – длина вертикального столба III этап –формализация проблемы, построение модели: Таким образом, чтобы найти высоту дерева нужно построить чертеж – геометрическую модель, описанной в задаче ситуации С1 В 2 м. А 2,4м. С А1 8,4м. В1 Применение знаний по теме при решении задач, встречающи хся в реальной жизни. Организовы вать самостояте льную деятельнос ть учащихся.Р азвивать активность и познавател ьную самостояте льность Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; умение структуриров ать знания, ориентировк а в разнообразии способов решения задач, осознание и произвольно е построение речевого высказывани я в устной и письменной форме IV этап – внутримодельное решение. Солнце находится  в определенном месте в конкретный момент времени, а  столб и  дерево параллельны, значит ∠АСВ=∠А1С1В1 , ∠В=∠В1 , Прямоугольные треугольники ⊿ АВС ⊿А1С1В1 , (по первому признаку подобия треугольников). Поэтому, в качестве математического метода преобразования модели используем метод подобия = ВС В1С1 ; . Подставим в 2 х , х = АВ А1В1 пропорцию числовые данные: 8,4⋅2 2,4 8,4 = 2,4 х = 7 ⋁ этап - интерпретация модели: ( На этом этапе полученное математическое решение переводиться на язык исходной ситуации.) Итак, зная пропорциональность отношений между  тремя поддающимися измерению  величинами,мы находим параметры  искомой величины – высота дерева равна 7 метрам. ⋁ I этап – проверка адекватности модели: (На этом этапе выясняется, согласуются результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.) или (проверка ответа – подставить ответ в проблему). Итак, при высоте дерева -7 м., длина его тени равна 8,4 м., а длина тени  от вертикального столба высотой 2м равна 2,4 м ⋁ II этап – чувствительность модели: Поменяем данные, чтобы проверить практичность условия задач( предлагает ученик) Ученики осуществляют рефлексию, устно анализируют и подводят итоги урока, рассказывают какие умения приобрели и развили, какой эмоциональный заряд получили Рефлексия способов и условий действия, оценка процесса и результата деятельност и. Организова ть проведение учащимися самоанализ ы и самооценки собственно й учебной деятельнос ти на уроке и уровня знаний по теме. 3ми н VIэтап Деятельностны й блок. Подведение итого Рефлексия. Итог урока.  Парад математических методов:  Какие  понятия  мы сегодня  узнали?     Ответ: 1. Мотивационно – прикладная  задача – это  сюжетная задача ,  решаемая математическими  средствами 2.Метод математического  моделирования:                                         I этап – постановка проблемы;  II этап – анализ данных задачи, поиск  закономерностей; III этап – формализация проблемы,  построение модели;  IV этап – внутримодельное решение;  V этап – интерпретация модели; I этап – проверка адекватности модели; VII этап – чувствительность модели.      3. Что используем в качестве  математического метода  преобразования модели ?                         Ответ:  В качестве математического  метода преобразования модели   используем метод подобия, так как  метод подобных треугольников  позволяет проще и рациональнее  решить сюжетную ( жизненную) задачу. 4. А какой признак подобия чаще  использовался для доказательства  подобия треугольников? (первый)  (признаки подобия треугольников  широко применяются в жизни – в быту, в спорте, в архитектуре, в  строительстве…) VIIэтап Домашнее задание 3 мин Домашнее задание:  ЗАДАЧИ НА ДОМ:                                                          Старинная арабская задача:   ученики записывают домашнее задание На обоих берегах реки растет по  пальме, одна против  другой. Высота  одной 30 локтей, другой – 20 локтей.  Расстояние между их основаниям – 50  локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На  верхушке каждой пальмы сидит птица.  Внезапно обе птицы заметили рыбу,  выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и  достигли ее одновременно. На каком  расстоянии от  основания более  высокой пальмы появилась рыба?           Задача Бхаскары: .Развивать активность и познавател ьную самостояте льность. формировани е позитивной самооценки ; управление поведением партнёра, умение слушать и понимать речь других ; умение адекватно анализирова ть правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы ; построение речевого высказывани я в устной форме, рефлексия способов и условий действия ( Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом. Отнёс его в сторону. Нет, Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “Как озера вода здесь глубока?” Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближенно равен 0,3 м) ? И в заключении мне хотелось бы  сказать: Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами  хрустального стекла, такая же  прозрачная в рассуждениях,  безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту  человеческого разума. Геометрия до  конца не изученная наука, и может  быть, многие открытия ждут именно  вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении  науки. Директор МБОУ СОШ № 6                                        В.М. Арчегова

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач по теме « Подобие треугольников»»

Открытый урок по геометрии 8 класс «Метод математического моделирования при решении мотивационно - прикладных задач  по теме « Подобие треугольников»»
Скачать файл