Открытый урок по геометрии на тему "Тела вращения" (11 класс геометрия)

МКОУ «Самосдельская СОШ им.В.А.Шитова» Открытый обобщающий урок по теме:  «Тела вращения»                                                          Учитель математики Алимова И.В. Самосделка 2017 Эпиграф урока: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой  геометрический период. Все вокруг – геометрия» Ле Корбюзье Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: «Тела вращения» Задачи урока:  1. Образовательная: способствовать выработке навыков применения знаний к решению задач по данной теме; 2. Развивающая:  способствовать развитию пространственного воображения через умение анализировать геометрическую форму предметов; 3. Воспитывающая:  способствовать самостоятельному поиску решения,  творческого  подхода к делу Тип урока: урок закрепления знаний Методы обучения: наглядный, практический, проблемно­ поисковый, самостоятельной  работы Оборудование: мультимедийный проектор, электронные презентации, модели тел, таблицы,  тестовые задания, чертежные принадлежности, листы А4.  Межпредметная связь: устройство автомобиля, литература, история Ход урока 1. Организационный момент (3 минуты)   ­Здравствуйте ребята. Сегодня у нас урок обобщения темы «Тела вращения». Цель урока – обобщить и систематизировать знания по данной теме. На уроке мы вспомним определения, свойства, чертежи, развертки, сечения  тел вращения. Итак, какие же это тела? Цилиндр, конус, усеченный конус, шар и сфера. (видеоролик ) 2. Проверка домашнего задания (10 минут) На дом было задана тема «Тела вращения в моей будущей профессии».  3. Кроссворд (10 минут) По горизонтали: 1.  Перпендикуляр,  опущенный  из  вершины  конуса  на плоскость  основания.  2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению. 3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения.  5. Хорда, проходящая через центр шара. 6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра. По вертикали: 4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета. 8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.  9.   Граница   (поверхность)   шара.   10.   Сечение   цилиндра   плоскостью,   проходящей   через   ось цилиндра. 11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны. ОТВЕТЫ:  По горизонтали: 1. Высота. 2. Касательная. 3. Круг. 4. Круг. 5. Диаметр. 6. Шар.                      По вертикали: 4. Конус. 8. Образующая. 9. Сфера. 10. Осевое. 11. Цилиндр. 4.         Исторические сведения о телах вращения: Как вы думаете, от каких слов произошли слова цилиндр, конус, шар и сфера. Слово  цилиндр произошло от греческого слова, которое означало валик или каток, слово конус в  переводе на русский язык означает сосновая шишка, слово шар или сфера произошло от слова «сфайра» и в переводе означает мяч. Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные  глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок  дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из  важнейших тел – цилиндром. 5. Проверка знаний определений (тест) Тест по теме: «Тела вращения» Ф.И. № 1 Вопрос 1 вариант Ответ  Цилиндр нельзя получить вращением А)треугольника вокруг 2 3 4 5 6 7 8 9 Осевое сечение усеченного конуса Точки  А и В принадлежат сфере. Принадлежат ли этой  сфере любая точка отрезка АВ Точки  А и В принадлежат шару. Принадлежат ли этому  шару любая точка отрезка АВ Разверткой боковой поверхности прямого кругового  цилиндра может быть Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной  его  оси, является Плоскость имеет со сферой только одну общую точку,  если расстояние от центра сферы до плоскости Разверткой боковой поверхности прямого кругового  конуса является круговой Сечением шара плоскостью,  проходящей через его  диаметр, является 10 Цилиндр, в осевом сечении которого квадрат  называется Тест по теме: «Тела вращения» Ф.И. № 1 2 3 Вопрос Цилиндр получается вращением Осевое сечение  конуса Точки А и В принадлежат сфере.  Точка О центр  сферы. Принадлежат ли этой сфере любая точка  одной из сторон; В)  квадрата вокруг одной  из сторон; С) прямоугольника вокруг  одной из сторон А) круг;   В) равнобокая трапеция;   С) прямоугольная трапеция А) да В) нет А) да В) нет А) прямоугольник;  В) ромб;    С) параллелограмм А)  треугольник;  В)  прямоугольник;  С)   круг А) больше её радиуса;  В) меньше её радиуса;   С) равно её радиусу А) сегмент В) сектор С) слой А) круг В) полукруг С) большой круг А) квадратным В) равносторонним С) правильным 2 вариант Ответ  А) треугольника вокруг  одной из сторон; В)  прямоугольника вокруг  одной из сторон; С) трапеции вокруг одной из  сторон А) круг;   В) равнобокая трапеция;   С) равнобедренный  треугольник А) да В) нет отрезка ОВ Точки  А и В принадлежат шару.  Точка О центр шара.  Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АО Разверткой боковой поверхности прямого кругового  цилиндра может быть Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной   его оси, является Плоскость, которая  имеет со сферой только одну  общую точку, называется Разверткой боковой поверхности прямого кругового  конуса является круговой Сечением шара плоскостью является 4 5 6 7 8 9 10 Осевое сечение усеченного конуса А) да В) нет А) прямоугольник;  В) ромб;    С) параллелограмм А)  треугольник;  В)  прямоугольник;  С) круг А) перпендикулярной В) касательной   С) секущей А) сегмент В) сектор С) слой А) круг В) полукруг С) большой круг А) трапеция В) прямоугольная трапеция С) равнобедренная трапеция Правильные ответы к тесту 1 вариант          2 вариант             1 А 2 В 3 В 4 А 5 А 6 С  7 С 8 В 9 С В 1 0 1 В 2 С 3 В 4 А 5 А 6 С 7 В 8 В 9 А 1 С 0 6. Логические задачи: Задача №1: Разминка для глаз (на слайде) Если шар, куб и цилиндр будут одновременно пущены вниз по наклонной плоскости, что  первым очутится внизу, а что последним? (ответ: первым достигнет низа куб, вторым – шар, последним – цилиндр. Шар и цилиндр  потратят часть энергии на вращение, что соответственно уменьшит их скорость) Задача №2: Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов,  отмерить воды ровно половину сосуда? (ответ: любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на нее сбоку,  представляет собой прямоугольник. Диагональ прямоугольника делит его на две равные  части. Воды в сосуд надо налить так, чтобы пока поверхность воды с одной стороны не  достигнет угла посуды, где ее дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды,  через который она выливается.  В этом случае в сосуде  воды будет ровно половина) Задача №3: (практическая) Перед вами шесть стаканов цилиндрической формы, три из них наполненных водой, а три  пустых. Вам надо сделать так чтобы стаканы чередовались, то есть полный, пустой, полный и  так далее. Но стакан в руки можно брать только один раз. (Ответ: надо взять второй стакан и перелить его содержимое в четвертый и поставить пустой  стакан на место) 7. Рефлексия: Желтый  – солнечный цвет. Его выбираешь, если тебе на уроке было комфортно, но при выполнении заданий ты пользовался помощью друзей.  Зеленый – цвет спокойствия. Его выбираешь, если тебе на уроке было комфортно, со всеми  заданиями справился самостоятельно, без проблем. Красный – цвет тревоги. Его выбираешь, если тебе было тревожно, и даже помощь друзей не  помогла.  8. Домашнее задание:   Изобразить фантастическое здание, используя тела вращения