Открытый урок по математике на тему "Производная и её применение" (11 класс)

Воронежский государственный промышленно­ экономический колледж Развернутый план  открытого урока по математике  Тема: Производная и её применение.                                                               Гузенкова О.А.    Подготовила: преподаватель математики Воронеж 2017г. Хронокарта: Продолжительность 90 минут 1. Организационный момент – 2 мин. 2. Актуализация знаний. Объявление темы и цели занятия. Начальная  мотивация занятия – 8 мин. 3. Закрепление знаний, умений, навыков – 50 мин. 3.1. Теоретические вопросы. 3.2. Сообщение студентов. 3.3. Физический смысл производной. Тестирование. 3.4. Геометрический смысл производной. 3.5. Построение графика. 4. Заключительный контроль знаний, умений, навыков– 20 мин. 5. Домашнее задание – 2 мин. 6. Итог урока – 5 мин. 7. Рефлексия – 3 мин. Форма тип занятия: урок повторительно­обобщающий Тема: «Производная и её применение». Место проведения: учебная аудитория. Цели: Образовательная:  обобщить, систематизировать и углубить знания о  производной;  отработать умения по решению задач на применение  производной. Воспитательная:  воспитать культуру общения, точность, аккуратность, навыки самоконтроля, взаимоконтроль и взаимопомощи;  формировать междисциплинарные и внутри дисциплинарные  связи; Развивающая:   развить внимание и память при работе с математическими  величинами;  развить умение применять на практике ранее приобретенные  знания;  развить умение обобщать, анализировать, логически мыслить, делать выводы Междисциплинарные          и                  Внутридисциплинарные связи:  иностранный язык  физика  химия  техника  экономика  первообразная и интеграл функции  построение графиков функции;  произведение различных операций с  дробями, степенями. Оборудование и ТСО: Раздаточный материал: ­ таблица значений производных функций; ­ таблица с правилами вычисления производных; ­ тестовые задания. Приложение №1 ­ список примеров для самостоятельной работы. Приложение №2 ­ задание для домашнего выполнения. Приложение №2 Наглядные пособия: ­ формулы Технические средства обучения: ­ доска, мел, магниты, маркер, компьютер, телевизор, звуковые колонки. Использованная литература: А.А.Дадаян. Математика. Учебник. – М.:ФОРУМ: ИНФРА –М, 2003. Интернет – ресурсы. ХОД УРОКА I. Орг. Момент   Приветствие преподавателя, контроль готовности к уроку,  обеспеченность урока наглядными пособиями, раздаточным материалом. II. Актуализация знаний, умений, навыков: 1. Эпиграфом к нашему уроку является высказывание Конфуция Эпиграф: Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,  путь подражания – это путь самый легкий и  путь опыта – это путь самый горький. Как вы поняли, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по  образцу и набираться опыта.  2. Обсуждение темы занятия. Давайте поразмышляем. Ребята, отгадайте ключевое слово урока  (проектируется на доску). 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический  анализ; 2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой; 3) Бывает первой, второй, … ; 4) Обозначается штрихом. Итак, тема нашего занятия “Производная и её применение”. 3. Цель нашего урока – повторить основные направления применения  производной для решения различных (избранных) задач дифференциального  исчисления, закрепить и расширить знания по этой теме. III. Закрепление знаний, умений, навыков. 1.   Начнём урок с теоретических вопросов   Вопрос:   Дайте определение производной            Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0  называется предел  отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.  Вопрос:  Как называется действие нахождения производной  функции?              Ответ: дифференцирование.     2. А знаете ли вы, кто ввел понятие производной и в каких областях науки,  кроме математики, ещё применяется данное понятие? (заслушивается  сообщение студента)  Вопрос: В чём заключается физический (механический) смысл  производной?              Ответ: производная функции   y = f(x) в точке x0 ­ это скорость  изменения функции f (х) в  точке x0                             x'(t). = (t) ). 3. Физический смысл производной.  В качестве разминки вам предлагается выполнить тест (самопроверка) Поменяйтесь с соседом работой и проверьте правильность выполнения: I в. II в. III в. IV в. 1 в 1 г 1 а 1 б 2 в 2 а 2 б 2 в 3 а 3 б 3 в 3 а 4 б 4 в 4 г 4 а Критерий оценки: «5» ­ правильно 4 задания;                                 «4» ­ правильно 3 задания;                                 «3» ­ правильно 2­1 задания;                                  «2» ­ нет правильных ответов.  Вопрос: В чём состоит геометрический смысл производной?      Ответ:  к = tgx=f(x) касательная к графику функции 4. Геометрический смысл производной. Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с  абсциссой x=a, если: 1) f(x)=х2­3х+5, а=­1; 2) f(x)=  х 3  3 2 х , а=2; 3) f(x)=sin2x, а=  4   5. Построение графика. Вывешивается таблица. Необходимо заполнить пропущенные клетки,  поясняя свой ответ. По полученным данным построить график. (­ ; ­2) ­ X f’(x) f(x) ­2 0 ­1 (­2;0) + 0 0 3 (0;   ) ­ IV. Заключительный контроль.  Решение задач. Выполняется самостоятельная работа студентами. V. Домашнее задание. Выдать задание на карточках, индивидуально. VI.  Итог урока. Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке. 1. Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я узнал…” “Сегодня на уроке я научился…” “Сегодня на уроке я познакомился…” “Сегодня на уроке я повторил…” “Сегодня на уроке я закрепил…”  2. Выставление оценок. VII. Рефлексия. В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение (играет спокойная  музыка, преподаватель читает стихотворение):  “Музыка может возвышать или умиротворять душу,  Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума,  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни  людей, А математика способна достичь всех этих целей”. Так сказал американский математик Морис Клайн. Спасибо за работу! Приложение 1. Физический смысл производной. Вариант 1. 1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t3­5t2, равна a)  t3­5t2;  б) t3­ 5t;  в) t2­10t;  г)  t4­5t. 2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2­2t­1.Её мгновенная скорость v(3) равна: a) 8;  б) 6;  в) 10;  г ) 9. 3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3­5t2 равно: a) 2(3t­5);  б) 9t2­10;  в) 3t2­10t;  г) 6t­8. 4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3 . Сила, действующая на тело в момент времени t=  равна:  a) 0;  б) 27 2m;  в) 9 2m; г) 9m.  Вариант 2. 1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =  t2­4t, равна a)  t­4t;  б) t­ 4t;  в)  t3­4t2;  г) t­4. 2. Точка движется по прямой, по закону s(t) =4t2­5t+7. Её мгновенная скорость v(2) равна a) 11;  б) 13;  в) 12;  г ) 10. 3. Ускорение точки, движущейся по прямой, по закону s(t) =­t3+2t2 равно: a) 6­6t;  б) 2(2­3t) ;  в) ­3t2+4t;  г) ­3t+4. 4. Тело массой m движется по закону x(t) =­2sin2 . Сила, действующая на тело в момент времени t=  равна: a) 0;  б) 8m;  в) 8 2m ;  г) 4 2m . 1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна Вариант 3. а) 9t2 +4 t;  б) 3t2 +2t;  в) 9t2+2t; г) 3t4+2t3. 2. Точка движется по прямой, по закону s(t) =­t2+10t­7. Её мгновенная скорость v(1) равна a) 6;  б) 8  в) 10  г ) 9 3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) = t3­6t равно: a) t2 ­6;  б) 3t­1;  в) 2t;  г) 2t­6. 4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4 . Сила, действующая на тело в момент  времени t=  равна: a) 0;  б) 16 m;  в) 16m ;  г) ­32 2m. Вариант 4. 1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+ t2, равна a) 2t2+  t;  б) 6t2 +0,5t;  в) 6t2+ t;  г) 6t2+ 0,5. 2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t­1. Её мгновенная скорость v(3) равна a) 18;  б) 16;  в) 20;  г) 14. 3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3­5t2 равно: a) 2( 3t­5);  б) 9t2­10;  в) 3t2­10t;  г) 6t­8. 4.Тело массой движется по закону x(t) =­3cos2 . Сила, действующая на тело в момент  времени t=  равна: a) ­12 m;  б) 0;  в) ­12m;  г) 12m. Поменяйтесь с соседом работой и проверьте правильность выполнения: I в. II в. 1 в 1 г 2 в 2 а 3 а 3 б 4 б 4 в III в. IV в. 1 а 1 б 2 б 2 в 3 в 3 г 4 г 4 а Критерий оценки: «5» ­ правильно 4 задания;                                 «4» ­ правильно 3 задания;                                 «3» ­ правильно 2­1 задания;                                  «2» ­ нет правильных ответов. Приложение 2. Вариант 1       ФИО студента____________________________ 1 2 3 4 5 y= х 3  4 х f(x)=(x2+1)(x3­ x+3) f(x)= 2 x x  4  2 f(x)=  x 5 2 2 x  13 y=sin(3x­5)  xy )(  ? f )0(  ? f )1( ? f )3(  ?  xy )(  ?  1 3 4 2 х 1 1 9 7 8 3cos(3x­5) Вариант 2       ФИО студента____________________________ 1 2 3 4 5 y=  х 5  9 х f(x)=(x3­1) (x2+x+1) f(x)= 2 x x  2  1 f(x)= 33  2 х  2 x y=соs(2x­1)  xy )(  ? f )0(  ? f )2(  ? f )4(  ?  xy )(  ?   1 5 9 2 х ­1 ­2 3 5 ­2sin(2x­1) Вариант 3      ФИО студента____________________________ 1 2 y= х  2 4 2 х f(x)= (x3+x­1) ( x+1)  xy )(  ? f )1( ?  1 2 4 2 х 9 3 4 5 f(x)= x x   2 2 f(x)=   x 7 2 x 15 y=3соs(2­5x) f )0(  ? f )1( ?  xy )(  ? 1 5 6 15sin(2­5x)