Воронежский государственный промышленно
экономический колледж
Развернутый план
открытого урока по математике
Тема: Производная и её применение.
Гузенкова О.А.
Подготовила: преподаватель математикиВоронеж 2017г.
Хронокарта:
Продолжительность 90 минут
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Актуализация знаний. Объявление темы и цели занятия. Начальная
мотивация занятия – 8 мин.
3. Закрепление знаний, умений, навыков – 50 мин.
3.1. Теоретические вопросы.
3.2. Сообщение студентов.
3.3. Физический смысл производной. Тестирование.
3.4. Геометрический смысл производной.
3.5. Построение графика.
4. Заключительный контроль знаний, умений, навыков– 20 мин.
5. Домашнее задание – 2 мин.
6. Итог урока – 5 мин.
7. Рефлексия – 3 мин.
Форма тип занятия: урок повторительнообобщающий
Тема: «Производная и её применение».
Место проведения: учебная аудитория.
Цели:
Образовательная:
обобщить, систематизировать и углубить знания о
производной;
отработать умения по решению задач на применение
производной.
Воспитательная: воспитать культуру общения, точность, аккуратность, навыки
самоконтроля, взаимоконтроль и взаимопомощи;
формировать междисциплинарные и внутри дисциплинарные
связи;
Развивающая:
развить внимание и память при работе с математическими
величинами;
развить умение применять на практике ранее приобретенные
знания;
развить умение обобщать, анализировать, логически мыслить,
делать выводы
Междисциплинарные и Внутридисциплинарные связи:
иностранный язык
физика
химия
техника
экономика
первообразная и интеграл функции
построение графиков функции;
произведение различных операций с
дробями, степенями.
Оборудование и ТСО:
Раздаточный материал:
таблица значений производных функций;
таблица с правилами вычисления производных;
тестовые задания. Приложение №1
список примеров для самостоятельной работы. Приложение №2
задание для домашнего выполнения. Приложение №2
Наглядные пособия:
формулы
Технические средства обучения:
доска, мел, магниты, маркер, компьютер, телевизор, звуковые колонки.
Использованная литература:А.А.Дадаян. Математика. Учебник. – М.:ФОРУМ: ИНФРА –М, 2003.
Интернет – ресурсы.
ХОД УРОКА
I.
Орг. Момент
Приветствие преподавателя, контроль готовности к уроку,
обеспеченность урока наглядными пособиями, раздаточным материалом.
II. Актуализация знаний, умений, навыков:
1. Эпиграфом к нашему уроку является высказывание Конфуция
Эпиграф:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
Как вы поняли, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по
образцу и набираться опыта.
2. Обсуждение темы занятия.
Давайте поразмышляем. Ребята, отгадайте ключевое слово урока
(проектируется на доску).
1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический
анализ;
2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй, … ;4) Обозначается штрихом.
Итак, тема нашего занятия “Производная и её применение”.
3. Цель нашего урока – повторить основные направления применения
производной для решения различных (избранных) задач дифференциального
исчисления, закрепить и расширить знания по этой теме.
III. Закрепление знаний, умений, навыков.
1. Начнём урок с теоретических вопросов
Вопрос: Дайте определение производной
Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел
отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда
последнее стремится к нулю.
Вопрос: Как называется действие нахождения производной
функции?
Ответ: дифференцирование.
2. А знаете ли вы, кто ввел понятие производной и в каких областях науки,
кроме математики, ещё применяется данное понятие? (заслушивается
сообщение студента)
Вопрос: В чём заключается физический (механический) смысл
производной?
Ответ: производная функции y = f(x) в точке x0 это скорость
изменения функции f (х) в точке x0
x'(t). = (t) ).
3. Физический смысл производной.
В качестве разминки вам предлагается выполнить тест (самопроверка)
Поменяйтесь с соседом работой и проверьте правильность выполнения:
I в.
II в.
III в.
IV в.
1 в
1 г
1 а
1 б
2 в
2 а
2 б
2 в
3 а
3 б
3 в
3 а
4 б
4 в
4 г
4 аКритерий оценки: «5» правильно 4 задания;
«4» правильно 3 задания;
«3» правильно 21 задания;
«2» нет правильных ответов.
Вопрос: В чём состоит геометрический смысл производной?
Ответ: к = tgx=f(x) касательная к графику функции
4. Геометрический смысл производной.
Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с
абсциссой x=a, если:
1) f(x)=х23х+5, а=1;
2) f(x)=
х
3
3
2
х
, а=2;
3) f(x)=sin2x, а=
4
5. Построение графика.
Вывешивается таблица. Необходимо заполнить пропущенные клетки,
поясняя свой ответ. По полученным данным построить график.
( ; 2)
X
f’(x)
f(x)
2
0
1
(2;0)
+
0
0
3
(0; )
IV. Заключительный контроль.
Решение задач. Выполняется самостоятельная работа студентами.
V. Домашнее задание.Выдать задание на карточках, индивидуально.
VI. Итог урока.
Ребята, давайте оценим нашу работу на уроке.
1. Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
2. Выставление оценок.
VII. Рефлексия.
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение (играет спокойная
музыка, преподаватель читает стихотворение):
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни
людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!Приложение 1.
Физический смысл производной.
Вариант 1.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t35t2, равна
a)
t35t2;
б) t3 5t;
в) t210t;
г)
t45t.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t22t1.Её мгновенная скорость v(3) равна:
a) 8;
б) 6;
в) 10;
г ) 9.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t35t2 равно:
a) 2(3t5);
б) 9t210;
в) 3t210t;
г) 6t8.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3
. Сила, действующая на тело в момент
времени t= равна:
a) 0;
б) 27 2m;
в) 9 2m;г) 9m.
Вариант 2.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t24t, равна
a)
t4t;
б) t 4t;
в)
t34t2;
г) t4.
2. Точка движется по прямой, по закону s(t) =4t25t+7. Её мгновенная скорость v(2) равна
a) 11;
б) 13;
в) 12;
г ) 10.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой, по закону s(t) =t3+2t2 равно:
a) 66t;
б) 2(23t) ;
в) 3t2+4t;
г) 3t+4.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin2
. Сила, действующая на тело в момент
времени t= равна:
a) 0;
б) 8m;
в) 8 2m ;
г) 4 2m .1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна
Вариант 3.
а) 9t2 +4 t;
б) 3t2 +2t;
в) 9t2+2t; г) 3t4+2t3.
2. Точка движется по прямой, по закону s(t) =t2+10t7. Её мгновенная скорость v(1) равна
a) 6;
б) 8
в) 10
г ) 9
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) = t36t равно:
a) t2 6;
б) 3t1;
в) 2t;
г) 2t6.
4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4
. Сила, действующая на тело в момент
времени t= равна:
a) 0;
б) 16 m;
в) 16m ;
г) 32 2m.
Вариант 4.
1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+ t2, равнаa) 2t2+
t;
б) 6t2 +0,5t;
в) 6t2+ t;
г) 6t2+ 0,5.
2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t1. Её мгновенная скорость v(3) равна
a) 18;
б) 16;
в) 20;
г) 14.
3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t35t2 равно:
a) 2( 3t5);
б) 9t210;
в) 3t210t;
г) 6t8.
4.Тело массой движется по закону x(t) =3cos2
. Сила, действующая на тело в момент
времени t= равна:
a) 12 m;
б) 0;
в) 12m;
г) 12m.
Поменяйтесь с соседом работой и проверьте правильность выполнения:
I в.
II в.
1 в
1 г
2 в
2 а
3 а
3 б
4 б
4 вIII в.
IV в.
1 а
1 б
2 б
2 в
3 в
3 г
4 г
4 а
Критерий оценки: «5» правильно 4 задания;
«4» правильно 3 задания;
«3» правильно 21 задания;
«2» нет правильных ответов.Приложение 2.
Вариант 1 ФИО студента____________________________
1
2
3
4
5
y=
х
3
4
х
f(x)=(x2+1)(x3
x+3)
f(x)=
2
x
x
4
2
f(x)=
x
5
2 2
x
13
y=sin(3x5)
xy
)(
?
f
)0(
?
f
)1(
?
f
)3(
?
xy
)(
?
1
3
4
2
х
1
1
9
7
8
3cos(3x5)
Вариант 2 ФИО студента____________________________
1
2
3
4
5
y=
х
5
9
х
f(x)=(x31)
(x2+x+1)
f(x)=
2
x
x
2
1
f(x)=
33
2
х
2
x
y=соs(2x1)
xy
)(
?
f
)0(
?
f
)2(
?
f
)4(
?
xy
)(
?
1
5
9
2
х
1
2
3
5
2sin(2x1)
Вариант 3 ФИО студента____________________________
1
2
y=
х
2
4
2
х
f(x)= (x3+x1)
( x+1)
xy
)(
?
f
)1(
?
1
2
4
2
х
93
4
5
f(x)=
x
x
2
2
f(x)=
x
7
2
x
15
y=3соs(25x)
f
)0(
?
f
)1(
?
xy
)(
?
1
5
6
15sin(25x)
производная и её применение.doc
