Открытый урок по математике в 6 классе. Деление дробей

Открытый урок по математике в 6 классе. Тема урока:  «Решение задач на деление дробей» Цель урока:  «Научить делить обыкновенные дроби». Ход урока: 1. Организационный момент. 2. Устный счет: а) Вычислить:     184­112     :8     +45      :6       б) Сократить  дробь:     15 ; 5 16 8          в) Выделить целую  часть:      14 21 10 15 6 12 36 9 5 35 ; ; 12 4 ; ; ; ; 10 3 ; 17 2 ; 14 3 ; 15 8       г) Выполнить действия:                2 3 : 6 7 3 7 : 4 7 1 2 : 2 3      3.Операционно­познавательная часть: а) Отгадай числа: одинаковые числа ­ одинаковые фигуры: : = 1 2 3 8 2 7 : = : = : = б) Отгадать задуманное слово:    1.   4.    7.            2.           5 8 : 5 16 5.                      2 3 : 3 4 3.                    6.                    1 3 : 1 2 5 7 5: 2 3 : 5 7 4 9 : 1 9 2 2 5 : 4 15                8.   1 5 12 : 1 6                 9.   2 3 : 3 7        Ключ  к задаче: П ­ 2           Г ­ 9            Н ­                Я ­ 4     14 15           Т ­             Р ­  1 7 8 9                И ­    8 1 2 О ­  2 3   Родился 21 августа (3 сентября) 1908г. в Москве. Отец его, умерший в 1927г., был   мелким   служащим   в   одном   из   городков   в   Орловской   области.   Мать, родившаяся в 1879г. в крестьянской семье в Ярославской области, работала затем   портнихой   в   Москве.   Понтрягин   соответственно   получил   свое начальное обучение в рядовой местной школе. Именно в этот период, он в результате несчастного случая (взрыв примуса) потерял зрение. И его мать становиться на долгие годы его личным секретарем, читая ему вслух научные работы   на   разных   языках,   вписывая   формулы   в   его   рукописи,   правя   его корректуры.  У  них   выработался   даже   свой   собственный   язык:   для   матери такие понятия, как, например, включение одного множества в другое, или пересечение   множеств,   ничего   не   означали,   она   тем   не   менее   могла разговаривать о них со своим сыном, передавая символ пересечение словами "хвосты вниз", включения­ "хвосты вправо" и так далее. В 1925г. Понтрягин поступает   в   Московский   университет.   Его   выдающиеся   математические способности и широкий диапазон математических интересов были замечены сразу   же.   Его   преподаватели   были,   в   частности,   поражены   тем,   что   этот студент  мог   запомнить  ­  не  прибегая   ни   каким   записям ­  самый  сложный материал,   например   тензорный   анализ.   Именно   в   эти   первые   дни   в университете зародилась тесная дружба молодого студента с профессором П.С. Александровым, в результате которой Понтрягин начал свою работу в области   топологии­   области,   вокруг   которой   в   течение   четверти   века концентрировались основные интересы Понтрягина.  В 1927г., когда ему было 19 лет, Понтрягин получает свой первый научный результат   ­   усиливает   и   обобщает   знаменитую   теорему   двойственности Александера.   Значение   понтрягинского   закона   двойственности   состоит   не только в его влиянии на дальнейшее развитие топологии, но и в том, что на этой основе Понтрягин пришел к общей теории характеров коммутативных топологических   групп.   Эта   теория,   исторически   первое   действительно крупное   достижение   в   новой   области  ­   топологической   алгебре,  ­  явилась одним   из   наиболее   фундаментальных   открытий   математики   текущего столетия, столь же крупным, как была, например, теория Галуа в свое время. Понтрягин   суммировал   свои   исследования   по   топологической   алгебре   в монографии, озаглавленной "Топологические группы". Первое издание этой замечательной книги появилось в 1938г. и было немедленно переведено на английский   язык.   Второе   издание,   появившееся   в   1954г.,   расширенное   и дополненное, было переведено на немецкий и японский языки. Монография Понтрягина принадлежит к тем немногочисленным книгам, которые с полным правом можно назвать классическим, ­ книгам, сохраняющим свое значение на десятилетия   и   оказывающим   глубокое   влияние   на   целые   поколения математиков. Исследования Понтрягина групп гомологий классических групп Ли занимают особое место в его творчестве. Они были как бы связующим звеном между его чисто топологическими исследованиями и исследованиями по топологической алгебре. В 1934г. знаменитым французским математиком Картаном во время его визита в Москву была поставлена одна интересная проблема.   Лекции   Картана,   проходившие   в   профессорской   отделения математики и механики старого здания Московского университета, была на французском языке, которого Понтрягин не понимал, и лекцию ему переводил его   товарищ.   В   этой   лекции   Картан   поставил   проблему   вычисления гомологических групп классических компактных групп Ли и дал набросок аппарата, которым, по его мнению, проблема могла быть решена. Однако это не удовлетворило Понтрягина, который уже в следующем году дал полное решение проблемы, пользуясь совсем другими методами Период между 1935 и концом 40­х годов был наиболее важным в творчестве Понтрягина. Именно в   этот   период   он   провел   свои   фундаментальные   исследования   по гомотопическим   группам   и   теории   косых   произведений.   В   этой   области, создав   метод   оснащенных   многообразий,   Понтрягин   пришел   к   открытию характеристических классов, теперь носящих его имя. Характеристические классы   Понтрягина   оказались   связанными   с   многочисленными   проблемами топологии   и   алгебраической   геометрии.   Естественно,   вслед   за   работой появились   сотни   публикаций,   в   которых   изучаются   или   применяются понтрягинские классы.  Работая   в   чистой   математики,   Понтрягин   поддерживал   в   то   же   время теснейшие контакты со многими физиками и инженерами, в частности, с его близким личным другом, А.А. Андроновым. В течение двадцати лет, вплоть до самой смерти Андронова в 1952г., они, встречаясь по несколько раз в год, обсуждали   важнейшие   задачи   теории  колебаний   и  теории   автоматического регулирования,   которыми   тогда   занимался   Андронов.   Эти   обсуждения побудили Понтрягина предпринять исследования в различных направлениях в этой   новой   для   него   области.   В   1932г.   он   опубликовал   совместную   с Андроновым   работу   по   грубым   динамическим   системам,   в   1942г. опубликовал   монографию   о   нулях   трансцендентных   функций.   В   1952г. Понтрягин   начал   вести   семинар   по   теории   колебаний   и   оптимальному управлению, оказавший большое влияние на новое поколение исследователей. Этот   семинар   показал   еще   одну   сторону   понтрягинского   гения   ­   умение извлекать   математические   постановки   из   требований   науки   и   техники, способность,   делающую   присутствие   Понтрягина   в   Салфордском университете (Англия), особенно естественным. Вот что сказал Б. Портер о Льве   Семеновиче   по   случаю   вручения   ему   диплома   почетного   доктора Салфордского   университета:   "…в   течение   всей   научной   деятельности Понтрягин как личность оказывал стимулирующее влияние на бесчисленное количество людей во всем мире свой смелостью и щедростью, в чем я смог убедиться во время моей встречи с ним и преданной ему женой в Москве…" Но   оценивать   Понтрягина   все   же   следует   прежде   всего   как   математика. Заслуги же Понтрягина бесспорны. в) Решите задачу: Туристы   прошли   288км,   половина   пути   они   проехали   на автобусе,   1/12остатка   ­     прошли   пешком,   остальной   путь проплыли на катере. Сколько километров они проплыли на катере?        4.Самостоятельная работа: «Составь рисунок»: Ответы к карточкам: 3 1 8 2 1 3 24 35 Карточки: 2 3 : 2 7 2 11 1 8 11 1 4 5 6 1 1 15 1 4 3 2 17 9 16 1 2 7 1 3 4 28 8 9 6 11 3: :4 2 9 5 8 : 3 4 3 1 9 2: 11 12 4 1 11 2: 19 22 :6 8 15 8 1 3 2: 2 3 24 35 3 8 : 2 3 4 7 : 4 9 11 2 3 3: 4 5 16 17 8: :12 6 7 1:18 5 9 14 39 : 21 52 5.Итог урока. Выставление оценок.