ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: Метод замены переменной.

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: Метод  замены переменной. Провела: Шепенкова Н.В. Участники:  ученики 10 «Б»  лингвистического класса.  Создать   условия   для   применения   учащимися   знаний     свойств тригонометрических   функций   и   навыков   решения   простейших тригонометрических уравнений при решении более сложных уравнений.  Способствовать   развитию   логического   мышления,   сознательного восприятия   учебного   материала,   навыков   самостоятельного   поиска решения.  Воспитание   познавательной   активности,   культуры   общения,   чувства Цели урока: ответственности. Оборудование:  персональные компьютеры;  доска, мел  бумага, маркеры План урока: Х О Д   У Р О К А : Организационный момент:  приветствие учащихся  проверка готовности к уроку рабочих мест. Актуализация знаний:  Повторим теорию   По данному плану учащиеся должны  рассказать об  указанной arc функции  (arccos, arcsin, arctg, arcctg)  Записать формулы корней уравнений. На экранах мониторов последовательно появляются уравнения: sin x = a tg x = a cos x = a ctg x = a формулы учащиеся записывают крупным шрифтом маркерами на листах формата А4.  Имеют ли корни уравнения? Каждое из уравнений появляется на  экране после полного обоснования  предыдущего ответа.  Эстафета знаний. 2sin x = --11 2sin x = 3tg (x /2) --3= 03= 0 3tg (x /2) 5sin (3x –– ПП/4) = 0 /4) = 0 5sin (3x Перед заданием ребята должны вспомнить, какая горная вершина самая высокая в мире? (Эверест) «До покорения подобных вершин в жизни   каждого   альпиниста   есть период   обучения,   тренировки, оттачивания   мастерства   на   более низких   высотах.   Так   и   в   чтобы   научиться математике, сложными   разбираться уравнениями, Вы должны хорошо уметь решать простые тригонометрические уравнения. Вот и мы Вам сегодня предлагаем попробовать   себя в покорении математических высоток.» 2cos x --2= 02= 0 2cos x sin x = --11 sin x = cos x = 0 cos x = 0 со   Объяснение новой темы.  Новое в решении тригонометрических уравнений. Существует   много   различных   тригонометрических   уравнений.   Для   их решения не существует единого алгоритма, как, например, для линейных  или квадратных   уравнений.  Но  все  же   решения  тригонометрических   уравнений можно систематизировать, разделив их на несколько видов. Некоторые   из   них,     наиболее часто встречающиеся, представлены на слайде. На сегодняшнем уроке мы рассмотрим первую группу уравнений.  sin2x + sin x – 2 = 0 2sin2x - cos x – 1= 0 tg x - 2ctg x + 1 = 0 ?? Знакомы вам эти уравнения? Что они Вам напоминают? (квадратные уравнения) Рассмотрим   первое   уравнение   и   попробуем   его   решить   методом   замены переменной, по аналогии с решением биквадратных уравнений. sin2 x + sin x – 2 = 0 — это уравнение является квадратным относительно sin x; — обозначим sin x = t; —  тогда получим  t2 + t – 2 = 0 Прежде чем перейти к решению данного квадратного уравнения, проведем не большой тест­контроль с помощью математического тренажёра — кто больше правильно решит квадратных уравнений за 3 минуты.  (Данный вид работы проводится в парах, за компьютерами) — вернемся к нахождению корней  уравнения записанного на доске: t1 = ­ 2 ;                   t2 = 1  — значит: sin x = ­ 2                 sin x = 1 решений нет               x= П/2 + 2Пn,  nZ Ответ: П/2 + 2Пn,  nZ Рассмотрим следующий пример: 2sin2 x – cos x – 1 = 0 ?? Чем данное уравнение отличается от решенного нами? (В нем встречаются разные тригонометрические функции.) ?? Какой же выход можно предложить в данном случае? (Используя   основное   тригонометрическое   тождество,   выразить   одну функцию через другую.) Далее учащимся предложено  самим разобраться в готовом  решении, продемонстрированном  на компьютере. Устный разбор решения  примера, с последующей  записью в тетрадях. Закрепление изученного материала. Работа с учебником:  № 164 (б) — решение у доски.  № 165 (г) — решение с комментариями.  № № 167 (б), 168 (в,г) — самостоятельно. Задание на дом: п. 11 (пример 1 – 3), №№ 164 (в), 165 (а), 167 (в). Итог урока. Уравнения квадратные Уравнения квадратные относительно _____________ относительно _____________ sin x, cos x, tg x, ctg x sin x, cos x, tg x, ctg x решаются методом _____________ решаются методом _____________ замены переменной замены переменной Если в уравнении встречаются Если в уравнении встречаются разные тригонометрические разные тригонометрические функции, то надо _____________ , функции, то надо _____________ , заменить их на одну заменить их на одну используя ____________________. используя ____________________. тригонометрические тождества тригонометрические тождества Урок окончен! Спасибо за работу!.