Открытый урок «Приемы решений уравнений» 9 класс

Открытый урок  «Приемы решений уравнений» 9 класс 1. 2. 3. Цели: Обобщить знания и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй  степени различными способами. Подготовиться к контрольной работе. Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их  интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, формировать умения  чётко и ясно излагать свои мысли. Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать  товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности,  мобильности, общей культуре. 1.Организационный момент ­ Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится! ­ Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно  не приходит.  ­Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать  ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на  столе 2. Актуализация опорных знаний. 1. Решите уравнения с помощью математических рассуждений (устно). а)   +   = ­3; б) 5 +   = 1; в)  г)  д)  +   +   = 0;  = 6; (применить свойство монотонности функции)  = 8 – х; (оценить область определений) 2. Самостоятельная работа  Решите уравнения: Вариант 1. 1)  2)  3)  4)   = 3; ( )  = х – 2; (5)  ­   = 1; (4)  + 6 = х – 3; (12) 5) х + 2х +  = 12. (­4; 2) Вариант 2. 1)  2)  3)   = 1; ( )  = 6 – х; (3)  ­   = 2; (7) 4) х – 5 = 30 ­  ; (30) = х + 3. (0 ;1) 5) х +  Работа выполняется под копирку. Один экземпляр учащиеся сдают учителю, по  второму – проверяют работу (ответы записаны заранее на отворотах доски) исправляют ошибки, ставят себе оценки. В ходе работы учащиеся повторяют основные способы  решения иррациональных уравнений. 3. Формирование умений и навыков.  ­  = 5 – х 1. а)  1) х = 5 – корень уравнения (с помощью проверки) 2) 5 – х   0, т.е. х   5    Нет решений Ответ: 5 Потеря корня! Проводится стихийная пресс­конференция. Учащиеся находят, где  допущена ошибка (рассмотрен случай  Рассматривают случай  <0; записывают верный ответ: >0). Верный ответ: 5;  . б) нет решений Ответ: ­1. Потеря корня! Почему и где? Учащиеся выясняют, что произошло сужение ОДЗ уравнения. Записывают верное  решение. Верный ответ: ­2; ­1. Примечание: домой учитель задает решить аналогичные уравнения. 2. Решите уравнения.  (введение новой переменной)  (возведение обеих частей в четную степень. Обратить внимание на  1)  2)  ОДЗ) 3)   ОДЗ: R Учащиеся повторяют: а)  б) Решение уравнений с модулями. ;                 1                     2 1)   2)  3) . Ответ:  Обратить внимание учащихся, что решением уравнения является числовой  промежуток. 4)  Учащиеся решают самостоятельно Ответ: ­6; 5. 5)   t   0 Т.к. t  0, то  ,  5t = 15 t = 3 х = 2 Проверка  4 = 4 Ответ: 2 6)  ОДЗ:  ,    , т. е  Обратить внимание учащихся на обратную замену. , т.е.  7)  Рациональнее возводить обе части уравнения в квадрат. Почему? Проанализировать ход решения. Решение начать с нахождения ОДЗ, т.к. проверку сделать сложно. ОДЗ:  Т.к.  ОДЗ:  , то  , т.е.  Ответ:  4. Итог урока I вариант На рисунке изображены графики функций. Укажите систему уравнений, которая  1. не имеет решений. a) y = 2 ­x², б) y = 2­ x², в) y = 2­ x², г) таких систем нет. y+4 = 0; x­ y = ­3; x­3 = 0; 2. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации,  описанной в задаче: «Площадь прямоугольного треугольника с катетами x и y равна  60см², а его гипотенуза равна 17» а) x + y = 17, б) x² + y² = 17, в) x² + y² = 289, г) x² + y² = 289, x y = 60; x+ y = 30; x y = 60; x y = 120; 3. Решите систему уравнений: x² + y² +2xy = 9, x –y = 1; а) (2;1); (­1;­2) б) (­2;1); (­1;­2) в) (­2; ­1); (1;2); г) (­1;2); (2; ­1). Ответ: 1б; 2г; 3а. II вариант На рисунке изображены графики функций. Укажите систему уравнений, которая  1. не имеет решений. a) y = x²­2, б) y = x²­2, в) y = x²­2, г) все три системы. x+3 = 0; y+3 = 0; y­5 = 0; 2. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью  ситуации описанной в задаче: «Площадь прямоугольного треугольника с  катетами x и y равна 84см², а его гипотенуза равна 25» а) x + y = 25, б) x² + y² = 25, в) x² + y² = 625, г) x² + y² = 625, x y = 84; x+ y = 42; x+ y = 168; x y = 84; 3. Решите систему уравнений: x² + y² ­2xy = 1, x + y = 3; а) (­2;5); (5;­2) б) (2;1); (1;2) в) (­2; 1); (1;2); г) (­1;­2); (2; 1). Ответ: 1б; 2в; 3б. 5. Домашнее задание №1. Решить уравнение: а)  б)  ; .