Оценка значений квадратных корней_Методические рекомендации к уроку №7

Методические рекомендации к проведению урока

Тема урока: Вычисление и оценка значений квадратных корней

Тип урока: Изучение новой темы

Цели обучения:

8.1.2.2

оценивать значение квадратного корня;

Цели урока:

Учащиеся могут

·         вычислять значения квадратных корней с заданной точностью, в том числе с применением калькулятора;

·      оценивать значения квадратных корней;

·      сравнивать значения квадратных корней.

Структура урока

1.    Организационный момент. Целеполагание.

2.    Изучение новой темы.

·         Изучение теории.

·     Групповая работа. Разбор примера вычисления приближенного значения числа

·         Пример использования калькулятора.

·         Метод приближения вавилонян.

3.   Закрепление изученного материала.

·         Практическая работа в парах

·         Индивидуальная работа

4.   Подведение итогов урока.

Теоретический материал к уроку, определения к понятиям и др.

Пример. Вычислим приближенное значение .

В ходе вычисления будем использовать следующую теорему:

Если , то .

Будем рассуждать следующим образом. Число  больше 1, так как 1² < 2.

В тоже время, число  < 2, так как 2² больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то: 1<<2.

Теперь попытаемся отыскать цифру десятых. Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух. Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых. Другими словами, будем возводить в квадрат числа: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4;1,5; 1,6;1,7; 1,8;1,9

1,1² =1,21;

1,2²=1,44;

1,3²=1,69;

1,4²=1,96;

1,5²=2,25.

Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,4² меньше 2, а 1,5² уже больше двух, то число  должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 (1,4<  < 1,5). Следовательно, десятичная запись числа  в разряде десятых должна содержать 4. =1,4… Иначе говоря,  это число большее 1.4, но не превышающее 1.5.

Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от 1,41 до 1,49, с шагом 0,01, пока не получим число большее двух.

1,41²=1,9881, 1,42²=2,0164.

Уже при 1,42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.

Из этого получаем, что число будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< < 1,42).

Так как нам необходимо записать  с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления.  ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.

 Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

В практических расчетах для нахождения приближенного значения арифметического квадратного корня применяют специальные таблицы или калькулятор.

Для извлечения квадратного корня с помощью калькулятора используется специальная клавиша, отмеченная знаком .

Чтобы извлечь квадратный корень из положительного числа а, надо ввести в калькулятор число а, а затем нажать клавишу . Тогда на экране высветится ответ.

Пример. С помощью калькулятора найдем   с точностью до 0,0001.

Приближенные вычисления можно выполнять также при помощи программы Excel. Для обозначения математической функции квадратный корень числа х в информатике применяется запись Sqrt(х).

Инструкции к демонстрациям и технике безопасности.

Демонстрация материала осуществляется с помощью презентации PowerPoint. Слайды презентации содержат анимации, которые позволяют поэтапно вывести на экран материал для изучения. Поэтому при показе слайдов следует делать паузы после демонстрации определенного блока информации для качественного усвоения материала.

Дополнительные методические рекомендации по организации урока.

Структура и организация урока нацелены на продуктивную деятельность учащихся при изучении новой темы, не допуская пассивного восприятия материала. В связи с этим учителю необходимо задавать учащимся вопросы высокого порядка, наталкивая их на «открытие» и освоение нового материала, при этом выдерживая паузы, необходимые для обдумывания.    

Дополнительные разноуровневые (на дифференциацию) задания.

Базовый уровень

1. Сравните числа:

 и            и        

 и               и -4

 и            и -0,8

2. Найдите приближенное значение с точностью до 0,1.

Продвинутый уровень

1.      Комната квадратной формы имеет площадь 20 кв. метров. Найдите приближенное значение длины и ширины комнаты с точностью до 0,01.

2.      Докажите, что числа 3,77 и 3,78 являются приближенными значениями  с точностью до 0,01.

Рекомендации по формативному оцениванию.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (оценивание учителем по критериям, а также посредством наблюдения). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников в работу при выполнении заданий и за участием в диалогах. Прогресс, ответную реакцию на задания в группах, парах необходимо отслеживать для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их дальнейшей коррекции.

Ответы, критерии к заданиям, дополнительные материалы к уроку.

Критерии оценивания к каждому заданию прописаны в приложениях к уроку, а также указаны в краткосрочном плане.

Приложение 1 не требует ответов.

Ответ к приложению 2.

Ответ к приложению 3.

№1. а)  2;       б)  1- .

№2.  1)          2)           3)          4)      .

№3. 1) 8     2)  1      3) 6.

№4. а) верно б) не верно

№5. а) 2 и 3    б) 2 и 3           в) 7 и 8           г) 11 и 12

№6. а) б)

№7. а) 1,612; 6,001; 20, 372 б) 1,732; 20,229; 1,1541

№8. а) 1,33 б) 2,68 в) 3,31

№9. а) 40,38 б) 44,87

№10. а) 5,74  б) 6,45

№11. а) 17,5  б) 21,4

Список полезных ссылок и литературы.

1)      https://infourok.ru/urok_algebry_v_8_klasse_po_teme-482972.htm

2)      http://edu.alnam.ru/book_b_alg.php?id=93

Скачано с www.znanio.ru