Оценка значений квадратных корней_Разработка урока №7

Раздел долгосрочного плана:

8.1А: Квадратные корни и иррациональные выражения

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Вычисление и оценка значений квадратных корней

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.1.2.2

оценивать значение квадратного корня;

Цели урока

Учащиеся могут

·         вычислять значения квадратных корней с заданной точностью, в том числе с применением калькулятора;

·      оценивать значения квадратных корней;

·      сравнивать значения квадратных корней.

Критерии оценивания

Учащийся

·         вычисляет значения квадратных корней с заданной точностью, в том числе с применением калькулятора;

• оценивает значения квадратных корней
• сравнивает значения квадратных корней.

Языковые цели

Учащиеся могут:

Вести рассуждения о вычислении и оценке квадратных корне.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

квадратный корень, арифметический квадратный корень, корень из точного квадрата, иррациональное выражение, подкоренное выражение, калькулятор, приближенное значение.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Вычислить значение квадратного корня с точностью до…

Определить приближенное значение квадратного корня с двумя знаками после запятой означает, что…

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

В ходе урока показана межпредметная связь с информатикой: показано обозначение математической функции Sqrt(х), которая возвращает квадратный корень числа х.

Связь с физикой реализуется в ходе решения прикладных задач

о свободно падающем в безвоздушном пространстве теле, о колебании маятника.

Предварительные знания

Учащиеся ранее изучили свойства арифметического квадратного корня, умеют их применять при решении задач

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

1.    Организационный момент. Целеполагание.

Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Презентация

Слайд 1-3

Середина урока

 2-4 мин

4-10 мин

10-13 мин

13-15 мин

15-17 мин

17-19 мин

19-26 мин

26-38 мин

2. Изучение новой темы.

Рассмотрим один из приемов нахождения приближенных значений арифметического квадратного корня. Этот прием основан на следующей теореме.

Теорема 1. Если , то .

(Доказывается теорема).

Используя доказанную теорему, можно вычислять приближенные значения корня с одним, двумя, тремя и т. д. знаками после запятой.

Разбор примера. Вычислим приближенное значение .

Учитель предлагает учащимся раздаточный материал с решением примера, объединяет учащихся в микрогруппы для совместной работы по разбору примера.

В ходе групповой работы учащиеся обсуждают решение и при необходимости консультируются с учителем.

По завершению работы, учителем совместно с учащимися делается вывод, при этом делается акцент на том, что прием рассмотренный в примере позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

Учитель отмечает, что приближенные значения квадратных корней можно брать по избытку и по недостатку, т.е. по недостатку с точностью до 0,0001 и   по избытку.

Учитель объясняет, что для нахождения приближенного значения арифметического квадратного корня с заданной точностью используют и другие приемы, однако все они являются достаточно трудоемкими.

В практических расчетах для нахождения приближенного значения арифметического квадратного корня применяют специальные таблицы или калькулятор.

Для извлечения квадратного корня с помощью калькулятора используется специальная клавиша, отмеченная знаком .

Чтобы извлечь квадратный корень из положительного числа а, надо ввести в калькулятор число а, а затем нажать клавишу . Тогда на экране высветится ответ.

Пример. С помощью калькулятора найдем   с точностью до 0,0001.

Учащиеся индивидуально выполняют задание, затем ответ сверяется всем классом.

Приближенные вычисления можно выполнять также при помощи программы Excel. Здесь же учитель показывает, что для обозначения математической функции квадратный корень числа х в информатике применяется запись Sqrt(х).

Метод вавилонян. Учитель объясняет учащимся приближенный метод извлечения квадратного корня, который использовали вавилоняне в своих подсчетах.

Далее учитель приводит пример применения формулы приближенного метода извлечения квадратного корня, использованного вавилонянами.

3. Закрепление изученного материала.

Практическая работа в парах. Задание. Найдите приближенное значение  с двумя знаками после запятой.

Учащиеся работают в парах. Учитель при необходимости оказывает помощь учащимся.

После учитель предлагает учащимся найти приближение числа , используя метод вавилонян. Затем вычислить значение корня с помощью калькулятора. В завершении учащимся необходимо сравнить полученные значения и сделать вывод. После учитель оценивает работу пар и дает обратную связь. Затем учитель совместно с учащимися подводит итоги.

Критерии оценивания:

ü  Верно находит приближенное значение  с двумя знаками после запятой;

ü  Верно находит приближенное значение  с помощью метода вавилонян;

ü  Вычисляет значение с помощью калькулятора;

ü  Сравнивает полученные значения, на основании чего делает вывод.

Индивидуальная работа.

Учитель предлагает учащимся выполнить задания, направленные на отработку навыков выполнения оценки квадратных корней, использования калькулятора для нахождения значения квадратных корней, округления чисел. Учащимся также предлагается выполнить прикладные задачи о свободно падающем в безвоздушном пространстве теле, о колебании маятника.

По завершению выполнения задания, учитель оценивает работу учащихся и дает обратную связь, указывает на типичные ошибки, если таковые имеются.

Критерии оценивания:

ü  Вычисляет значения квадратных корней с заданной точностью, в том числе с применением калькулятора;

ü  Верно оценивает значения квадратных корней;

ü  Верно сравнивает значения квадратных корней;

ü  Верно решает прикладные задачи;

ü  Правильно округляет ответ с указанной точностью.

Презентация

Слайд  4

Презентация

Слайды 4-7

Приложение 1

Презентация

Слайд 8

Презентация

Слайд 9

Презентация

Слайд 10

Презентация

Слайд 11

Приложение 2

Приложение 3

Конец урока

38-40 мин

4.      Подведение итогов урока.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения. Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

- что узнал, чему научился;

- что осталось непонятным;

- над чем необходимо работать.

Вопросы могут обсуждаться устно или письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 12

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, которые не столь уверены в своих силах будут работать в парах, в которых работая с более способными учениками они смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, в частности в групповой работе при изучении нового материала.

Во время работы в парах или индивидуально учитель может помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на этапе закрепления изученного материала (оценивание учителем по критериям) Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах.

Оценивание выполнения тестовых заданий позволит выявить наличие ошибок для их дальнейшей коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.