Перевод чисел из одной СС в другую

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/9_108.swf

1. Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
А) DXXXIII – (XXXV: V + MCCXV): V;
B) (MCCCXXV – (MCDXXXIX – CCXXVI)): IV.
2. Запишите римскими цифрами числа:
2;          34;          367;         1891;          10784.

3. Запишите с помощью римских цифр числа, встречающиеся в тексте:
Московский Кремль – величайший памятник истории нашей Родины, гениальное творение русской национальной архитектуры и искусства.
 На территории нашей страны сохранилось немало древних кремлей. В их числе такие замечательные памятники, как Псковский, Новгородский, Нижегородский, Коломенский, Астраханский, Смоленский кремли и многие другие. Но Московский Кремль по единству, законченности своего ансамбля занимает особое место.

Цель урока:

10.2.1.1 переводить целые числа десятичной системы счисления в двоичную и обратно.

Критерии успеха:

Десятичная система счисления является позиционной системой счисления. Позицию, отводимую для цифры  числа называют  разрядом.
Число в десятичной системе можно представить в виде суммы степеней десятки с коэффициентами  - цифрами числа.  Например:
327=3*102+2*10+7;
723=7*102+2*10+3.
При записи дробных чисел применяются те же правила. Например:
856, 25=8*102+5*10+6+2*10-1+5*10-2;
12937,1=1*104+2*103+9*102+3*10+7+1*10-1

Двоичная система счисления –это позиционная система счисления с основанием два.
Число в двоичной системе счисления можно представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами – цифрами. Например:
110101=1*25+1*24+0*23++1*22+0*2+1;
11110=1*24+1*23+1*22+1*2+0;
101,01=1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2.

Перевод  целых десятичных чисел  в двоичную систему счисления.
Пример 1.  Переведем десятичное число 11 в двоичную систему счисления.
1110=10112
Правило перевода. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на два. Полученное частное снова разделить на два и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше двух. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 2. Переведем десятичные числа 37 и 122 в двоичную систему счисления
37=1001012;  122=11110102

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления
Пример 3 Переведем десятичную дробь 0,625 в двоичную систему счисления.
0,62510=0,1012
Пример 4 Переведем в двоичную систему счисления число 0,3.
Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений. Поэтому вычисления начнут повторяться. Следовательно, в двоичной системе счисления число 0,3 представляется периодической дробью: 0,3 = 0,0(1001)2
Правило перевода. Чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2.  В качестве следующей цифры двоичной дроби взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова умножить на 2 и т.д.

Пример 5 Переведем десятичные числа 41,875 и 56, 675 в двоичную систему счисления.
Ответ получим с пятью цифрами в дробной части.
41,87510 = 101001,111002                                             
56,67510 = 111000,101012

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Правило перевода. Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами – цифрами и найти эту сумму.
Пример 6. Переведем в десятичную систему счисления  двоичное число 1011, 011.
1011,0112 = 1 *23 + 0 * 22 + 1 *21 +1 *20 + 0*2-1 + 1* 2-2+ 1* 2-3 = 1*8 + 1*2 +1 + 1*(1/2)2 + 1*(1/2)3=8+2+1+1/4+1/8=11,375

Рефлексия

- что узнал, чему научился
- что осталось непонятным
- над чем необходимо работать