Перпендикуляр түзулер

Нуркасымов Бакытжан Нурланович  ШҚО Көкпекті ауданы  Ж.Шайжүнісов орта мектебі  Пәні: Геометрия: 7 Сынып                                                     мерзімі:  Сабақ тақырыбы: Перпендикуляр түзулер. Перпендикуляр және көлбеу. Нүктеден  түзуге дейінгі қашықтық Сабақтың мақсаты: Білімдік:Перпендикуляр түзулерді анықтайды, перпендикуляр белгісін біледі және оны  дәлелдейді; нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр, перпендикулярдың табаны,  нүктеден түзуге дейінгі қшықтық, ұғымдарын анықтайды. Дамытушылық: Ойлау қабілеттерін дамытады, салыстыруға, ой қорытындылауға баулу,  байқағыштығын дамытады; Тәрбиелік: Өз бетінше жұмыс істеуге бейімделуді жалғастырады; пәнге деген  қызығушылықтарын арттырады; тиянақтылыққа, жылдам ойлауға үйренеді ; Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру сабағы Сабақтың көрнекілігі: сызбалар, карточкалар Сабақтың әдістері: сұрақ жауап, есептер шығару, баяндау, Сабақ барысы: Ұйымдастыру: Сабақтың мақсатын, жүру барысын айту, жұмыстық көңіл­күй  қалыптастыру Үй тапсырмасын сұрау Жаңа сабақ: Перпендикуляр, көлбеу, көлбеудің проекциясы ұғымдары AB және CD түзулері О нүктесінде қиылысып, бір – бірімен тік бұрыш жасасын (57­сурет).  Сонда ∠ ВОD = 90 болады. Ол жазық бұрыштың жартысы болғандықтан, ∠DОА =  90, ∠СОВ = 90,. Бұдан ∠АОС = 90­қа тең. Бұл жағдайда АВ және СD түзулері  перпендикуляр болады. Анықтама. Тік бұрыш жасап қиылысқан екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады. Түзулердің перпендикулярлығы «⟘» таңбасымен белгіленеді. Мына a⟘b жазуы оқылады «  түзуі түзуіне перпендикуляр». Сонда «АВ түзуі СD түзуіне перпендикуляр» дегенді  қысқаша АВ ⟘ СD деп жазамыз. Перпендикуляр түзулерде жатқан кесінділер де, сәулелер де перпендикуляр болады. Яғни,  57­суреттегі ОВ және О сәулелері сондай –ақ OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп  есептелінеді. 1. Теорема. Бір түзуге перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады. Дәлеледеу. a⟘c Және c⟘b болатын a,b,c түзулері берілген. (58 ­ сурет). ∠1= 90, ∠2=90  және∠1 мен∠2 – ішкі тұстас бұрыштар ∠1+∠2 180. Сонда түзулердің параллельдік  белгісі бойынша a||b болады. Теорема дәлелденді. 2 – теорема. Егер түзу паралллеь түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол  екіншісіне де перпендикуляр болады. 3 – теорема. Түзудің әрбір нүктесі арқылы оған перпендикуляр тек бір ғана түзу  жүргізуге болады. Дәлеледу: Берілген a түзуінің бойынан (59 ­ сурет) кез келген О нүктесін алайық. a түзуі  арқылы анықталған жарты жазықтықтардың бірінде ОА сәулесінен бастап ∠АОС = 90  болатын бұрышты өлшеп алайық. Сонда ОС ⟘ ОА болады. ОС сәулесіне толықтауыш  сәулесін жүргізсек, түзуі анықталады. Демек, b⟘a Енді О нүктесі арқылы өтетін және a түзуіне перпендикуляр бір ғана b түзуі болатынын  көрсетейік. ОC сәулесі жатқан жарты жазықтықта ОС1 ⟘ ОА болатынын тағы бір  ОС1сәулесі бар деп есептесек, ол түзуін анықтайды. Сонда ∠АОС1 = 90. Бірақ  IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазықтықта ОА сәулесінен бастап 90­ қа тең  болатын бір ғана бұрышты өлшеп салуға болады. Демек, ОС1 сәулесі ОС сәулесіне b немесе b1 түзуі түзуіне дәл келеді. Сонымен a түзуінің О нүктесі арқылы өтетін, оған перпендикуляр бір ғана b түзуі бар.  Теорема дәлелденді. 4 – теорема. a Түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы осы түзуге перпендликуляр бір ғана түзу жүргізуге болады. Дәлелдеу. a түзуі және одан тысқары жатқан В нүктесі берілсін. (60­сурет). В нүктесі  арқылы a түзуіне параллель түзуін жүргіземіз. В нүктесі арқылы b⟘c түзуін жүргіземіз.  Сонда c⟘a, яғни олар А нүктесінде қиылысады. В нүктесі арқылы өтетін жәнеa түзуіне перпендикуляр бір ғана с түзуі бар. Керісінше тағы  бір с1 түзуі бар деп есептейік. Сонда а түзуіне перпендикуляр с, с1 екі түзу В нүктесінде  қиылысып қалдар еді. Бұл 3 –теоремаға қайшы. Демек, В нүктесі арқылы өтетеін және  берілген а түзуіне перпендикуляр бір ғана түзу бар. Теорема дәлелденді. В нүктесінен а тү.зуіне түсірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін –  көлбеу деп атайды (60­сурет). А нүктесі ВA перпендикулярының табаны, С нүктесі ВC  көлбеудің табаны, АC кесіндісі ВC көлбеудің а түзуіндегі проекциясы деп аталады. ВА кесіндісінің ұзындығын В нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық деп те атайды. Салдар. Параллель екі түзудің арақашықтығы олардың бірінің кез келген нүктесінен  екіншісіне түсірілген перпендикулярдың ұзындығына тең. Есептер шығару Топтық жұмыс оқушыларды 4­5 топқа бөлу!  120. а және b түзулерінің қиылысуында пайда болған бұрыштардың үшеуі өзара тең. а   b ┴ екенін дәлелдендер. Шешуі. Қиылысқан а және b түзулері берілсін.Олар қиылысқанда пайда  болған бұрыштардың үшеуін 1; 2 және 3 деп белгілейік. Шарт бойынша  <1=<2=<3 . <1 мен <2 ( немесе <2 мен <3) сыбайлас болғандықтар  олардың қосындысы 180°­ қа тең. Ондықтан олардың әрқайсысы 90° ­  тан. Бұл түзулердің өзара перпендикуляр болатынын көрсетеді. 123. АВ және СD перпендикуляр түзулері О нүктесінде қиылысады. ОЕ және ОF сәулелері  ОD сәулесімен бір жарты жазықтықта жатады және <ЕОF=105, <ВОF=28°. DОF және DОЕ  бұрыштарын табыңдар. Шешуі. Есептің шартына сәйкес сурет саламыз ВОЕ және АОЕ – сыбайлас бұрыштар.  Сондықтан <ВОЕ немесе <АОЕ=180°­(105°+28°) 180°­ 133°=47°. <АОD=90°  болғандықтан,<ЕОD=90° ­ <АОЕ=90°­ 47°= 43°. Суреттен, < DОF =  105°­ 43°=62°. Жауабы: 62°, 43°. Өздік жұмыс №1 Екі доғал бұрыштың ортақ қабырғасы бар, ал қалған екі қабырғасы өзара перпендикуляр. Егер доғал бұрыштар тең екендігі белгілі болса, доғал бұрыштың шамасын тап. Жауабы: ∠АОВ = ∠АОС ВО⟘ ОС, ∠ВОС = 90 2∠АОВ = 360 – 90 =270 ∠АОВ = 135 №2  Жазыңқы бұршытың төбесінен екі сәуле жүргізілген, олар оны ұш тең бөлікке бөледі.  Ортаңғы бұрыштың биссектрисасы жазыңқы бұрыштың қабырғаларына перпендикуляр  екендігін дәлелдеу керек. Жауабы: ∠АОВ = ∠ВОС = ∠СОD=60, ОК – биссектриса, ∠СОК = ∠ВОК = 30 ∠DOK = 90 ∠АОК= 90 Сабақты қорытындылау бағалау: Үйге тапсырма: №124,125 есептер Оқушы аты жөні  Үшбұрыштар  теңдігінің  белглері №66 №67 №1 №2 Неше  үшбұрыш Қорытын ды