Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс

5.12.15 Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс Тип урока: урок творческого применения знаний. Цели: Обучающие:    «открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости; формировать умения: видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям; применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак  перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство; выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и  плоскости. Развивающие:    развивать пространственное воображение, логическое мышление; развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению  заданий; организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их  достижения. Воспитательные:  воспитывать:  волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач;  информационную культуру и культуру общения. Методы: частично­поисковый, исследовательский. Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная,  самостоятельная работа. Оборудование:  мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме,  тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с  вопросами теории, ЭОР с практическим параметризованным заданием (Приложение 2). Ход урока Организационный момент – проверка готовности класса к уроку. I. Мотивационно-ориентировочная часть. 1. Актуализация знаний. – Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В  качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам  предлагалось подготовить ответы на эти вопросы. Проверим, как вы справились с этим заданием. Идет фронтальный опрос. (слайды 6­8). Вопросы: Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она  перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет) Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника  одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости). Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости  прямая BC быть перпендикулярна к плоскости  ? (нет, так как тогда BC правильном треугольнике углы равны 60°). α α . Может ли  ⊥AB, но в  4. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в  плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они  пересекающиеся). 1. 2. 3. 5. 6. 7. 8. Прямая a перпендикулярна к плоскости  плоскости  предположить, то тогда b⊥a, что противоречит условию). α . Могут ли быть параллельными прямые α , прямая  b не перпендикулярна к   a и b? (нет, если это  Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она  перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет, она  перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника). Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к  плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости,  проходящей через прямые AM и AB. Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая,  перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой  прямой равноудалена от вершин треугольника ABC. 9. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух  направлений. Как обосновать правильность такой проверки? Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак  перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3­5). Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся. 2. Постановка учебной задачи. Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах  на доказательство и в решении типовых задач. II. Содержательная часть. 1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы  по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым  чертежам. Карточки для индивидуальной работы: Карточка 1 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Доказать: 1) прямые AC и D1O перпендикулярны; 2)  ABC1 = 90° Карточка 2 Отрезок EF является средней линией  прямоугольного треугольника ABC ( ACB=90°). Через точку E проведен  перпендикуляр ME к плоскости этого  треугольника. Доказать: 1) MF⊥AC, 2) MC = MA. Задания для устной работы по готовым рисункам: 1. 2.  ABC, MBCD –  Дано: M  прямоугольник. Доказать: прямая CD⊥ABC Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: прямая MO⊥ABC 3. 4. Дано: M   ABC, ABCD – ромб. Доказать: прямая BD ⊥AMC Дано: AH ⊥ ,α  AB – наклонная. Найти AB. 5. 6. Дано: AH ⊥ ,α  AB – наклонная. Найти AH, BH. Дано: AH⊥ ,α  AB и AC – наклонные. AB = 12, HC = 6√6 . Найти AC.   – Ребята, в задачах 4­6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в  виду? Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой,  изучаемых в планиметрии? Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи. 2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам. 1 группа 2 группа Дано: Дано: a⊥ABC ABC = 90°, AC = 4, MD = 3. Найти MC. a ⊥ABC, ΔABC ­ равносторонний, AB = 2√3, MD = 4 Найти MC.   Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся. Следующий этап урока – выполнение практического задания на компьютере, работа с ЭОР. III. Рефлексивно-оценочная часть. 1. Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста. Подводятся итоги урока, выставляются оценки. 2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак  перпендикулярности прямой и плоскости).