Первый признак равенства треугольников_План урока

Раздел 7.2В: Треугольники.

Школа:

Дата:

Ф.И.О. учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Первый признак равенства треугольников

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.21

знать и доказывать признаки равенства треугольников;

Цели урока

-        Знать определение равных треугольников.

-        Знать и доказывать первый  признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

-        Формировать навыки доказательных рассуждений с помощью аксиом и теорем.

-        Применять первый признак равенства треугольников при решении задач.

Критерии оценивания

Знает доказательство первого признака равенства треугольников.

Умеет применять первый признак равенства треугольников при решении задач.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-        комментировать ход решения задач;

-        оперировать понятиями и терминами раздела;

-        формулировать первый признак равенства треугольников;

-        описывать построение чертежа по тексту задачи;

-        описывать данные чертежа;

Межпредметные связи

Знания, полученные на этом уроке, помогут решать базовые геометрические задачи, используемые в физике, в астрономии.

Предварительные знания

Знание аксиом, в которых отражены основные свойства простейших фигур. Умение измерять и строить углы с помощью транспортира. Знать определение равных фигур. Различать виды треугольников; знать элементы равнобедренного и прямоугольного треугольников.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

1 мин

Организационный момент

Середина урока

2 мин

Повторение

Повторение.

Тема «Равные фигуры» и «Свойства равных фигур».

В разделе «Начальные сведения геометрии» учащиеся познакомились с определением равных фигур.

Спросите учащихся:

-        Какие фигуры называются равными?

-        Фигуры называются равными, если они при наложении совпадают.

-        Каким свойством обладают равные фигуры?

-        У равных фигур равны их элементы.

Определение равных треугольников

2 мин

1 мин

Предложите ученикам дать определение равных треугольников.  

-        Два треугольника называются равными, если они совпадают при наложении.

-        Каким свойством обладают равные треугольники?

-        У равных треугольников соответственные элементы равны.

Покажите слайд 2.

Обратите внимание:

-        на разный цвет равных треугольников;

-        на понятие соответственные стороны и углы,

-        на запись равных треугольников,

-        на равновозможные записи АВ = А₁В₁ и АВ = В₁А₁.

Предложите ученикам задание 1 (слайд 3), для закрепления свойства равных треугольников.

Задание 1.

Презентация

Слайд 2.

Слайд 3.

Запись равных треугольников

3 мин

2 мин

Запись равных треугольников.

Покажите слайд 4.

Объясните, что при записи пар равных треугольников порядок записи вершин треугольника имеет значение. Например, слова «» и «» состоят из одинаковых букв, но в переводе с казахского языка означают разные слова - цвет и молоко. В именах людей место каждой буквы так же важно. К примеру, имена «Аня» и «Яна» состоят из одинаковых букв, но никто не станет называть Аню Яной, и наоборот. В «именах» равных треугольников позиция каждой буквы не менее значима. Когда нужно записать, что два треугольника равны, первый треугольник называем произвольно. А вот название второго треугольника уже нужно продумывать и подбирать правильно, чтобы равные углы и равные стороны стояли на соответствующих позициях.    Для отработки правильной записи пар равных треугольников предложите задание 2.

Задание 2.

На рисунке изображены пары равных треугольников. Для треугольника АВС запишите равный ему треугольник.

По завершению работы предложите ученикам проверить ответы по листу «Ключ». (слайд 5)

Презентация

Слайд 4.

Слайд 5.

Второе определение двух равных треугольников

2 мин

2 мин

Обсудите с учениками. Чтобы определить, равны ли две фигуры, надо наложить их друг на друга, но на практике это не всегда возможно сделать. Например, невозможно таким образом проверить, равны ли два земельных участка. Дайте второе определение равных треугольников, когда мы не имеем возможности наложить треугольники друг на друга.

Определение 2. Два треугольника, у которых соответствующие стороны и углы равны, называются равными.

Рассмотрите с учениками оба определения и их применение для определения равенства двух треугольников.

-        Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении. Но установить равенство по этому определению можно не всегда, так как не всегда имеем возможность наложить треугольники.

-        Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны.Чтобы установить равенство треугольников, надо установить равенство его шести основных элементов (трёх сторон и трёх углов).

Для закрепления понимания второго определения равенства двух треугольников предложите ученикам поработать в парах и выполнить задание 3.

Раздайте ученикам карточки (Приложение 1) и предложите ученикам установить, равенство треугольников.

Задание 3. Равны ли треугольники, изображённые на рисунке?

 Ученики измеряют с помощью линейки и траспортира стороны и углы и делают вывод о равенстве треугольников.

Слайд 6.

Приложение 1.

Выдвижение гипотезы о существовании первого признака равенства треугольников

10 мин

Раздайте ученикам листы бумаги, ножницы и предложите выполнить задание.

Практическая работа

Задание 4.

Выполни работу на листе бумаги, используя линейку и транспортир.

-        Отметь на листе бумаге

-        На одной стороне угла отложи отрезок АВ = 8 см.

-        На другой стороне угла отложи отрезок АС = 5 см.

-        Соедини точки В и С.

-        Вырежи треугольник АВС.

-        Сравни треугольник с треугольниками одноклассников.

-        Сделай вывод.

Заслушайте и обсудите выводы, сделанные учащимися.

Предложенное задание позволит учащимся выдвинуть гипотезу о существовании первого признака равенства треугольников, который позволит установить равенство треугольников через сравнение меньшего количества элементов. Предложите ученикам сформулировать первый признак равенства треугольников.

Если есть возможность, при доказательстве теоремы используйте видео урок или презентацию. Интернет- ресурсы помогут лучше понять доказательство первого признака равенства треугольников.

Ножницы, бумага.

Слайд 7.

Доказательство признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

7 мин

Теорема (первый признак равенства треугольников)

Доказательство теоремы удобно произвести с использованием презентации или видео. В ходе объяснения повторите, что такое теорема, условие теоремы, заключение теоремы.

Предложите учащимся выделить условие и заключение теоремы.

Теорема (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Условие теоремы. Дано: , , АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁,  

Заключение теоремы. Доказать: .

Так как ∠ А = ∠ А₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и A₁C₁. Поскольку АВ = A₁B₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁ а сторона АС — со стороной А₁C₁; в частности, совместятся точки В и В₁, С и C₁. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁. Итак, треугольники ABC и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит, они равны. Что и требовалось доказать.

Обратите внимание учащихся, что признак содержит в два раза меньше равенств, позволяющих установить равенство треугольников.

Слайд 8-10.

Закрепление новой изученной темы

10 мин

На узнавание первого признака равенства треугольников предложите ученикам задание 5.

Задание 5.

Укажи номера рисунков, на которых изображены треугольники, равные по первому признаку равенства треугольников. Объясни свой выбор.

Обратите внимание на общую сторону треугольников на рисунке 1, 2, 4.

Ответ: 1 и 3

Для закрепления первого признака равенства треугольников предложите ученикам решить следующие задания.

Задание 6.

Задание 7.

Обрати внимание!

Чтобы доказать равенство сторон или углов надо:

1.                  Найти два треугольника, у которых есть три пары равных элементов (сторон и углов).

2.                  Сделать вывод о равенстве двух треугольников на основании признака равенства треугольников.

3.                  Сделать вывод о равенстве остальных элементов данных треугольников, среди которых есть и требуемые.

Задание 8.

Слайд 11 - 15

Конец

Домашнее задание

1 мин

Домашнее задание.

Задание 1. Практическая работа

Выполните построение с помощью чертёжного угольника.

a)      Построй отрезок АВ.

b)      Отметь точку М на середине отрезка АВ.

c)      Проведи через точку М перпендикуляр к отрезку АВ.

d)      Отметь на перпендикуляре точку С.

e)      Соедини точку С с точками А и В.

Определи вид треугольника АВС, объясни, почему?

Задание направлено на умение строить равнобедренный треугольник, который часто используется в задачах по геометрии. Предложите ученикам в дальнейшем строить равнобедренный треугольник также.

Задание 2.

Задание 3.

В треугольниках EFKи МNP, EF = NP, ∠E = ∠N, EK = MN. Сравни треугольники EFK и MNP. Какой угол в треугольнике EFK равен углу M? Какая сторона в треугольнике MNP соответственно равна сторона FK?

В этом задании нет готового рисунка, ученикам надо выполнить рисунок самостоятельно.

Возможно дать ученикам на дом заполнить пропуски в доказательстве первого признака равенства треугольников. Приложение 3. На следующий урок можно проверить по Приложению 4.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Рефлексия

2 мин

Учащиеся отвечают на вопросы:

1. Что мы изучили на уроке? Что узнали нового на уроке?

2. Какой вид деятельности понравился Вам больше всего?
3. Достигли ли Вы цели урока?

Слайд 16.