Первый признак подобия треугольников

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первый признак  подобия  треугольников и его применение». Урок направлен на проверку знаний  теоретического материала по данной теме и на отработку навыков решения задач на  применение первого признака подобия треугольников. Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. Методы  обучения, применяемые на уроке: сочетание словесных, наглядных и практических,  репродуктивных и проблемно­поисковых; методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся. Знания и умения учащихся:  ученики знают понятие отношения и определение пропорциональных отрезков,  определение подобных треугольников и могут сформулировать теорему об  отношении площадей подобных треугольников;  ученики могут сформулировать свойство биссектрисы угла треугольника и  доказать его; а также могут сформулировать и доказать первый признак подобия  треугольников. Цели и задачи:  Образовательные: o научить применять полученные знания при решении разнообразных задач на применение подобия треугольников; o показать взаимосвязь теории с практикой.  Развивающие: o повышать интерес учащихся к изучению геометрии; o активизировать познавательную деятельность учащихся; o формировать качества мышления, характерные для математической  деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе; o развивать математическую речь, внимание и память.  Воспитательные: o мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в  решение практических задач; o воспитывать культуру общения на уроке, взаимоуважение. Оборудование: проектор, ноутбук, презентация, раздаточный материал. План урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Теоретический материал (повторение материала). 4. Закрепление материала (решение задач на использование подобия  треугольников), обучающая самостоятельная работа; 5. Итоги урока (краткий вывод, рефлексия и домашнее задание). ХОД УРОКА 1. Организационный момент Приветствие класса, подготовка к уроку 2. Актуализация знаний Знания, которые вы получаете из курса школьной геометрии, широко применяются в  повседневной жизни. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и  пропорций, созданное в Древней Греции в V­IV веках до нашей эры, существует и  развивается до сих пор. Самый наглядный пример подобия фигур, это многие детские  игрушки, созданные в миниатюре относительно взрослого мира; а также обувь и одежда одного фасона, но различных размеров; глобус и планета Земля; теннисный и  футбольный мячи и т. д. Эти примеры, ребята, мы можем, приводит бесконечно. В жизни подобные фигура мы часто называем похожими. Почему пиратский головной  убор называют «треуголкой»? Потому, что она похоже на треугольник. 3. Теоретический материал Мы уже знаем, что в геометрии фигуры одинаковой формы принято называть  подобными. На данном уроке мы рассмотрим задачи в рисунках на подобие  треугольников. Таким образом, мы повторим теоретический материал по теме  «Признаки подобия треугольников», а также отработаем навыки решения задач.  Для этого еще раз устно (фронтальный опрос) повторим необходимые определения и  теоремы. 1.Два треугольника называют подобными, если... Их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны  сходственным сторонам другого 2.Число R , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников,  называется… Коэффициентом подобия 3.Отношение площадей двух подобных треугольников равно … Квадрату коэффициента подобия 4.Назовите первый признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны 4. Решение задач с использованием признака подобия треугольников Пример 1: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно найти. Решение: 1. Треугольники подобны по условию задачи, следовательно, по определению  подобных треугольников углы одного треугольника равны углам другого. 2. Сумма углов в треугольнике равна  , следовательно  , а  именно  3. Из пунктов (1) и (2)    Ответ:  Пример 2: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите самостоятельно в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно  найти. Решение: 1. Треугольники подобны по условию задачи, следовательно, по определению  подобных треугольников стороны одного треугольника пропорциональны  сходственным сторонам другого. 2. Составим отношение: 3. Для того, чтобы найти DE,   пропорцию  Аналогичное действие выполните со стороной DF.   Ответ:  Пример 3: условие задачи представлено на рисунке, выполните построение и запишите самостоятельно в тетрадь для данной задачи то, что дано по рисунку и то, что нужно  найти. Решение: 1. 2. Составим отношение сходственных сторон:  Ответ:  ­ А сейчас мы выполним самостоятельную работу по вариантам. Задачи для этой  работы я взяла из ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАНИЙ ОГЭ 1 вариант 1. Человек, рост которого равен  2 м, стоит на расстоянии 3,5 м  от уличного фонаря. При этом  длина тени человека равна 1 м.  Определите высоту фонаря (в  метрах) 2 вариант 1. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного  фонаря. При этом длина тени  человека равна 2 м. Определите  высоту фонаря (в метрах). 2. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек  ростом 1,8 м, если длина его  тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? 2. На каком расстоянии (в метрах) от  фонаря стоит человек ростом 1,6 м,  если длина его тени равна 8 м, высота  фонаря 5 м? Выполним взаимопроверку: ВАРИАНТ 1 №1 Ответ: 9 №2 Ответ: 4 ВАРИАНТ 2 №1 Ответ: 4 №2 Ответ: 17 5. Итоги урока На уроке мы рассмотрели одинаковые по форме, но разные по величине треугольники.  Одинаковые по форме, но разные по величине фигуры встречаются также в  вавилонских и египетских памятниках. Основным источником знаний о  древнегреческой геометрии является папирус  Ринда, относящийся примерно к 1700 г.  до н. э., из которого видно, что в то время люди уже знали и использовали подобные  треугольники. Еще Фалес Милетский (4 в. до н. э.) находясь в Египте, вычислял высоты пирамид,  измеряя их тень и сравнивая с тенью стержня, взятого за единицу длины, т.е.  пользовался пропорцией. Практическую геометрию изучали, отложив на время кисти и  краски, величайшие художники и теоретики искусства Леонардо да Винчи и Альбрехт  Дюрер. Они использовали геометрическую технику в приложении к теории пропорций  и перспективы в живописи, т.е. подобие. 6. Рефлексия Перед вами были поставлены цели. Научился ли ты… Определите степень своих достижений по критериям Научился ли ты… 3­ усвоил полностью, могу применить 2­ усвоил полностью, но затрудняюсь  в применении 1­ усвоил частично 0­ не усвоил Находить соответственные углы  треугольников; Находить сходственные стороны  треугольников; Доказывать подобие треугольников по первому признаку; Распознавать подобные треугольники  и фигуры. 6. Домашнее задание  Решить №604,605