План

Мальцагова З.У

Краткое описание (Урок на тему "Построение сечения, проходящего через данную прямую на чертеже и параллельного другой прямой. Расчёт отношений" представляет собой практическое занятие, направленное на развитие навыков построения сечений на чертежах и расчета отношений.

В ходе урока ученики будут ознакомлены с основными понятиями, связанными с построением сечений через заданную прямую и параллельной другой прямой. Учащиеся изучат методы построения сечений на плоскости, а также научатся рассчитывать отношения между различными элементами сечений.

Для проведения урока потребуется следующее материалы и оборудование:

- Доска или экран для демонстрации чертежей и формул;

- Маркеры или мел для записи и комментирования учебного материала;

- Учебные пособия или электронные образовательные ресурсы с примерами и задачами по построению сечений и расчёту отношений.ЕГЭ–2023: задания, ответы, решенияhttps://ege.sdamgia.ru/test?theme=282

Ученики овладеют важными навыками построения сечений и расчета отношений, которые могут быть применены в различных областях, таких как архитектура, инженерное дело и дизайн.)

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Геометрия много бы потеряла, если бы в ней не было задач на построение сечений многогранников. Если бы этих задач не было, их следовало бы придумать. Сколько богатств сокрыто в них: пространственные представления, фантазия, интуиция, поиски идей и методов решения, богатство рассуждений и доказательств. Заменить задачи на построение нельзя ничем.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

На доске написаны различные предложения. Выберите из предложений неверные.

1) Сечением плоскостью тетраэдра может быть треугольник.

2) При сечении параллелепипеда плоскостью обязательно пересекаются все ребра параллелепипеда.

3) Сечением плоскостью параллелепипеда является восьмиугольник.

4) Сечение ограничено отрезками прямых.

5) В сечении тетраэдра плоскостью может быть шестиугольник.

6) В сечении многогранника может быть круг.

7) В сечении параллелепипеда может быть параллелограмм.

8) Секущая плоскость с гранью многогранника имеет только две общие точки.

9) Сечением многогранника является плоская фигура.

10) Секущая плоскость пересекает грань многогранника до прямой.

11) Сечением многогранника может быть точка.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Построение сечения, параллельного заданной прямой, через заданную точку

Идея построения:

• Через заданные прямую и точку провести плоскость:

• В этой плоскости через точку провести прямую, параллельную заданной:

• Эта прямая даст точку на поверхности многогранника, которая будет принадлежать сечению, параллельному заданной прямой:

Рассмотрим на примере фигуры.

Построить сечение призмы, проходящее через точки M, N и параллельное прямой B₁D:

1. Через прямую B₁D и одну из заданных точек (например, N) проведем плоскость (DB₁C):

2. В этой плоскости построим прямую NP, параллельную заданной прямой DB₁. Эта прямая даст точку на поверхности призмы, которая будет принадлежать сечению (так как через точку N, принадлежащую сечению по условию, можно провести единственную прямую, параллельную заданной прямой B₁D). Эта точка - точка пересечения прямой NP с прямой CB₁, лежащей на грани (BCC₁):

3. Аналогично проведем плоскость через другую заданную точку сечения - точку M и прямую DB₁ - плоскость (DB₁A):

4. И так же в этой плоскости построим прямую MR, параллельную заданной прямой DB₁. Эта прямая даст еще одну точку на поверхности призмы, которая будет принадлежать сечению - это точка пересечения прямой MR с прямой AB₁, лежащей в плоскости грани (ABB₁):

5. Соединим точки M, N как принадлежащие одной плоскости (ABC):

6. Воспользуемся рассмотренным ранее методом продолжения прямых за границы фигуры. Продолжив прямую MN до пересечения с продолжением ребра BC, получим точку T, принадлежащую сечению (так как она лежит на принадлежащей сечению прямой MN):

7. Точки T, P принадлежат одной плоскости (BCC₁) и искомому сечению - соединим их прямой:

8. Эта прямая, принадлежащая сечению, пересечет два ребра призмы, дав еще две точки сечения - K и Q:

9. Точки K, R принадлежат одной плоскости (ABB₁) - их можно соединить:

10. Полученная прямая KR пересечет ребро призмы AA₁ в точке O:

11. Соединим точки O, M как принадлежащие одной плоскости (ADD₁), а также точки Q, N, принадлежащие плоскости (DCC₁):

Итог: мы построили сечение призмы, проходящее через точки M, N и параллельное прямой B₁D:

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

1. В тетраэдре DABC точки E, P, M принадлежат соответственно ребрам AD, DB, BC, причем прямые EP и AB не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью EPM.

2. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки K, P, M принадлежат соответственно ребрам AA₁, A₁B₁ и BC. Постройте сечения параллелепипеда плоскостью KPM.

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Ребята ответьте на вопросы:

Какие задания были наиболее интересными?

Какие задания были наиболее трудными?

Что у вас не получилось?

Какие открытия вы сделали для себя?

Какие вопросы вы еще хотели бы рассмотреть по данной теме?

Этап 5.2.Домашнее задание

1. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, содержащей ребро AD и точку K, принадлежащую противоположному ребру.

2. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра A₁D₁ и вершины D и C₁