План-конспект урока по алгебре с использованием программы Advanced Grapher для построения графиков и их анализа на тему «Целое уравнение и его корни. Замена неизвестной в уравнении». Урок разбит на блоки.
Блоки урока |
Ход урока, деятельность учителя и учеников |
Цели для учителя |
Цели для учащихся |
Целевой и мотивационный блоки урока (первый этап) |
1. Самоопределение к деятельности
2. Актуализация теоретических знаний
3. Постановка учебной задачи
4. «Открытие» учащимися нового знания |
- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»); -установление тематических рамок («могу»). -актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация; -актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; -мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление. -создание условий для постановки учебной задачи.
|
-включение в учебную деятельность.
-фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.
-выявление места и причины затруднения, постановка цели урок
-выбор способа решения учебной задачи; -выдвижение и обоснование гипотезы.
|
Содержательный и технологический блоки урока (второй этап) |
4. «Открытие» учащимися нового знания 5. Первичное закрепление |
- фиксирование в речи нового способа действий.
-создание условий для первичного закрепления |
-усвоение нового способа действий. |
Контрольно - оценочный и аналитический этапы урока (третий этап) |
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону 7. Рефлексия учебной деятельности на уроке |
-создание ситуации успеха.
-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке |
-индивидуальная рефлексия достижения цели.
-самооценка результатов деятельности; -осознание метода построения, границ применения нового знания |
Организационная информация |
|
Тема урока |
Целое уравнение и его корни. Замена неизвестной в уравнении |
Предмет |
алгебра |
Класс |
9 |
Тип урока (мероприятия, занятия) |
Урок «открытия» нового знания |
Цели урока (мероприятия, занятия) (образовательные, развивающие, воспитательные) |
Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному овладению новым способом действия по теме «Целое уравнение и его корни. Замена неизвестной в уравнении» на основе метода рефлексивной самоорганизации. Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Уравнения с одной переменной» за счет включения в нее нового элемента: производить замену неизвестной (выражения) новой переменной для решения уравнений. |
Задачи урока (мероприятия, занятия) |
образовательные: - выработать алгоритм решения биквадратных уравнений, рассмотреть примеры его применения. развивающие: • развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи; • развитие познавательного интереса к предмету; • формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ; • развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений. воспитательные: • развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, фронтальной работы на уроке. |
Необходимое оборудование и материалы |
Компьютер, интерактивная доска |
Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия) |
- карточки с заданиями, - карточки оценки работы на уроке, - карточки с практическими заданиями по новой теме. |
Список учебной и дополнительной литературы |
Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организай» / Под ред. Теляковского С.А. − М.: Просвещение, 2016 |
Ход и содержание урока, деятельность учителя и учеников. |
|
1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин). Цели для учителя: - создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»); -установление тематических рамок («могу»). Для учащихся: -включение в учебную деятельность. |
СЛАЙД №1: Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.
Мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения. Ведь уравнение - одна из сквозных тем всего курса математики, проходящая красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение! Для чего необходимо научиться решать уравнения? |
2. Актуализация теоретических знаний (7-8 мин). Цели для учителя: -актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация; -актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; -мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление. Для учащихся: -фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании. |
Задаются вопросы: · Что называется уравнением? Ответ: Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. · Дайте определение корня уравнения Ответ: Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство. · Что значит решить уравнение? Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет. · Какие уравнения называются равносильными? Ответ: Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. · Сформулируйте свойства уравнение Ответ: 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному. · Какие уравнения называются целыми? Ответ: Рациональные уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми.
Сейчас вам предлагается выполнить самостоятельную работу по вариантам: СЛАЙД №2: 1 вариант 2 вариант Решите уравнение. Решите уравнение. (х+5)(3х-6) = 0 (х+7)(2х-12) = 0
х2- 1.5х2 = 0 0.5х2- х2 = 0
х4 –
5х2 +4 = 0
Выполните самопроверку (СЛАЙД №3) А сейчас посмотрите на парты. Перед вами лежат оценочный лист работы на уроке и набор карточек с заданиями. Впишите в оценочный лист свою фамилию и оцените своё выполнение работы по количеству верно выполненных заданий, т.е. верно выполненное задание – 1 балл. Оцениваются только задания 1-4. |
3.Постановка учебной задачи (4-5 мин). Цели для учителя: -создание условий для постановки учебной задачи. Для учащихся: -выявление места и причины затруднения, постановка цели урока |
Какой из номеров работы вызвал у вас наибольшие затруднения? ( предполагаемый ответ учащихся – 5) Давайте попробуем выяснить ГДЕ именно возникло затруднение и ПОЧЕМУ? (предполагаемый ответ – показатель степени – 4) Что нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение? (предполагаемый ответ : узнать метод решения таких уравнений) Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня? (предполагаемый ответ: научиться решать уравнения четвертой степени) Цель урока: выработать алгоритм решения биквадратных уравнений, рассмотреть примеры его применения Теперь попробуйте сформулировать тему урока. Тема урока: Замена неизвестной в уравнении. Запишем тему урока на доске и в тетрадях. |
4. «Открытие» учащимися нового знания. (8-10 мин). Цели для учащихся: -выбор способа решения учебной задачи; -выдвижение и обоснование гипотезы. Для учителя: - фиксирование в речи нового способа действий. |
Учитель: Предлагаю сейчас разбиться на группы и обсудить решение последнего задания самостоятельной работы, например, 1 варианта: х4 – 5х2 +4 = 0 Учитель: А теперь воспользуемся программой Advanced Grapher.Учитель (онлайн) в программе строит 1. график функции: у= х4
Учитель: что мы видим? графиком какого уравнения является парабола?
2. график функции у= х4 – 5х2 +4 Что мы можем предположить?
Задание: 1. Обсудите в группе решение последнего задания самостоятельной работы, например, 1 варианта: х4 – 5х2 +4 = 0 2. Выдвиньте свою гипотезу. 3. Обоснуйте свою гипотезу (почему можно так делать). 4. Через три минуты представьте свой материал классу (используется ватман, фломастеры). ( идёт работа в группах, далее каждая группа выдвигает свою гипотезу и представляет классу, проходит общее обсуждение и делается вывод). Все Молодцы! Попробуем произвести замену переменной: Подставим в уравнение: t2-5t +4 = 0 Что мы видим? Квадратное уравнение! Правильно!!! А как решаются квадратные уравнения мы … – уже знаем! СЛАЙД №4: Уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения. Итак, что нужно сделать, чтобы решить биквадратное уравнение? – ввести новую переменную. |
5. Первичное закрепление (8-10 мин). Цели для учителя: -создание условий для первичного закрепления. Для учащихся: -усвоение нового способа действий. |
Решим задание первого варианта (подробное решение с записью на доске и проговаривание правила вслух у доски). Решение: х4 –5х2 +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение. Замена: х2= t >= 0 t2-5t +4 = 0 D= 9 t= 4, t= 1 Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0. Обратная замена Ответ: ± 2, ± 1. Учитель: проверим правильность нашего решения снова воспользавовшись программой Advanced Grapher 3. уравнение х4 – 5х2 +4 = 0
Задание. Решить задание второго варианта Выполнить задание с комментарием: предполагается - учащиеся озвучивают решение с обязательным проговариванием вслух правила СЛАЙД №5: Решение: : х4 +3х2 -10 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение. Замена: х2= t >= 0 t2+3t -10 = 0 D= 7 t= 2, t= -5 t=-5 < 0 – не подходит Обратная замена Ответ: ± 2.
Решим еще несколько уравнений (на доске): 1. (х2+2х)2 - 2(х2+ 2х) = 3 Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х2+ 2х)2 – (х2+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать: Замена: х2 + 2х =у Перепишем получившееся уравнение и решим его. у2- 2у – 3= 0 Д= в2- 4ас= (-2)2- 4·1·(-3)= 16 у= 3, у= -1 Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения. Обратная замена: Ответ: 1, -3, -1. 2. (х2+4х+3)(х2+ 4х+1) = 48 Легко сообразить, что уравнение может быть решено так же, как и предыдущее, если ввести замену у=х2+ 4х+1. Тогда получим уравнение (у+2)у=48, или у2 + 2х -48=0, корни которого У=-8 и у=6. Приходим к совокупности двух уравнений х2+ 4х+1=6 (корни х=-5 и х=1) и х2+ 4х+1=-8 (корней нет) Ответ: 1, -5. |
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (8-10 мин). Цели для учителя: -создание условий для интериоризации (переход извне внутрь) нового способа действий; -создание ситуации успеха. Для учащихся: -индивидуальная рефлексия достижения цели. |
А теперь попробуем решить уравнения самостоятельно. Кто выполнит задание, поднимает руку и получает лист самопроверки. 1. (х2-2х)2 - 4(х2- 2х) = 3 2. (х2-5х+4)(х2-5х+6) = 120 (Предполагается, что учащиеся выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – листу самопроверки) |
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин). Цели для учителя: -создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке. Для учащихся: -самооценка результатов деятельности; -осознание метода построения, границ применения нового знания. |
Вернёмся к цели нашего урока - достигли ли мы своей цели? - каков результат нашей деятельности на уроке? - как решать биквадратные уравнения? -где используется этот метод? -в оценочном листе заполните анкету по итогам урока. Оценочные листы сдаются, карточки возьмите домой для подготовки домашнего задания. |
Домашнее задание |
Домашнее задание: п.12, №276, 278, 279. |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.