План-конспект урока "График линейной функции"

Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняяя образовательная школа № 7" г.Саянска УРОК В 7 КЛАССЕ  по теме «График линейной функции» Колесникова Людмила Александровна Муниципальное общеобразовательное  учреждение "Средняяя образовательная школа № 7"  г.Саянска 2017 1 Оглавление Оглавление...................................................................................................................2 Пояснительная записка...............................................................................................3 Структура и ход урока.................................................................................................5 Список справочной литературы................................................................................14 Приложение 1............................................................................................................16 Приложение 2.............................................................................................................18 Приложение 3............................................................................................................19 2 Пояснительная записка Урок разработан по учебнику «Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев  Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 3­е изд. ­ М.: 2014. ­ 256 с.  Актуальность.  Понятие функциональной зависимости является одним из центральным в математике, оно приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности.  Изучение понятия линейная функция и построение её графика являнется важной   темой   школьного   курса.   7   класс   впервые   сталкивается   с   понятием «Функция»,   учится   выполнять   построение   графиков   функции.   Построение графика   линейной   функции   и   чтение   графика   –   важнейшие   умения, необходимые   учащимся   для   изучения   других   разделов   математики,   так   и смежных дисциплин.  Данная   тема   находится   в   задании   №   5   ОГЭ,   поэтому   обучающимся необходима база для рассмотрения изменения коэффициентов функции и их роли   при   построении.   Целью   данного   урока   и   является   рассмотреть   данные изменения в зависимости от коэффициентов линейной функции. Использование   такого   рода   наглядности   усиливает   качество   восприятия сложной темы.  Цель   урока:  Создавать условия для совершенствования знаний учащихся для   формирования   у   них   умений   проводить   исследования,   обрабатывать результаты и делать выводы. Задачи: ­ предметная:   обосновывать, что графиком линейной функции является прямая.   Сформировать   навыки   построения   линейной   функции,   нахождения значения   функции   по   неизвестному   значению   аргумента   и     нахождения неизвестного   значения   аргумента   по   значению   функции,  способствовать 3 представлению   о графиках линейных функций   и построения   их   на основе традиционных  и  инновационных ресурсов. ­метопредметная:  Регулятивные:  работают   по   составленному   плану, используют   наряду   с   основными   и   дополнительные   средства.   В   диалоге   с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.  Познавательные:  использовать   поиск   необходимой   информации   для выполнения учебных заданий с использованием ЭОР. Коммуникативные:  договариваться   и   приходить   к   общему   решению   в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.  ­   личностная:   Проявлять   положительное   отношение   к   урокам   алгебры, широкий   интерес   к   новому   учебному   материалу,   способам   решения   новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную оценку   и   самооценку   учебной   деятельности;   анализируют   соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи. Тип урока         Урок – виртуальная лаборатория на основе использования ЭОР НР    Формы работы учащихся: опрос, самоконтроль Необходимое техническое оборудование: компьютеры (класс – комплект), мультипроектор, интерактивная доска, программное обеспечение. 4 Структура и ход урока I. Организационный  момент. На прошлом уроке мы с вами познакомились с линейной функцией. Урок по теме «График линейной функции» мы будем проводить в компьютерном классе. Научимся   выполнять   построение   линейных   функций   в   программе «Математический конструктор» II. Актуализация Фронтальный опрос.  1) Какая функция называется линейной? 2) Задание: заполните таблицу  y y y y b 3 3 2 b 3 0 3 ­2 3 kx 2  2  x y x 5  x 4  x 3y k 2 2 5 4 0 III. Лабораторная работа Открыть     программу   «Математический   конструктор»   На   столах   у   вас  y kx b 3   x 2 y 3 y x  x 4  2   x 5y  Изложение нового материала k ­3 ­3 ­4 ­2 0 b 2 0 5 ­2 ­5 y y 5 2 лежат   бланки,   надо   в   течение   урока   заполнить   их   и   сделать   выводы   по проделанной работе.  №  задания 1 2 3 4 5 6 7 8 № k b y=kx+b Вывод по проделанной работе 1 1 2  x 1 y  x 2  y 3  x 1 y  x 10  y 5 y x 4y 5y 0y k b y=kx+b Точки Вывод по проделанной задания 9 y 3  x 1   пересечения работе 5 y 5 x   y 3  x 1 Открыть программу «1C Математический конструктор 3.0».  http://school­ collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7­0221­4823­b549­b236326d48d4/? interface=pupil&class[]=49&subject[]=16&subject[]=17 (см. таблицу 2, № 1) Установить,   как   выглядит   график   линейной   функции.   Обучающиеся         работают   по   инструкциям,   которые   находятся   у   каждого   обучающегося   на рабочем столе. Задание   1.  Построить   график   функции   y 2  x 1 (выполняется   коллективно, совместно с учителем) Инструкции на столах.  1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы запишите в таблицу, ответив на вопрос «Как расположены точки на координатной прямой? Что является графиком линейной функции? Сколько точек достаточно взять для построения графика?»  Таблица  6 Вывод: для построение графика линейной функции достаточно взять две точки. Далее   класс   делится   на   группы   каждой   группе   даётся   инструкция   для выполнения   задания   на   компьютере   в   программе  «1C   Математический конструктор 3.0».  При построениии каждая группа должна сделать выводы. В классе 24 ученика, класс делится на 8 групп по 3 человека. 2 задание. (1 группа) Построить график линейной функции y  x 2  1 Инструкция 1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы   запишите   в   таблицу,   ответив   на   вопрос   «Чему   равен коэффициент  k? Как расположен график линейной функции на координатной плоскости? Зависит ли расположение графика функции от коэффициента k?»  0 1 x y x y 0 ­1 1 ­3 7 3 задание. (2 группа) Построить график линейной функции  y 3  x 1 Инструкция 1. 2. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы   запишите   в   таблицу,   ответив   на   вопрос   «Чему   равен коэффициент  k? Как расположен график линейной функции на координатной плоскости? Зависит ли расположение графика функции от коэффициента k?»  ­2 1 x y x y ­2 ­7 1 2      Задание 4. (3 группа) Построить график линейной функции  y  x 10  1 Инструкция 1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 8 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы   запишите   в   таблицу,   ответив   на   вопрос   «Чему   равен коэффициент  k?   Как   расположены   точки   пересечения   графика   с   осями координат? Зависит ли расположение  графика функции от коэффициента  k? Как зависит коэффициент k на построение графика функции?»  0 1 x y x y 0 ­1 1 9     5 задание. (4 группа) Построить график линейной функции  y 5 x Инструкция 1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы   запишите   в   таблицу,   ответив   на   вопрос   «Чему   равен коэффициент  k?   Чему   равен   коэффициент  b?   Какой   график   мы   получим   в результате   построения?   Как   зависит   коэффициент  k  на   построение   графика функции? Как расположены точки относительно друг друга?»  0 1 x y x y 0 5 1 4 9 6 задание.  (5 группа) Построить график линейной функции  4y Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Взять  произвольные значения х, вычислите соответствующее каждому значение у 3. Построить график 4. Сделать выводы, ответив на вопрос: «Какое значение у соответствует значению х? Когда возникает такая же ситуация?» Как расположен график на координатной плоскости?  5. Почему? x y x y ­2 ­4 0 ­4 1 ­4 2 ­4 7  Задание.  (6 группа) Построить график линейной функции  5y . Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 10 2. Взять   произвольные значения х, вычислите соответствующее каждому значение у 3. Построить график 4. Сделать выводы, ответив на вопрос: «Какое значение у соответствует значению х? Когда возникает такая же ситуация?» Как расположен график на координатной плоскости? Почему?» 8 задание. (7 группа) Построить график линейной функции  0y Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Взять   произвольные значения х, вычислите соответствующее каждому значение у 3. Построить график 4. Сделать выводы, ответив на вопрос: «Какое значение у соответствует значению х? Когда возникает такая же ситуация? Как расположен график на координатной плоскости? Почему?» 9 задание (8 группа)  4x Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Построить график 3. Сделать   выводы,   ответив   на   вопрос:   «Как   расположен   график   на координатной плоскости? Почему?» 11 Отчёт групп по проделанной работе, остальные дети делают пометки по выводам   каждой   группы   и   делают   общий   вывод.   Как   зависит   расположение графика функции от коэффициента k и   b? Какие функции выполняет каждый коэффициент?  (Ответ:  1. k отвечает за наклон графика, если k>0, то функция возрастает, если k<0, то функция убывает.   Если  k>, то наклон в сторону оси  OY, если   k<1, то в торону оси OX 2. b  OY 3. Если отсутствует один из коэффициентов, то не выполняется функция за которую он отвечает. IV. Закрепление (работа проводится по группам, только ученики работают по одинаковым инструкциям) Задание   10.   Демонстрация   модуля   «Построения   графика   линейной функции» (объяснение   темы   учителем)   (см.   таблица   2,   №   3) http://www.fcior.edu.ru/card/981/postroenie­grafika­lineynoy­funkcii­k2.html Инструкция 1. Откройте OMS­плеер. 12 2. Выберите модуль «Построение графика линейной функции». 3. Постройте   график   функции   заданной   на   слайде   и   найдите   точки пересечения с осью абсцисс, данные занесите в клетки таблицы. 4. Нажмите «ответить». 5. Выполните второй шаг, постройте график функции, перенести точки на координатную плоскость, нажмите «построить. 6. Выполните третий шаг. Найдите координаты точки пересечения с осью абсцисс, результаты впишите и нажмите на кнопку «ответить». 7. Просмотрите результаты работы на следующем слайде. 10   задание.   Функции   заданы   формулами Найти координаты точек пересечения прямых  y y 5 x ,  y 3  x 1  и  y 3  x 1 . Инструкция   5 y y 3  x 1 ,    и  3  x 1 y 5 x x ,   ,  y y 3  x 3  x 1 1 .  и 1. Заполнить пустые клетки таблиц. 2. Построить график каждой функции на координатной прямой. 3. Сделать   выводы,   ответив   на   вопросы:   «Как   расположены   графики функций   y 3  x 1   и   y 3  x 1   на   координатной   прямой?   Как   расположены графики   функций     y 3  x 1 y 5 x ,     и   y 3  x 1   и   y 5 x ?        Сравните коэффициенты? От чего зависит данное расположение?» x y x y 0 ­1 1 2 x y x y 13 0 5 2 3 x y x y 0 1 1 4 III. Итог урока. (тест) Модуль «Графики функций» (см. таблица 2, № 2 ) Инструкция     1. Открыть модуль «Графики функций? 2. Выполните тест 3. Посмотрите результаты работы ( учителю выполнить контроль) (выставление оценок)  V.  Д/з  в   таблице   написать   выводы   по   проделанной   работе,   оформить      лабораторную работу VII.  Рефлексия  Учащиеся   на   отдельных   листочках   фиксируют   уровень своего настроения (нарисовать голову человечка и мимику лица) Список справочной литературы Ресурсы интернет: 14 1. Методика   использования   Интернет   на   уроках   литературы. http://www.prosv­ipk.ru/demo/252558 2. Теория и практика интернет­ технологий: интернет ­уроки по предметам: (биология, география, история,  лит­ра, математика, изо и др.)                                http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=1177&lib_no=69699&tmpl=lib   3. Сетевое объединение методистов. В помощь учителю:  http://som.fsio.ru/items.asp?id=10001283 4. Федеральный портал «Российское образование»  http   ://   www   .  edu   .  ru   /  modules  .  php   ?      =  Web  &   name   op   =  modload  _  num  page   5. 1C Математический конструктор 3.0 http://school­    =0&   category    _  Links  _  id   =276  &   l  _  op   =  rate   =  index  &   file   _  resources  &   n  =50&   days    =7&       collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7­0221­4823­b549­b236326d48d4/? interface=pupil&class[]=49&subject[]=16&subject[]=17 6. Модуль «Графики функций»  http://www.fcior.edu.ru/card/9228/lineynaya­ funkciya­i­ee­grafik­k1.html  7. Модуль «Построение графика линейной функции»   http://www.fcior.edu.ru/card/981/postroenie­grafika­lineynoy­funkcii­k2.html 8. Алгебра. 7 класс. Учебник.   Алимов Ш.А.  18­е изд. ­ М.: Просвещение, 2011. ­ 224 с.  9. МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса  общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010. 10. 2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса ­  М.:Просвещение,2010. 11. 3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение,  2010 г. 15 Приложение 1 Таблица 1. СТРУКТУРА И ХОД УРОКА № Этап урока 1 2 Организаци онный момент. Мотивация Актуализац ия 1 2 3. Изложение материала   Название используемых ЭОР (с указанием порядкового   номера из Таблицы 2) 3 Деятельность учителя  (с   указанием   действий   с ЭОР, например, демонстрация)   5 Организует   деятельность учащихся.  Формируют проблему,   с   которой   они столкнулись при изучении темы   «График   линейной функции».  Постановка цели и задач.  Заполнение   таблицы   во время ответов учеников Модуль «Построение графика   линейной функции», таблица 2, № 3 Демонстрация Врем я 7 1 мин 2 мин Деятельность ученика 6 Организация внимания всех учащихся Назвать ответы Воспринимаю т информацию     в Выполняют лабораторную работу, анализируют делают и выводы,   как располагается график линейной функции, зависимости от коэффициент ов, результаты заносят   таблицу Выполнение заданий, предназначен ных для контроля усвоения   тем «Линейная функция», 20   ­ 23 минут ы 10 мин в   4. Лабораторн ая работа 1C   Математический конструктор   3.0, таблица 2, № 1 Консультирует, контролирует ход работы 5 Закреплени е  Модуль «Построение графика   линейной функции» Модуль   «Графики функций» Контролирует ход работы 16 № Этап урока Название используемых ЭОР (с указанием порядкового   номера из Таблицы 2)   Деятельность учителя  (с   указанием   действий   с ЭОР, например, демонстрация)   Деятельность ученика Врем я Д/з Подведение уроков Рефлексия 6 7 7. 1C   Математический конструктор 3.0 Комментирует Выставляет оценки   Мобилизует   учащихся   на своего рефлексию поведения, усвоения материала и настроения на уроке   «График линейной функции» Записывают   в дневник Выставляет оценки Учащиеся   на отдельных листочках фиксируют уровень своего настроения 1 мин 1 мин 2 17 Приложение 2 Тема урока: График линейной функции Таблица 2. ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.) Инструкции № Название ресурса Тип,   вид ресурса  1 1C Математи Математиче ский ческий конструк конструкто р 3.0 тор 2 Модуль Электрон Тест, материал для «Графики функций» ное тестирова повторения   18 Гиперссылка   на   ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР http://school­ collection.edu.ru/catalog/ru br/903077b7­0221­4823­ b549­b236326d48d4/? interface=pupil&class[]=49 &subject[]=16&subject[]=1 7 http://www.fcior.edu.ru/car d/9228/lineynaya­funkciya­ i­ee­grafik­k1.html ние 3 Модуль Электрон Демонстрация  http://www.fcior.edu.ru/car «Построени е   графика ная демонстр линейной функции» ация d/981/postroenie­grafika­ lineynoy­funkcii­k2.html Приложение 3 Практические задания Задание 1. Построить график функции  y 2  x 1 Инструкция  1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы запишите в таблицу, ответив на вопрос «Как расположены точки на   координатной   прямой?   Что   является   графиком   линейной   функции? Сколько точек достаточно взять для построения графика?»  2 задание. Построить график линейной функции 1  x y 2  Инструкция  1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 19 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы   запишите   в   таблицу,   ответив   на   вопрос   «Чему   равен коэффициент  k?   Как   расположен   график   линейной   функции   на координатной плоскости? Зависит ли расположение графика функции от коэффициента k?»  3 задание. Построить график линейной функции  y 3  x 1 Инструкция  1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы запишите в таблицу, ответив на вопрос «Чему равен коэффициент k? Как расположен график линейной функции на координатной плоскости? Зависит ли расположение графика функции от коэффициента k?»  Задание 4. Построить график линейной функции   x y 10  1 Инструкция  1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы запишите в таблицу, ответив на вопрос «Чему равен коэффициент k? Как расположены точки пересечения графика с осями координат? Зависит ли   расположение   графика   функции   от   коэффициента  k?   Как   зависит 20 коэффициент k на построение графика функции?»  5 задание. Построить график линейной функции  y 5 x Инструкция  1. Заполните пустые клетки таблицы, найдите значение x. 2. Точки   занесите   на   координатной   плоскости   в   программе   «1С Математический конструктор 3.0», нажмите на инструмент «Точка» 3. Соедините точки при помощи инструмента «Линия» 4. Выводы запишите в таблицу, ответив на вопрос «Чему равен коэффициент k?   Чему   равен   коэффициент  b?   Какой   график   мы   получим   в   результате построения? Как зависит коэффициент  k  на построение графика функции? Как расположены точки относительно друг друга?»  6 задание.  Построить график линейной функции  4y Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Взять     произвольные   значения   х,   вычислите   соответствующее   каждому значение у 3. Построить график 4. Сделать   выводы,   ответив   на   вопрос:   «Какое   значение   у   соответствует значению х? Когда возникает такая же ситуация?» Как расположен график на координатной плоскости?  5. Почему? 7  Задание.  Построить график линейной функции  5y . Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Взять     произвольные   значения   х,   вычислите   соответствующее   каждому значение у 3. Построить график 4. Сделать выводы, ответив на вопрос: «Какое значение у соответствует  21 значению х? Когда возникает такая же ситуация?» Как расположен график на координатной плоскости? Почему?» 8 задание. Построить график линейной функции  0y Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Взять     произвольные   значения   х,   вычислите   соответствующее   каждому значение у 3. Построить график 4. Сделать   выводы,   ответив   на   вопрос:   «Какое   значение   у   соответствует значению х? Когда возникает такая же ситуация? Как расположен график на координатной плоскости? Почему?» 9 задание.  4x Инструкция 1. Ответить на вопросы  «Является ли функция линейной? Почему?» 2. Построить график 3. Сделать   выводы,   ответив   на   вопрос:   «Как   расположен   график   на координатной плоскости? Почему?» Задание 10. Демонстрация модуля «Построения графика линейной функции» Инструкция 1. Откройте OMS­плеер. 2. Выберите модуль «Построение графика линейной функции». 3. Постройте   график   функции   заданной   на   слайде   и   найдите   точки пересечения с осью абсцисс, данные занесите в клетки таблицы. 4. Нажмите «ответить». 5. Выполните второй шаг, постройте график функции, перенести точки на координатную плоскость, нажмите «построить. 6. Выполните третий шаг. Найдите координаты точки пересечения с осью абсцисс, результаты впишите и нажмите на кнопку «ответить». 7. Просмотрите результаты работы на следующем слайде. 10 задание (дополнительное). Функции заданы формулами y ,   .   Найти   координаты   точек   пересечения   прямых   y 3  x 1 3  x 1 ,  y 5 x y 3  x 1   и y 5 x ,  y 3  x 1  и  y 5 x ,  y 3  x 1  и  y 3  x 1 . 22 Инструкция 1. Заполнить пустые клетки таблиц. 2. Построить график каждой функции на координатной прямой. 3. Сделать   выводы,   ответив   на   вопросы:   «Как   расположены   графики функций  y 3  x 1 y 3  x 1  и   на координатной прямой? Как расположены графики функций    y 3  x 1 y 5 x ,     и   y 3  x 1   и   y 5 x ?       Сравните коэффициенты? От чего зависит данное расположение?» 23