План конспект урока по математике "Первообразная. Площадь криволинейной трапеции" (11 класс)

Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ. ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ (урок­практикум —11 класс) Цели:  выработать   умение   учащихся   находить   первообразную   с применением  трех правил нахождения первообразных; рассмотреть задачи на нахождение площади криволинейной трапеции. I. Организационный момент. Ход урока Учащиеся называют тему урока, формулируют цели урока и предлагают формы работы на уроке. Учитель указывает необходимость и перспективы изучения темы. II.  Устный счет: 9) К графику функции f(x)=Зх2+5x­15(b,m).  x0= 1 6 ­ проведена касательная.  Найти tg угла наклона ее к оси ОХ. 10) Функция у =f(x) определена на [а; b]. Укажите число промежутков  убывания. III. Отработка теоретического материала. ­ Чтобы успешно работать практически, что нужно знать? ­   Среди   всего   теоретического   материала   нужно   уметь   выделять   главные вопросы, без знания которых решение практических заданий невозможно. Класс разбит на 3 группы. Задание   классу:  составить вопросы по теме «Первообразная» для того, чтобы задать вопросы другой группе. После этой работы каждый выполняет тест по теории. 1. Закончи   определение:  «Функция  F  называется   первообразной   для  f I вариант на...». 2. Отметь   формулировки,   которые   являются   правилами   нахождения первообразной, и дополни недостающие: а) первообразная суммы есть сумма первообразных; б) первообразная произведения есть произведение первообразных; в) постоянный множитель можно выносить за знак первообразной; г) ... 3. Заполни пропуски в определении: «Пусть на отрезке [а;b] оси ОХ задана ... Фигуру, ограниченную ..., называют криволинейной трапецией». 1. Исправь ошибку в определении: II вариант «Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого ­ промежутка F(x) =f(x)». 2. Закончи определение: «Любая первообразная для функции  f на некотором промежутке может быть записана в виде..., где ...» 3. Отметь верные ответы. Если f ­ непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то S криволинейной трапеции равна: а) F(a)­F(b); б) F(b) — F(a); в) приращению первообразной на [а;b]; г)  F(a) + F(b). IV. Закрепление изученного материала. 1. Трое учащихся (из каждой группы по одному) самостоятельно работают  у доски. Найти Sф. 2. Группы получают задания на нахождение общего вида первообразных V. Изучение нового материала. Группам предлагаются задачи, результаты решения которых помогут в решении более сложных задач. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделать чертеж). Учащиеся делают выводы: 1) при решении задач на нахождение площади фигур не следует забывать уже известные формулы площадей плоских многоугольников; 2) если фигура ограничена двумя графиками функций у ­ = f 1(х) и у = f2(x), то для нахождения площади фигуры ее следует разбить на две фигуры и Sф = S1 +5S2;