План-конспект урока по теме "Логарифмические уравнения. Повторение"

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

2 мин.

Организационный момент

Общение с обучающимися, создание атмосферы заинтересованности

Опорные конспекты, канцелярские принадлежности

1.Приветствие обучающихся

2. Объявление темы урока, основных целей и хода урока (слайды 1, 2)

1. Сидят на своих местах.

2. Записывают дату и тему урока: «Повторение решений логарифмических уравнений»

  5 мин.

Повторение и

 обобщение знаний по теме:

 «Логарифмическая функция и её

 свойства»

Повторить определение логарифмической функции, закрепить умение строить график логарифмической функции и определять  свойства данной  функции с помощью индивидуального опроса обучающегося.

Доска, мел, карточка

Приглашает 1 обучающегося к доске и просит выполнить задание по карточке на повторение по теме «Логарифмическая функция и её свойства» с последующим объяснением:

Карточка:

1) какая функция называется логарифмической;

2) построить график функции у = log₂х и перечислить её свойства.

Дополнительный вопрос:

Когда логарифмическая функция убывает?

Определение: Функцию, заданную формулой            у = log_ах, называют логарифмической функцией с основанием а.

Свойства:

1)      Д(у) = (0; +∞)

2)      Е(у) = R

3)      Логарифмическая функция на все области определения возрастает (при а>1).

Убывает, когда основание больше 0, но меньше 1.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

Повторение и

 обобщение знаний по теме:

 «Умение  области определения и умение решать  показательные уравнения»

Применение знаний обучающихся по данным темам.

Индивидуальные карточки, канцелярские принадлежности.

Преподаватель предлагает 2 обучающимся решить зада-ния на местах по карточкам на повторение и закрепление по темам «Область определения, решение показательных уравнений и использовании  свойств показательных уравнений».

Карточка 1:

1)   Найдите область определения функции у=log₅(2х-1);

2)   Решите уравнение: 4^х+1+4^х=320

Карточка 2:

1)    Найдите область определения функции у=√2^х-16

2 обучающихся решают по карточкам на местах за то же время, отведенное на повторение.

Ответы обучающегося:

2х-1>0

2х>1

х>1/2

Ответ: (1/2;+∞)

4^х+1+4^х=320

4^х ∙4+4^х=320

4^х(4+1)=320

4^х ∙5=320

4^х=320:5

4^х=64

4^х=4³

х=3

Ответ: х=3

Ответы обучающегося:

2^х-16≥0

2^х≥16

2^х≥2⁴

Т.к. в показательной функции у=2^х основание больше 1, то функция возрастает. Имеем:

х≥4

Ответ: [4;+∞)

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

2)                 Решите уравнение:

3^2х+3 = (243)^-1

3^2х+3 = (3⁵)^-1     2х = - 8

2х+3 = - 5        х = - 4  

Ответ: х = - 4

Выполняется совместно с карточкой у доски (за то же самое время)

Устная работа

Развивать умение высказывать своё мнение.

Заинтересовать каждого обучающегося занимательными задачами

конспект учителя

1 Рассуждалки:

1. а) Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь (слайд 3).

б) Иногда задачи решаются только с его помощью (слайд 4).

в) Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может 1, а может больше. И только у некоторых нет и корней (слайд 5).

г) Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, а в 11-м – логарифмические (слайд 6).

2.  а) Некоторым хочется, чтобы он скорее закончился, и они были свободны (слайд 7).

б) Кто-то их любит, а кто-то нет, потому что на них надо много думать головой, писать, решить, отвечать (слайд 8).

в) На нем говорят, что неправильно решил задачу

Выполняется совместно с карточкой у доски.

Ответ обучающихся:

Уравнения

Ответ обучающихся:

Урок математики

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

или примеры (слайд 9).

г) А может времени не хватило, ведь он всего 45 мин (слайд 10).

С помощью

слайдов развивать логической мышление обучающихся

ПК,  проектор, экран, слайды

Информатика

Ребусы: (слайды № 11, 12)

Разгадывают ребусы по слайдам № 11, 12:

1. Геометрия

2. Уравнение

3. Показатель

4. Диагональ

* 3. Загадалки:

1) Французский математик, известна его теорема про корни квадратного уравнения                                                                                                                                     

2)  Кто из великих русских писателей занимался составлением арифметических задач?                                                                     

Ответ обучающихся:

1) Виет

2) Толстой

3 мин.

Повторение  и

 обобщение знаний по теме:

 «Логарифмическая функция и её

 свойства»

Напомнить обучающимся определение логарифмической функции и её свойств с помощью подготовленного ответа  учащегося.

Доска, указка

Литература

Заслушать человека, работавшего у доски, собрать карточки:

Карточка:

1) какая функция называется логарифмической;

Человек, работавший у доски, отвечает на вопросы карточки:

 Определение: Функцию, заданную формулой у=log_ах, называют логарифмической функцией с основанием а.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

2) построить график функции у = log₂х и перечислить её свойства.

Дополнительный вопрос:

При каком условии  логарифмическая функция убывает?

Свойства:

1)      Д(у) = (0; +∞)

2)      Е(у) = R

Логарифмическая функция на все области определения возрастает (при а>1).

Убывает, когда основание больше 0, но меньше 1.

Решавшие на местах сдают карточки на проверку.

15 мин.

Повторение решений логарифмических уравнений

Напомнить обучающимся, как решаются логарифмические уравнения.

ПК, проектор и программа «Математика, часть I»

ПК, проектор, слайды

Информатика

Информатика – математика – литература

- Теперь переходим к теме нашего урока «Повторение решений логарифмических уравнений». Чтобы напомнить вам как решаются логарифмические уравнения, попрошу посмотреть на экран.

- Как уже было сказано, такие уравнения решаются по определению логарифма. Итак, на экране мы видим определение логарифма. Кто нам его прочитает? (слайд № 13)

Обучающиеся слушают объяснения с экрана.

Обучающиеся смотрят на экран (слайд № 13) и один из  учеников зачитывает определение логарифма:

Определение: Логарифмом положительного числа х по основанию а (а>0, а≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

ПК, проектор, слайды

Доска, мел, тетради, канцелярские принадлежности, опорный конспект

Преподаватель переключает на слайд № 14, где приведён пример решения логарифмического уравнения и, рассмотрев пример, устно со всей группой решает уравнения.

- Сейчас  мы переходим к повторению. Первый пример из конспекта прорешаю я, чтобы еще раз напомнить алгоритм решения логарифмических  уравнений по определению, а остальные - по желанию.

- Теперь я предлагаю вам решить второе уравнение  и приглашаю к доске (Ф.И. обучающегося)

log₄(5х+8)=3

- Следующие уравнение. К доске, пожалуйста, (Ф.И. обучающегося)

Обучающиеся, рассмотрев пример на слайде № 14, решают устно предложенные примеры.

(Ответы проверяют с помощью ПК)

Обучающиеся решают уравнение совместно с преподавателем.

1 обучающийся решает у доски с объяснением, остальные записывают в тетради.

log₄(5х+8)=3

ОДЗ: 5х+8>0

          5х>-8

          х>-8:5

          х>-1,6

По опред-ю логарифма:

5х+8=4³

5х+8=64

5х=64-8

5х=56

х=56:5

х=11,2 € ОДЗ

Ответ: 11,2

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

log₂(х²+4х-3)=1

log₂(х²+4х-3)=1 

ОДЗ: х²+4х-3>0

По опред-ю логарифма

х²+4х-3=2

х²+4х-5=0

по теореме Виета:

х₁+х₂ = - 4             х₁ = - 5      

х₁∙х₂ = - 5              х₂ = 1

Проверка:

х₁ = -5   € ОДЗ

log₂((-5)²+4∙(-5)-3) =

= log₂(25-20-3) = log₂2 = 2

х₁ = 1    € ОДЗ

log₂(1²+4∙1-3)=log₂(1+4-3) = = log₂2 = 2

Ответ: -5; 1

- Вспомним ещё один вид логарифмических уравнений, которые решаются с помощью  свойств логарифмов. Эти свойства вы видите на экране (слайд № 15), а так же они есть  и у вас на столах (конспект).

Воспользуемся этими свойствами и закрепим знания и умения решать логарифмические уравнения данного вида. Переходим к третьему уравнению и  к доске пойдёт (Ф.И. обучающегося):

log₅х=3log₅4-log₅2

Обучающиеся смотрят  экран.

2 обучающихся решают у доски с объяснением, пользуясь слайдом № 15; остальные записывают в тетради.

log₅х=3log₅4-log₅2

ОДЗ: х>0

log₅х=log₅4³-log₅2

log₅х=log₅64-log₅2

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

И последнее уравнение пойдет решать…

log₃(2х+1)=log₃13 + 1

* Дополнительное задание

   log₂х=2log₂3+log₂53

log₅х=log₅64:2

log₅х=log₅32

т.к. логарифмы равны, то будут равны и их подлогарифмические выражения:

х=32 € ОДЗ

Ответ: 32

log₃(2х+1)=log₃13 + 1

ОДЗ: 2х+1>0

          2х>-1

           х>-1/2

log₃(2х+1)=log₃13 + log₃3           

log₃(2х+1)=log₃13 ∙ 3           

log₃(2х+1)=log₃39

2х+1=39

2х=38

х=19  € ОДЗ         

Ответ: 19

log₂х = 2log₂3 + log₂53                   ОДЗ: х>0

log₂х = log₂3² ∙ 53

log₂х = log₂9 ∙ 53

х = 477 € ОДЗ

Ответ: 477

10 мин.

Закрепление (самостоятельная работа в виде теста с последующей взаимопроверкой)

С помощью тес-тов проверить знания и умения учащихся по теме «Логариф-мические уравне-ния». Свойства логарифмов»

Опорный конспект, тетрадь, канцелярские принадлежности, проектор, ПК, слайд.

Информатика

- У Вас перед глазами два варианта   тестов  (слайд  № 16). Каждый решает свой вариант и в тетради напротив соответствующего задания выписываете букву с тем вариантом ответа, который Вы считаете верным.

Обучающиеся слушают и смотрят на тест.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

1 вариант.

1) Найдите число х:

log₄х=-3

а) 64  б) 1/64  в) -64  г) -1/64

2) Вычислите:

 log₁₂4+log₁₂36

а) 4    б) 12    в) 6    г) 2

3) Найдите область определения функции у=log₂(х-4)

а) [4; +∞)    б) (-∞; 4)  

в) (4; +∞)    г) (-4; +∞;)

4) Решите уравнение: 

    log₇(х-1)=1

а) 8      б) 6      в) 7      г) -8

5) Решите уравнение:

     log₃(5х-13)=log₃(3х-7)

а) -6    б) 10    в) 4      г) 3

6)* Решите уравнение:

     lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

 2 вариант.

1) Найдите число х:

log₇х=-2

а) 1/49  б) -49  в) 49  г) -1/49

2) Вычислите: lg13-lg130

а) 1    б) 10    в) -1    г) 2

3) Найдите область определения функции у=log₂(х+4)

а) [4; +∞)    б) (-∞; 4)  

в) (4; +∞)    г) (-4; +∞;)

4) Решите уравнение: 

    log₃(х-4)=1

а) 4      б) 7      в) 6      г) -8

Обучающиеся приступают к решению тестов.

Ответы:

1 вариант.

1 – б

2 – г

3 – в

4 – а

5 – г

6)* lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

      ОДЗ: 2-х > 0

                х < 2

      2-х = 4² : 2

      2-х = 16 : 2

      2-х = 8

      х = 2-8

      х = - 6 € ОДЗ

     Ответ: - 6

2 вариант.

1 – а

2 – в

3 – г

4 – б

5 – г

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

5) Решите уравнение:

     log₅(6х-17)=log₅(2х-5)

а) 5      б) 4     в) 8      г) 3

6)* Решите уравнение:

     lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4

По истечении 7-8 мин. преподаватель предлагает поменяться тетрадями с рядом сидящим и проверить полученные результаты по ответам, которые  появляются на экране (слайд № 17).

6)*  lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4

       ОДЗ: х+1 > 0

                 х > -1

       х + 1 = 2³ ∙ 4

       х + 1 = 8 ∙ 4

       х + 1 = 32

       х = 31 € ОДЗ

       Ответ: 31

Обучающиеся проверяют результаты теста рядом сидящего с помощью слайда № 17 и выставляют ему предварительную оценку.

3 мин.

Подведение итогов

С помощью дополнительных вопросов подвести итог урока.

Опорный конспект преподавателя.

Сегодня мы с вами на уроке закрепили решение лога-рифмических уравнений.

1. На чем основывается решение большинства из них?

2. Что называется логарифмом числа х по основанию а?

3. Что ещё необходимо знать для решения логарифми-ческих уравнений?

Выставляются оценки за работу на уроке, подводятся  итоги за работу по карточкам.

Обучающиеся отвечают на вопросы.

1. Решение большинства из логарифмических уравнений основывается на определении логарифма.

2. Логарифмом числа х по основанию а называется показатель степени, в кото-рую нужно возвести число а, чтобы получить число х.

3. Свойства логарифмов.

Обучающиеся слушают.

Время

Структурное построение урока

Задачи

МТО урока

Межпредметные связи

Деятельность

Учителя

Обучающихся

1 мин.

Домашнее задание

Развивать мышление.

Тетради, канцелярские принадлежности

Задание на дом:

придумать и решить два уравнения таких, чтобы 1-ое решалось по определению логарифма, а 2-ое с использованием свойств логарифма.

Урок окончен. Спасибо за внимание (слайд 18)

Обучающиеся записывают домашнее задание.

1 мин.

Рефлексия

Преподаватель

Учащиеся

1. Организационный момент – 2 мин.

1. Приветствие учащихся.

2. Объявление темы урока, основных целей и хода урока ( слайды 1, 2).

1. Сидят на своих местах.

2. Записывают тему урока: «Повторение решений логарифмических уравнений»

2. Устная работа + Повторение и  обобщение знаний по теме: «Логарифмическая функция и её свойства» и «Решение показательных уравнений» - 8 мин.

Приглашает 1 учащегося к доске и просит выполнить задание по карточке на повторение по теме «Логарифмическая функция и её свойства» с последующим объяснением:

Карточка:

1) какая функция называется логарифмической;

2) построить график функции у=log₂х и перечислить её свойства.

2 учащихся решают задания на местах по карточкам на повторение и закрепление по темам «Область определения», «Решение показательных уравнений»

Карточка 1:

1)   Найдите область определения функции у=log₅(2х-1);

2)   Решите уравнение: 4^х+1+4^х=320

Карточка 2:

1)      Найдите область определения функции

      у=√2^х-16

Ответы учащегося:

1) 2х-1>0             х>1/2

    2х>1                Ответ: (1/2;+∞)

2) 4^х+1+4^х = 320         4^х ∙5 = 320        4^х = 4³

    4^х ∙4+4^х = 320        4^х = 320:5          х = 3

    4^х(4+1) = 320        4^х = 64              Ответ: 3

Ответы учащегося:

1) 2^х-16 ≥ 0

     2^х ≥ 16                   2^х ≥ 2⁴

     Т.к. в показательной функции у=2^х основание больше 1, то функция возрастает. Имеем:

      х ≥ 4                     Ответ: [4;+∞)

Преподаватель

Учащиеся

2)      Решите уравнение:

Остальные решают устно:

1 Рассуждалки:

1. а) Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь (слайд 3).

б) Иногда задачи решаются только с его помощью.

в) Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может 1, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

г) Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, а в 11-м – логарифмические.

2.  а) Некоторым хочется, чтобы он скорее закончился, и они были свободны.

б) Кто-то их любит, а кто-то нет, потому что на них надо много думать головой, писать, решить, отвечать.

в) На нем говорят, что неправильно решил задачу или примеры.

2. Ребусы: (слайды № 1, 2)

* 3. Загадалки:

1) Французский математик, известна его теорема про корни квадратного уравнения                                                                                                                                     

2)  Кто из великих русских писателей занимался составлением арифметических задач?                                                                         

_ Теперь проверим, как у нас с заданием справилась Гульназ у доски. Слушаем тебя.

Карточка:

1) какая функция называется логарифмической;

2) построить график функции у=log₂х и перечислить её свойства.

* Дополнительный вопрос:

   Когда логарифмическая функция убывает?                                                

2)         2х + 3 = - 5                 

     3^2х+3 = (243)^-1             2х = - 8                           

     3^2х+3 = (3⁵)^-1               х = - 4        Ответ: - 4

Ответы учащихся:

1. Уравнения.

2. Урок математики

Ответы учащихся:

1)      Геометрия

2)      Уравнение

3)      Показатель

4)      Диагональ

Ответы учащихся:

1) Виет

2) Толстой

1. Определение: Функцию, заданную формулой у=log_ах, называют логарифмической функцией с основанием а.

2. Свойства:

4)      Д(у) = (0; +∞)

5)      Е(у) = R

6)      Логарифмическая функция на все области определения возрастает (при а>1).

* Убывает, когда основание больше 0, но меньше 1.

Преподаватель

Учащиеся

3. Повторение решений логарифмических уравнений – 15 мин.

- Мы переходим к нашей теме: «Повторение решения логарифмических уравнений». Чтобы напомнить вам как решаются логарифмические уравнения, попрошу посмотреть на экран.

- Как уже было сказано, такие уравнения решаются по определению логарифма. Итак, на экране мы видим определение логарифма. Кто нам его прочитает? (слайд № 13)

- Рассмотрим пример решения логарифмического уравнения (слайд № 14) и решим устно следующие  уравнения.

- Сейчас мы переходим к закреплению знаний и умений по данной теме. Первый пример из конспекта решу я, чтобы еще раз напомнить алгоритм решения логарифмических уравнений по определению.

- Теперь я предлагаю вам решить второе уравнение и приглашаю к доске (Ф.И. обучающегося)

   log₄(5х+8) = 3

- Решим ещё одно уравнение по определению. К доске, пожалуйста (Ф.И. обучающегося).

   log₂(х²+4х-3) = 1

- Вспомним ещё один вид логарифмических уравнений, которые решаются с помощью  свойств логарифмов. Эти свойства вы видите на экране (слайд № 15), а так же на своих столах (конспект).

Учащиеся слушают объяснения с экрана.

Один из  учеников зачитывает определение логарифма:

Определение: Логарифмом положительного числа х по основанию а (а>0, а=1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х.

(слайд № 14)

Решают уравнение совместно с преподавателем.

1 учащийся решает у доски с объяснением, остальные записывают в тетради.

log₄(5х+8) = 3                               ОДЗ: 5х+8>0

По опред-ю логарифма                         5х>-8

5х+8 = 4³                                                  х>-8:5

5х+8 = 64                                                х>-1,6

5х = 64-8

5х = 56

х = 56:5

х = 11,2 € ОДЗ

Ответ: 11,2

log₂(х²+4х-3)=1                       ОДЗ: х²+4х-3>0

По опред-ю логарифма

х²+4х-3=2        

х²+4х-5=0

по теореме Виета:

х₁+х₂ = - 4             х₁ = - 5      

х₁∙х₂ = - 5              х₂ = 1

Проверка:

х₁ = - 5    € ОДЗ

log₂((-5)²+4∙(-5)-3) = = log₂(25-20-3) = log₂2 = 2

х₂ = 1    € ОДЗ

log₂(1²+4∙1-3)=log₂(1+4-3) = = log₂2 = 2

Ответ: -5; 1

Учащиеся слушают объяснения с экрана.

Преподаватель

Учащиеся

Воспользуемся этими свойствами, прослушанным материалом  и закрепим наши знания и умения решать логарифмические уравнения данного вида.

Итак, к доске пойдёт (Ф.И. обучающегося)

log₅х = 3log₅4 - log₅2

- Те, кто решает вперёд и успеет выполнить ещё и дополнительное задание, поднимете руку, я проверю и поставлю оценку в журнал.

- И последнее уравнение пойдет решать (Ф.И. обучающегося).

log₃(2х+1) = log₃13 + 1

* Дополнительное задание

   log₂х = 2log₂3 + log₂53

1 учащийся решает у доски с объяснением, пользуясь  слайдом № 5; остальные записывают в тетрадях.

log₅х = 3log₅4 - log₅2                       ОДЗ: х>0

log₅х = log₅4³ - log₅2

log₅х = log₅64 - log₅2

log₅х = log₅64:2

log₅х = log₅32

т.к. логарифмы равны, то будут равны и их подлогарифмические выражения:

х = 32 € ОДЗ

Ответ: 32

log₃(2х+1) = log₃13 + 1                   ОДЗ: 2х+1>0

log₃(2х+1) = log₃13 + log₃3                      2х>-1

log₃(2х+1) = log₃13 ∙ 3                              х>-1/2          

log₃(2х+1) = log₃39

2х+1 = 39

2х = 38

х=19  € ОДЗ         

Ответ: 19

log₂х = 2log₂3 + log₂53                   ОДЗ: х>0

log₂х = log₂3² ∙ 53

log₂х = log₂9 ∙ 53

х = 477 € ОДЗ

Ответ: 477

4. Закрепление (тест с последующей взаимопроверкой) – 10 мин.

- У Вас перед глазами два варианта тестов. Каждый решает свой вариант в тетради и напротив соответствующего задания выписывает букву с вариантом ответа, который Вы считаете верным. Дополнительное 6-е задание для тех, кто быстро выполнит первые 5-ть и у кого останется время. В 6-м задании показать само решении, и оно будет оцениваться отдельно.

1 вариант.

1) Найдите число х: log₄х = -3

а) 64        б) 1/64        в) -64        г) -1/64

2) Вычислите:  log₁₂4 + log₁₂36

а) 4          б) 12           в) 6           г) 2

3) Найдите область определения функции

     у = log₂(х-4)

а) [4; +∞)       б) (-∞; 4)      в) (4; +∞)       г) (-4; +∞)

4) Решите уравнение:    log₇(х-1) = 1

а) 8          б) 6             в) 7           г) -8

5) Решите уравнение:   log₃(5х-13) = log₃(3х-7)

а) -6         б) 10          в) 4            г) 3

6)* Решите уравнение:

     lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

Учащиеся решают тест в тетрадях.

Ответы:

1 вариант.

1 – б

2 – г

3 – в

4 – а

5 – г

6)* lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2        ОДЗ: 2-х > 0

       2-х = 4² : 2                                   х < 2

       2-х = 16 : 2

       2-х = 8

       х = 2-8

       х = - 6 € ОДЗ

      Ответ: - 6

Преподаватель

Учащиеся

2 вариант.

1) Найдите число х:   log₇х = -2

а) 1/49     б) -49         в) 49          г) -1/49

2) Вычислите: lg13 - lg130

а) 1          б) 10          в) -1           г) 2

3) Найдите область определения функции

     у = log₂(х+4)

а) [4; +∞)       б) (-∞; 4)      в) (4; +∞)       г) (-4; +∞)

4) Решите уравнение:   log₃(х-4) = 1

а) 4          б) 7             в) 6           г) -8

5) Решите уравнение:       log₅(6х-17) = log₅(2х-5)

а) 5          б) 4             в) 8           г) 3

6)* Решите уравнение:

     lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4

- Время истекло (7 мин.). Я предлагаю вам поменяться тетрадями с рядом сидящим и проверить результаты по ответам, которые Вы видите на экране и оценить работу по следующим критериям (слайд № 7).

2 вариант.

1 – а

2 – в

3 – г

4 – б

5 – г

6)*  lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4

       ОДЗ: х+1 > 0

                 х > -1

       х + 1 = 2³ ∙ 4

       х + 1 = 8 ∙ 4

       х + 1 = 32

       х = 31 € ОДЗ

       Ответ: 31

Учащиеся проверяют результаты теста рядом сидящего с помощью слайда № 7 и выставляют ему предварительную оценку.

5. Подведение итогов – 4 мин.

- Сегодня мы с вами на уроке закрепили решение логарифмических уравнений.

1. На чем основывается решение большинства из них?

2. Что называется логарифмом числа х по основанию а?

3. Что ещё необходимо знать для решения логарифмических уравнений?

Оценки за работу выставляются по ходу урока, а за карточки после подведения итогов.

Учащиеся отвечают на вопросы.

1. Решение большинства из логарифмических уравнений основывается на определении логарифма.

2. Логарифмом числа х по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х.

3. Свойства логарифмов

Учащиеся слушают.

6. Домашнее задание – 1 мин.

Задание на дом:

Придумать и решить два уравнения таких, чтобы 1-ое решалось по определению логарифма, а 2-ое с использованием свойств логарифма.

Учащиеся записывают домашнее задание.

I вариант

1) Найдите число х:  log₄х = -3

а) 64       б) 1/64      в) -64      г) -1/64

2) Вычислите:  log₁₂4+log₁₂36

а) 4         б) 12         в) 6         г) 2

3) Найдите область определения функции у = log₂(х-4)

а) [4; +∞)          б) (-∞; 4)  

в) (4; +∞)          г) (-4; +∞)

4) Решите уравнение:  log₇(х-1) = 1

а) 8         б) 6          в) 7         г) -8

5) Решите уравнение:

     log₃(5х-13) = log₃(3х-7)

а) -6    б) 10    в) 4      г) 3

6)* Решите уравнение:

     lg (2-х) = 2 lg 4 – lg 2

II вариант

1) Найдите число х:  log₇х = -2

а) 1/49       б) -49        в) 49        г) -1/49

2) Вычислите: lg13-lg130

а) 1            б) 10         в) -1         г) 2

3) Найдите область определения функции у = log₂(х+4)

а) [4; +∞)           б) (-∞; 4)  

в) (4; +∞)           г) (-4; +∞)

4) Решите уравнение:     log₃(х-4) = 1

а) 4            б) 7           в) 6          г) -8

5) Решите уравнение:

     log₅(6х-17) = log₅(2х-5)

а) 5            б) 4           в) 8         г) 3

6)* Решите уравнение:

     lg (х+1) = 3 lg 2 + lg 4