План урока

Дата: 15.01 (9­А); 09.01 (9­Б) Тема: “Системы уравнений”. Тип урока – пресс­конференция. Цели: 1. поиск различных способов и методов решения систем уравнений, умение выступать  перед аудиторией с подготовленными сообщениями. 2. стимулирование творческого мышления нестандартными методами. 3. обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, приучать работе со  справочной и дополнительной литературой. 4. развитие математического мышления, взаимовыручки, взаимопомощи, умению вести культурную дискуссию, правильной математической речи. 5. воспитание чувства ответственности. Оборудование:  таблицы, схема, карточки  План занятия: 1. Решение систем методом подстановки   /Хохлов Д./ 9 класс 2. Системы симметричных уравнений   /Троянова К./ 9 класс 3. Системы линейных уравнений с параметрами  /Заблоцкий Н./ 7 класс 4. Геометрические приемы решения систем уравнений  /Кравец В./ 9 класс Решение (Заключение) 1. Решение систем методом подстановки. С системами уравнений мы познакомились в курсе алгебры 7­го класса, но это были  системы специального вида – системы двух линейных уравнений с двумя переменными Алгоритм, который был выработан в 7 классе, вполне пригоден для решения систем любых  двух уравнений с двумя переменными х и у. 1. Выразить у через х из одного уравнения системы. 2. Подставить полученное выражение вместо у в другое уравнение системы. 3. Решить полученное уравнение относительно х. 4. Подставить поочередно каждый из найденных на 3 шаге корней уравнения вместо х  в выражение у через х, полученное на первом шаге. 5. Записать ответ в виде пар значений (х;у). Покажу как работает этот метод при решении более сложных систем. /Кравец В./ х2 – ху – 2у2 = 0 решим полученное уравнение относительно х Д = у2 ­ 4•1 (­ 2у2) = 9у2 ,   = 3 | y | 2. Решение систем симметрических уравнений. 1)  Существует универсальный метод решения: вводится подстановка Преобразуем первое уравнение системы, прибавив к обеим частям ху х2 + ху + ху + у2 = 4 + ху х2 + 2ху + у2 = 4 + ху ( х + у)2 = 4 + ху Получим систему Применим универсальную подстановку Рассмотрим решение еще одной системы ( х + у)5 = х5 + 5х4у + 10х3у2 + 10х2у3 + 5ху4 + у5 = ( х5 + у5) + 5ху (х3 + у3) + 10х2у2(х + у) х3 + у3 = ( х + у)3 – 3ху ( х + у), используем формулу (2) 55 = 275 + 5z • 53 – 15z2 •5 + 10z2 + 5 / : 25 53 = 11 + 25z – 3z2 + 2z2, z2 – 25z + 114 = 0 Д = 169, z1 = 19 z2 = 6 3. Системы линейных уравнений с параметром Напомню на примерах три случая: а) когда коэффициенты при х и у не пропорциональны б) когда коэффициенты все пропорциональны в) коэффициенты при х пропорциональны коэффициентам при у, но не пропорциональны  свободным членам. Эти знания необходимы при решении следующих заданий: *Определите все значения параметра а, при которых система уравнений Решение 4. Геометрический прием решения систем уравнений Решение По теореме обратной теореме Пифагора, из уравнения х2 + у2 =32 , числа х и у являются  катетами  АBD (  D – прямой) с гипотенузой АВ = 3. Рассматривая второе уравнение у2 + z2 = 16, построим  – гипотенуза.  BDC, где у и z – катеты, а ВС = 4 Третье уравнение y2 = xz подсказывает, что число у есть среднее пропорциональное чисел х и z. По теореме обратной теореме о пропорциональных отрезках  АВС = 900 АС = ( х + z ) =  = 5, Тогда AB2 = AD • AC, 9 = х • 5, х =  BC2 = DC • AC, 16 = z • 5, z =  BD2 = y2 = x • z = ∙  = y. BD =  Такой прием дает потерю корней, легко убедиться, что х = ± 9/5; у = ± 12/5; z = ± 16/5. Для данной системы задания могут быть и другие. Например, чему равно значение выражения ху + уz ; х + у + z; х + у; х + z; Заключение: Творческая работа по карточкам взаимотренажера “Рисуем координатами”.