План урока по математике на тему "Формулы сложения"

Филиал бюджетного профессионального образовательного  учреждения Чувашской Республики  «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш Методическая разработка урока  учебная дисциплина БД.04 Математика специальность 34.02.01 Сестринское дело  (базовая подготовка) Филиал бюджетного профессионального образовательного  учреждения Чувашской Республики  «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш Методическая разработка урока  учебная дисциплина БД.04 Математика специальность 34.02.01 Сестринское дело  (базовая подготовка) Канаш, 2019 План занятия Тема урока: «Формулы сложения» Цели урока:      личностных: Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,  средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики. Л4.  Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,   для   освоения   смежных   естественнонаучных   дисциплин   и   дисциплин профессионального   цикла,   для   получения   образования   в   областях,   не   требующих углубленной математической подготовки; Л6.  Готовность   и   способность   к   самостоятельной   творческой   и   ответственной деятельности; Л7.  Готовность   к   коллективной   работе,   сотрудничеству   со   сверстниками   в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности;      метапредметных: М1.  Умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять   планы деятельности;   самостоятельно   осуществлять,   контролировать   и   корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов  деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; М2.  Умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;        предметных: П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений П3.  Владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их   применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П4.  Владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; Методы обучения:  практические; Канаш, 2019 План занятия Тема урока: «Формулы сложения» Цели урока:      личностных: Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки,  средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики. Л4.  Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,   для   освоения   смежных   естественнонаучных   дисциплин   и   дисциплин профессионального   цикла,   для   получения   образования   в   областях,   не   требующих углубленной математической подготовки; Л6.  Готовность   и   способность   к   самостоятельной   творческой   и   ответственной деятельности; Л7.  Готовность   к   коллективной   работе,   сотрудничеству   со   сверстниками   в образовательной, общественно полезной, учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности;      метапредметных: М1.  Умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять   планы деятельности;   самостоятельно   осуществлять,   контролировать   и   корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов  деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; М2.  Умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе   совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;        предметных: П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений П3.  Владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их   применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П4.  Владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и   иррациональных, показательных,   степенных,   тригонометрических   уравнений   и   неравенств,   их   систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; Методы обучения:  практические;    самостоятельная работа; закрепление материала;  обобщающий. Средства обучения: тренировка, контроль ЗУН. Форма обучения: групповая форма обучения. Оборудование: доска, раздаточный материал (карточки с заданиями, дешифраторами  и кроссвордом); проектор. Связь между предметами: русский язык, литература. Предварительная подготовка: класс разбит на группы примерно по 4­5 чел.  Ход урока 1. Организационный этап включает в себя взаимное приветствие учителя и обучающихся, раздачу учебников, тетрадей, ручек. Запись на доске и воспроизведение учителем даты, темы   урока и   домашнего   задания   (выполняют по желанию).   Постановка целей урока. Отметка отсутствующих. Организация внимания, создание рабочей обстановки.  Итак, тема нашего урока «Формулы сложения». Основная цель урока – вывести формулы сложения для косинуса суммы и разности углов, отработать   их   применение   при   вычислениях   и   выполнении   преобразований тригонометрических выражений. 2. Актуализация знаний. Урок мы начнём с выполнения небольшой устной работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала. Вычислить:  sin(−π 6 ) cos(−π 4 ) tan(−π 3 )  = ­  sin π 6 = ­ 1 2 √2 2  =  cos π 4  =   =  −tan π 3  =  √3 1. 2. 3. 4. (1 – sin(­β))(1­ sinβ) = (1+ sinβ )(1­ sinβ) = sin2β (1 – cos(­β))(1+ cos(­β)) = (1­ cosβ)(1+ cosβ) = cos2β 5. 6. cos  2  0 7. cosπ +sinπ =­1+0 =­1    самостоятельная работа; закрепление материала;  обобщающий. Средства обучения: тренировка, контроль ЗУН. Форма обучения: групповая форма обучения. Оборудование: доска, раздаточный материал (карточки с заданиями, дешифраторами  и кроссвордом); проектор. Связь между предметами: русский язык, литература. Предварительная подготовка: класс разбит на группы примерно по 4­5 чел.  Ход урока 1. Организационный этап включает в себя взаимное приветствие учителя и обучающихся, раздачу учебников, тетрадей, ручек. Запись на доске и воспроизведение учителем даты, темы   урока и   домашнего   задания   (выполняют по желанию).   Постановка целей урока. Отметка отсутствующих. Организация внимания, создание рабочей обстановки.  Итак, тема нашего урока «Формулы сложения». Основная цель урока – вывести формулы сложения для косинуса суммы и разности углов, отработать   их   применение   при   вычислениях   и   выполнении   преобразований тригонометрических выражений. 2. Актуализация знаний. Урок мы начнём с выполнения небольшой устной работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала. Вычислить:  sin(−π 6 ) cos(−π 4 ) tan(−π 3 )  = ­  sin π 6 = ­ 1 2 √2 2  =  cos π 4  =   =  −tan π 3  =  √3 1. 2. 3. 4. (1 – sin(­β))(1­ sinβ) = (1+ sinβ )(1­ sinβ) = sin2β (1 – cos(­β))(1+ cos(­β)) = (1­ cosβ)(1+ cosβ) = cos2β 5. 6. cos  2  0 7. cosπ +sinπ =­1+0 =­1 8. sin  2  1 9. cos75°= cos(450+300)=cos450∗cos300−sin 450∗sin300= √2 2 ∗1 2 =√6−√2 4 10. sin2100 =0 ¿ √3 = sin(1800+300)=sin1800∗cos300+cos1800 2 =−1 2 2 +(−1)∗1 √2 2 ∗√3 2 ­ * sin300 Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса и синуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации. Сначала   выведем   формулы   сложения   и   разности   косинусов.   Начнем   с   cos(α+β) посмотрим единичный окружность, точку с координатами (1;0) назовем буквой Д.  , α Д(1;0)  Повернем   начальную   точку   на   угол     получим   точку   А   и   ее   координаты   по определению   равны  А( cosα;sinα ).  Далее   начальную   точку   повернем   на   угол   – ,β получим точку В и ее координаты вычисляется как    В( cos(−β);sin(−β) ). Мы знаем , что   cos(−β)=cosβ , а   sin(−β)=−sinβ,значит,   мы координаты точки В можно записать так В( cosβ;−sinβ ). Теперь от луча ОА отложим угол  β , при этом начальная α+β ¿ cos¿ ); точка пройдет дугу длиной  + , назовем  точку Сс координатами (α+β) sin¿ ¿ α β ( 8. sin  2  1 9. cos75°= cos(450+300)=cos450∗cos300−sin 450∗sin300= √2 2 ∗1 2 =√6−√2 4 10. sin2100 =0 ¿ √3 = sin(1800+300)=sin1800∗cos300+cos1800 2 =−1 2 2 +(−1)∗1 √2 2 ∗√3 2 ­ * sin300 Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса и синуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации. Сначала   выведем   формулы   сложения   и   разности   косинусов.   Начнем   с   cos(α+β) посмотрим единичный окружность, точку с координатами (1;0) назовем буквой Д.  , α Д(1;0)  Повернем   начальную   точку   на   угол     получим   точку   А   и   ее   координаты   по определению   равны  А( cosα;sinα ).  Далее   начальную   точку   повернем   на   угол   – ,β получим точку В и ее координаты вычисляется как    В( cos(−β);sin(−β) ). Мы знаем , что   cos(−β)=cosβ , а   sin(−β)=−sinβ,значит,   мы координаты точки В можно записать так В( cosβ;−sinβ ). Теперь от луча ОА отложим угол  β , при этом начальная α+β ¿ cos¿ ); точка пройдет дугу длиной  + , назовем  точку Сс координатами (α+β) sin¿ ¿ α β ( α+β ¿ cos¿ ); С( (α+β) sin¿ ¿ . Соединим точку А с точкой В, и точку С с точкой Д, получим два равнобедренных   треугольника.   Рассмотрим   два   треугольника.   АОВ   и   СОД.   Эти   два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. Раз треугольники равны, значит и   равны   соответствующие   стороны   АВ=СД,   значит   расстояние   между   точками   АВ (АВ=СД) равно расстоянию между точками СД. Если равны расстояние, значит равны их квадраты   т.е.   АВ2=СД2.   Вспомним   формулы   для   нахождения   расстояния   между   двумя точками плоскости d2= √(x1−x2)2+(y1−y2)2 Воспользуемся этой формулой для того, чтобы выразить АВ2 т.е. возведем в квадрат АВ2=( )   (1   )первое   слагаемое   ­   квадрат   разности  ( β cosα−cos¿¿2 +( sinα+sinβ2 β sinα+sinβ  ( ¿ ¿2  второе   слагаемое–квадрат   суммы   cosα−cos¿ ¿2 , сокращенного   умножения).   Распишем   первое   слагаемое,   второе   слагаемое   по   формуле сокращенного умножения, (основное тригонометрическое тождество равно 1), приведем подобное и запишем результат.  АВ2=2+2 sinα∗sinβ−2cosα∗cosβ. Теперь выразим СД2 При этом в скобочках от координаты точки С будем вычитывать координаты точки Д. (Д(1;0)), а С( cos(α+β);sin(α+β) )и у нас получится (формулы СД2=( (α+β)−1 sin(α+β) ¿ ¿ cos¿¿2+¿ Первое слагаемое квадрат разности распишем по формуле сокращенного умножения, а второе слагаемое просто запишем. Внимательно посмотрим на данное выражение, здесь тоже   есть   основное   тригонометрическое   тождество,   затем   запишем   результат.  =2­2 cos(α+β) .  Приравняем СД2=АВ2 2­2 cos(α+β)=¿ 2+2 sinα∗sinβ−2cosα∗cosβ Замечаем   в   левой   части   2   и   в правой  части,  сокращаем  на 2 и    каждое  слагаемое  можно поделить  на 2. Перепишем полученное равенство, умножим только на ­1, чтобы избавиться знака – перед косинусом и в результате будет вот такая формула cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβ. (1) Косинус суммы мы получили. Теперь выведем формулу для косинуса разности α+β ¿ cos¿ ); С( (α+β) sin¿ ¿ . Соединим точку А с точкой В, и точку С с точкой Д, получим два равнобедренных   треугольника.   Рассмотрим   два   треугольника.   АОВ   и   СОД.   Эти   два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. Раз треугольники равны, значит и   равны   соответствующие   стороны   АВ=СД,   значит   расстояние   между   точками   АВ (АВ=СД) равно расстоянию между точками СД. Если равны расстояние, значит равны их квадраты   т.е.   АВ2=СД2.   Вспомним   формулы   для   нахождения   расстояния   между   двумя точками плоскости d2= √(x1−x2)2+(y1−y2)2 Воспользуемся этой формулой для того, чтобы выразить АВ2 т.е. возведем в квадрат АВ2=( )   (1   )первое   слагаемое   ­   квадрат   разности  ( β cosα−cos¿¿2 +( sinα+sinβ2 β sinα+sinβ  ( ¿ ¿2  второе   слагаемое–квадрат   суммы   cosα−cos¿ ¿2 , сокращенного   умножения).   Распишем   первое   слагаемое,   второе   слагаемое   по   формуле сокращенного умножения, (основное тригонометрическое тождество равно 1), приведем подобное и запишем результат.  АВ2=2+2 sinα∗sinβ−2cosα∗cosβ. Теперь выразим СД2 При этом в скобочках от координаты точки С будем вычитывать координаты точки Д. (Д(1;0)), а С( cos(α+β);sin(α+β) )и у нас получится (формулы СД2=( (α+β)−1 sin(α+β) ¿ ¿ cos¿¿2+¿ Первое слагаемое квадрат разности распишем по формуле сокращенного умножения, а второе слагаемое просто запишем. Внимательно посмотрим на данное выражение, здесь тоже   есть   основное   тригонометрическое   тождество,   затем   запишем   результат.  =2­2 cos(α+β) .  Приравняем СД2=АВ2 2­2 cos(α+β)=¿ 2+2 sinα∗sinβ−2cosα∗cosβ Замечаем   в   левой   части   2   и   в правой  части,  сокращаем  на 2 и    каждое  слагаемое  можно поделить  на 2. Перепишем полученное равенство, умножим только на ­1, чтобы избавиться знака – перед косинусом и в результате будет вот такая формула cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβ. (1) Косинус суммы мы получили. Теперь выведем формулу для косинуса разности cos(α−β)=¿ мы запишем, как косинус суммы, но к  β  мы будем прибавлять угол ­ и для   данного   выражения   можно   применить   формулу   косинуса   суммы   мы   получим   = α β −¿ ¿ ¿ α∗sin¿ (−β)−sin¿ α∗cos ¿ cos¿ β −¿ ¿ ¿ α∗sin ¿ (−β)−sin ¿ α∗cos¿ cos(α−β)=cos ¿ cos(−β)=cosβ −¿β=−sinβ sin ¿ Запишем полученную формулу:  cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβ   (2) Чтобы   вывести   формулу   sin(α+β) острым   углом   γ ,   тогда   второй   острый   угол   равен   ,  рассмотрим   прямоугольный   треугольник     с cosγ   это π 2−γ будет π 2−γ .   Для   угла    γ отношение   прилежащего   катета   к   гипотенузе,   но   этот   катет   для   угла   противолежащим,   значит   это   отношение   будет   равно   sin(π γ=¿sin(π cos¿ 2−γ) . (3) 2−γ)   т.е.   мы   получили sinγ это отношение противолежащего катета к гипотенузе, это отношение будет равно γ=¿cos(π sin¿  при этом  α+βбудетугол  иγ . (4)Выведем формулу sin(α+β) 2−γ) заменим  sinнаcos sin(α+β)=cos(π 2−(α+β)) скобки раскроем и перегруппируем слагаемые cos(α−β)=¿ мы запишем, как косинус суммы, но к  β  мы будем прибавлять угол ­ и для   данного   выражения   можно   применить   формулу   косинуса   суммы   мы   получим   = α β −¿ ¿ ¿ α∗sin¿ (−β)−sin¿ α∗cos ¿ cos¿ β −¿ ¿ ¿ α∗sin ¿ (−β)−sin ¿ α∗cos¿ cos(α−β)=cos ¿ cos(−β)=cosβ −¿β=−sinβ sin ¿ Запишем полученную формулу:  cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβ   (2) Чтобы   вывести   формулу   sin(α+β) острым   углом   γ ,   тогда   второй   острый   угол   равен   ,  рассмотрим   прямоугольный   треугольник     с cosγ   это π 2−γ будет π 2−γ .   Для   угла    γ отношение   прилежащего   катета   к   гипотенузе,   но   этот   катет   для   угла   противолежащим,   значит   это   отношение   будет   равно   sin(π γ=¿sin(π cos¿ 2−γ) . (3) 2−γ)   т.е.   мы   получили sinγ это отношение противолежащего катета к гипотенузе, это отношение будет равно γ=¿cos(π sin¿  при этом  α+βбудетугол  иγ . (4)Выведем формулу sin(α+β) 2−γ) заменим  sinнаcos sin(α+β)=cos(π 2−(α+β)) скобки раскроем и перегруппируем слагаемые π 2−α (¿)−β ¿ ¿ cos¿ = π 2−α (¿)∗cosβ+sin(π 2−α)∗sinα ¿ cos¿ (можно применить формулу косинус разности) cos(π 2−α) и sin(π 2−α) можно заменить  (синус на косинус на  sinα , и cosα и получим окончательный результат sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβ        (5) Для разности sin(α−β) место угла  β  берем отрицательный угол –  и у нас получится.  β α+(−β) ¿ sin(α−β)=sin¿ )   =   (здесь   мы   можем   применять   формулу   синуса   суммы)= sinα∗cos(−β)+cosα∗sin (−β). Заменим cos(−β)=cosβ −¿β=−sinβ sin ¿ в результате имеем sin(α−β) = sinα∗cosβ−cosα∗sinβ    (6) (эту формулу запишем ко всем  формулам). Выведем   формулы   для   сложение tanиctg.   Сначала   нужно   выписать   все   формулы сложения синусов и косинусов. Тангенс суммы и разности = по определению отношению синуса этого угла к косинусу этого угла, затем распишем и числитель и знаменатель по формулам сложения. tan(α+β) = свойствами дроби, дробь т.е и числитель и знаменатель можно делить на одно и то же выражение,   при   этом   значение   дроби   не   изменится,   в   данном   случае   я   буду   делить   и числитель   и   знаменатель   на   выражение   cosα∗cosβ ,  каждое   слагаемое   делим   на произведение косинуса, получим tanα+tanβ tan(α+β) = 1−tanα∗tanβ   (7)  точно   также   находим   разность   тангенса,   и числитель и знаменатель делим на cosα∗cosβ , получим = sinα∗cosβ+cosα∗sinβ cosα∗cosβ−sinα∗sinβ воспользуемся sin(α+β) cos(α+β) основными   tan(α+β)= sin(α+β) cos(α+β) = sinα∗cosβ+cosα∗sinβ cosα∗cosβ−sinα∗sinβ= cosαcosβ+ sinβcosα sinαcosβ cosαcosβ cosαcosβ cosαcosβ− sinαsinβ cosαcosβ = tanα+tanβ 1−tanαtanβ π 2−α (¿)−β ¿ ¿ cos¿ = π 2−α (¿)∗cosβ+sin(π 2−α)∗sinα ¿ cos¿ (можно применить формулу косинус разности) cos(π 2−α) и sin(π 2−α) можно заменить  (синус на косинус на  sinα , и cosα и получим окончательный результат sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβ        (5) Для разности sin(α−β) место угла  β  берем отрицательный угол –  и у нас получится.  β α+(−β) ¿ sin(α−β)=sin¿ )   =   (здесь   мы   можем   применять   формулу   синуса   суммы)= sinα∗cos(−β)+cosα∗sin (−β). Заменим cos(−β)=cosβ −¿β=−sinβ sin ¿ в результате имеем sin(α−β) = sinα∗cosβ−cosα∗sinβ    (6) (эту формулу запишем ко всем  формулам). Выведем   формулы   для   сложение tanиctg.   Сначала   нужно   выписать   все   формулы сложения синусов и косинусов. Тангенс суммы и разности = по определению отношению синуса этого угла к косинусу этого угла, затем распишем и числитель и знаменатель по формулам сложения. tan(α+β) = свойствами дроби, дробь т.е и числитель и знаменатель можно делить на одно и то же выражение,   при   этом   значение   дроби   не   изменится,   в   данном   случае   я   буду   делить   и числитель   и   знаменатель   на   выражение   cosα∗cosβ ,  каждое   слагаемое   делим   на произведение косинуса, получим tanα+tanβ tan(α+β) = 1−tanα∗tanβ   (7)  точно   также   находим   разность   тангенса,   и числитель и знаменатель делим на cosα∗cosβ , получим = sinα∗cosβ+cosα∗sinβ cosα∗cosβ−sinα∗sinβ воспользуемся sin(α+β) cos(α+β) основными   tan(α+β)= sin(α+β) cos(α+β) = sinα∗cosβ+cosα∗sinβ cosα∗cosβ−sinα∗sinβ= cosαcosβ+ sinβcosα sinαcosβ cosαcosβ cosαcosβ cosαcosβ− sinαsinβ cosαcosβ = tanα+tanβ 1−tanαtanβ Аналогично выводятся тангенс разности tan(α−β) = tanα−tanβ 1+tanα∗tanβ      (8) Выведем формулы для котангенса, идея вывода формулы та же самая α β cosα∗cosβ−sinα∗sinβ sinα∗cosβ+cosα∗sinβ =в данном случае будем делить cos(α+β) sin(α+β) = сtg( + )= на произведение синусов sinα∗sinβ cosα∗cosβ−sinα∗sinβ sinα∗sinβ+sinα∗sinβ sinα∗cosβ sinα∗sinβ+ sinβcosα sinαsinβ =ctgα∗ctgβ−1 ctgβ+ctgα = сtg( + )= α β ctgα∗ctgβ−1 ctgα+ctgβ (9) формулу сложения мы получили сtg(α­β)= ctgα∗ctgβ+1 ctgα−ctgβ   (10) Мы получили формулы сложения: 1.cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβ 2.cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβ 3.sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβ 4.sin(α−β) = sinα∗cosβ−cosα∗sinβ 5.tan(α+β) = 6.tan(α−β) = tanα+tanβ 1−tanα∗tanβ tanα−tanβ 1+tanα∗tanβ 7.   сtg(α+β)= ctgα∗ctgβ−1 ctgα+ctgβ 8.сtg(α­β)= ctgα∗ctgβ+1 ctgα−ctgβ Аналогично выводятся тангенс разности tan(α−β) = tanα−tanβ 1+tanα∗tanβ      (8) Выведем формулы для котангенса, идея вывода формулы та же самая α β cosα∗cosβ−sinα∗sinβ sinα∗cosβ+cosα∗sinβ =в данном случае будем делить cos(α+β) sin(α+β) = сtg( + )= на произведение синусов sinα∗sinβ cosα∗cosβ−sinα∗sinβ sinα∗sinβ+sinα∗sinβ sinα∗cosβ sinα∗sinβ+ sinβcosα sinαsinβ =ctgα∗ctgβ−1 ctgβ+ctgα = сtg( + )= α β ctgα∗ctgβ−1 ctgα+ctgβ (9) формулу сложения мы получили сtg(α­β)= ctgα∗ctgβ+1 ctgα−ctgβ   (10) Мы получили формулы сложения: 1.cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβ 2.cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβ 3.sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβ 4.sin(α−β) = sinα∗cosβ−cosα∗sinβ 5.tan(α+β) = 6.tan(α−β) = tanα+tanβ 1−tanα∗tanβ tanα−tanβ 1+tanα∗tanβ 7.   сtg(α+β)= ctgα∗ctgβ−1 ctgα+ctgβ 8.сtg(α­β)= ctgα∗ctgβ+1 ctgα−ctgβ Математическая разминка: «Что здесь зашифровано?» Учащиеся   выполняют   задания   в   тетрадях   по карточке.   Затем   сверяют   свои   ответы   с помощью дешифратора №1 (Приложение 1), который представлен на проекторе и  заносят соответствующую букву в  тетрадь. Задания, которые вызвали затруднение  у  учащихся,  выполняются  у доски. Карточка Вариант №1 1.  sin100∗cos200+cos100∗sin200 2. cos790∗cos340+sin790∗sin 340 tan 5π 1+tan 5π 12 −tan π 4 12 ∗tan π 4 3.   4.    sin730∗cos130−cos 730∗sin 130 5.    cos1700¿cos100−sin 1700∗sin100 6.     sin650∗cos1100−cos650∗sin 1100 tan 2π 1+tan 2π 3 −tan 5π 12 3 ∗tan 5π 12 7.     Вариант №2 1. cos130∗cos170−sin 130∗sin 170 2.    sin730∗cos170+cos730∗sin170 tan 11π 1+tan 11π 6 −tan 3π 2 6 ∗tan 3π 2 3.     4.     sin870∗cos 420 5.     sin650∗cos650−cos 650∗sin 650 ­ cos870∗sin 420 Математическая разминка: «Что здесь зашифровано?» Учащиеся   выполняют   задания   в   тетрадях   по карточке.   Затем   сверяют   свои   ответы   с помощью дешифратора №1 (Приложение 1), который представлен на проекторе и  заносят соответствующую букву в  тетрадь. Задания, которые вызвали затруднение  у  учащихся,  выполняются  у доски. Карточка Вариант №1 1.  sin100∗cos200+cos100∗sin200 2. cos790∗cos340+sin790∗sin 340 tan 5π 1+tan 5π 12 −tan π 4 12 ∗tan π 4 3.   4.    sin730∗cos130−cos 730∗sin 130 5.    cos1700¿cos100−sin 1700∗sin100 6.     sin650∗cos1100−cos650∗sin 1100 tan 2π 1+tan 2π 3 −tan 5π 12 3 ∗tan 5π 12 7.     Вариант №2 1. cos130∗cos170−sin 130∗sin 170 2.    sin730∗cos170+cos730∗sin170 tan 11π 1+tan 11π 6 −tan 3π 2 6 ∗tan 3π 2 3.     4.     sin870∗cos 420 5.     sin650∗cos650−cos 650∗sin 650 ­ cos870∗sin 420 6.    cos2000∗cos500+sin2000∗sin500 tan 2π 1−tan 2π 3 +tan π 6 3 ∗tan π 6 7.    (Ответы: 1­й вариант – Пифагор; 2­й вариант – Архимед). 3. Самостоятельная работа. Знаете, ли вы, кто высказал следующие фразы? 1. 2. 3. 4. 5. 6. Стараться   оставить   после себя   больше   знаний и   счастья,   чем   их   было   раньше, улучшить   и   умножить   полученное   нами   наследство   –   вот   над чем мы должны трудиться. (Д.Дидро – французский философ). Есть только одно благо ­ знание и только одно зло – невежество (Сократ –  древнегреческий философ.). Любая книга — умный друг: Чуть утомит, она смолкает; Она безмолвно поучает, С ней назидателен досуг (Лопе де Вега – испанский  поэт). Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на деле  (Аристотель ­ древне греческий философ, ученый.) Разум человеческий владеет тремя ключами, открывающими все: цифрой, буквой, нотой. Знать, думать, мечтать. Все в этом. (В.Гюго – французский писатель). Свойство   мудрого   человека   состоит   в   трех   вещах:   первое   –   делать самому   то, что он советует   другим,   второе – никогда не   поступать против справедливости   и   третье   –   терпеливо   переносить   слабости   людей,   окружающих   его   (Л.Н.Толстой   – русский писатель). Для   того   чтобы   узнать   авторов   этих   высказываний,   необходимо   заполнить   кроссворд, используя   результаты   заданий   в   карточках   1­6   и   сверив   их   с   дешифратором   №2 (Приложение 2), который представлен вниманию учащихся  на  экране  проектора. Кроссворд 4. 1 1.2 . 1.3  О . 2.2 2.3  Т2.4 5.1 ю 5.2 1. 1. 4.2. И 2.1 3.1 4.3. 4.4. Е Задания к кроссворду О 4.5 . 6.1 3.2 3.3 6.2   Ь 4. 6. 6.3 6.4 6.5  Й 6.    cos2000∗cos500+sin2000∗sin500 tan 2π 1−tan 2π 3 +tan π 6 3 ∗tan π 6 7.    (Ответы: 1­й вариант – Пифагор; 2­й вариант – Архимед). 3. Самостоятельная работа. Знаете, ли вы, кто высказал следующие фразы? 1. 2. 3. 4. 5. 6. Стараться   оставить   после себя   больше   знаний и   счастья,   чем   их   было   раньше, улучшить   и   умножить   полученное   нами   наследство   –   вот   над чем мы должны трудиться. (Д.Дидро – французский философ). Есть только одно благо ­ знание и только одно зло – невежество (Сократ –  древнегреческий философ.). Любая книга — умный друг: Чуть утомит, она смолкает; Она безмолвно поучает, С ней назидателен досуг (Лопе де Вега – испанский  поэт). Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на деле  (Аристотель ­ древне греческий философ, ученый.) Разум человеческий владеет тремя ключами, открывающими все: цифрой, буквой, нотой. Знать, думать, мечтать. Все в этом. (В.Гюго – французский писатель). Свойство   мудрого   человека   состоит   в   трех   вещах:   первое   –   делать самому   то, что он советует   другим,   второе – никогда не   поступать против справедливости   и   третье   –   терпеливо   переносить   слабости   людей,   окружающих   его   (Л.Н.Толстой   – русский писатель). Для   того   чтобы   узнать   авторов   этих   высказываний,   необходимо   заполнить   кроссворд, используя   результаты   заданий   в   карточках   1­6   и   сверив   их   с   дешифратором   №2 (Приложение 2), который представлен вниманию учащихся  на  экране  проектора. Кроссворд 4. 1 1.2 . 1.3  О . 2.2 2.3  Т2.4 5.1 ю 5.2 1. 1. 4.2. И 2.1 3.1 4.3. 4.4. Е Задания к кроссворду О 4.5 . 6.1 3.2 3.3 6.2   Ь 4. 6. 6.3 6.4 6.5  Й Задания к кроссворду 12 ∗sinπ 4 Карточка №1 1.1. cos 11π 1.2     sin 2π 4 ∗sin 5π 1.3     sin 11π 2 1.4     cos330∗cos270−sin 330∗sin 270 4  +  sin 11π 3 * sinπ 2 +cos 2π 2 2 −cos 11π 12 * cos π 3 ∗cos π 4 ∗cos 5π Карточка №2 2.1     tan 5π 1−tan 5π 4 +tan π 2 4 ∗tan π 2 10∗cos π 2.2     cos600∗cos300+sin600∗sin300 2.3     cos 3π 10 ∗sin π 20 2.4     sin3γ∗cosγ−cos3γ∗sinγ 2.5     sin780∗cos120+cos780∗sin120 20 +sin 3π Карточка №3 Задания к кроссворду 12 ∗sinπ 4 Карточка №1 1.1. cos 11π 1.2     sin 2π 4 ∗sin 5π 1.3     sin 11π 2 1.4     cos330∗cos270−sin 330∗sin 270 4  +  sin 11π 3 * sinπ 2 +cos 2π 2 2 −cos 11π 12 * cos π 3 ∗cos π 4 ∗cos 5π Карточка №2 2.1     tan 5π 1−tan 5π 4 +tan π 2 4 ∗tan π 2 10∗cos π 2.2     cos600∗cos300+sin600∗sin300 2.3     cos 3π 10 ∗sin π 20 2.4     sin3γ∗cosγ−cos3γ∗sinγ 2.5     sin780∗cos120+cos780∗sin120 20 +sin 3π Карточка №3 3.1     tan 11π 1+tan 11π 6 −tan 3π 2 6 ∗tan 3π 2 3.2     cos2β∗cosβ+sin 2β∗sinβ 3.3    2*( cos450∗cos 450+sin 450∗sin 450 Карточка №4 4.1 sinγ∗cosγ+cosγ∗sinγ 4.2     sin870∗cos 420−cos870∗sin420 ) 4.3     sin 1000∗cos350+cos1000∗sin350 cos1400∗cos50+sin 1400∗sin50 12∗sin π 4.4      sin 5π 12 ∗cos π 12 4.5      sin730∗cos170+cos730∗sin170 12 + cos 5π 4.6     2* sin 100∗cos350+cos100∗sin350 cos 400∗cos 50−sin 400∗sin 50 Карточка №5 5.1   cos370∗cos530−sin 370∗sin 530 5.2    cos1070∗cos170+sin1070∗sin 170 Карточка №6 6.1    sin630∗cos270+cos630∗sin270 6.2    cos360∗cos240−sin 360∗sin 240 6.3   2*( sin 9π 4 −cos 9π 4 ∗sin 7π 4 ) 4 ∗cos 7π tan1100+tan250 1−tan1100∗tan250 6.4     6.5      cos150∗cos150+sin150∗sin150 6.6      sin510∗cos210−cos 510∗sin 210 3.1     tan 11π 1+tan 11π 6 −tan 3π 2 6 ∗tan 3π 2 3.2     cos2β∗cosβ+sin 2β∗sinβ 3.3    2*( cos450∗cos 450+sin 450∗sin 450 Карточка №4 4.1 sinγ∗cosγ+cosγ∗sinγ 4.2     sin870∗cos 420−cos870∗sin420 ) 4.3     sin 1000∗cos350+cos1000∗sin350 cos1400∗cos50+sin 1400∗sin50 12∗sin π 4.4      sin 5π 12 ∗cos π 12 4.5      sin730∗cos170+cos730∗sin170 12 + cos 5π 4.6     2* sin 100∗cos350+cos100∗sin350 cos 400∗cos 50−sin 400∗sin 50 Карточка №5 5.1   cos370∗cos530−sin 370∗sin 530 5.2    cos1070∗cos170+sin1070∗sin 170 Карточка №6 6.1    sin630∗cos270+cos630∗sin270 6.2    cos360∗cos240−sin 360∗sin 240 6.3   2*( sin 9π 4 −cos 9π 4 ∗sin 7π 4 ) 4 ∗cos 7π tan1100+tan250 1−tan1100∗tan250 6.4     6.5      cos150∗cos150+sin150∗sin150 6.6      sin510∗cos210−cos 510∗sin 210 4. Итоги урока. Ответы к кроссворду выводятся на экране проектора. Подводятся итоги   работы каждой группы   на   протяжении   всего   урока,   в   группах   оценивается   деятельность   каждого учащегося, результаты объявляются в конце урока. 5. Домашнее задание. 6. Рефлексия 4. Итоги урока. Ответы к кроссворду выводятся на экране проектора. Подводятся итоги   работы каждой группы   на   протяжении   всего   урока,   в   группах   оценивается   деятельность   каждого учащегося, результаты объявляются в конце урока. 5. Домашнее задание. 6. Рефлексия