Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Тема урока: «Площадь криволинейной трапеции и интеграл» 12 класс Подготовила и провела урок: Даскина Надежда Викторовна, учитель  математики  Цель урока: систематизировать знания, умения и навыки по нахождению  площади криволинейной трапеции и площадей различных фигур.  Задачи урока:   Образовательные: o совершенствовать навыки вычисления площадей криволинейной  трапеции o углублять и систематизировать знания по теме «Первообразная»  Развивающие: o способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности  Воспитательные: o воспитание ответственности, взаимопомощи o воспитание познавательного интереса к предмету o воспитание ответственного отношения к семье  Тип урока: Метапредметный урок совершенствования знаний, умений и  навыков на основе полученных знаний в курсе «Алгебра и начала анализа» и  других школьных дисциплин  ХОД УРОКА Ребята, наш урок я хочу начать с вопроса: «Как вы думаете, что общего  между музыкальным центром, ландшафтным дизайном, Пермским краем,  Евросоюзом и семьей, и интегралом?»  В ходе нашего урока попробуйте найти ответ на этот вопрос.  (Слайд 1) Мы знаем, как найти площадь треугольника, прямоугольника,  параллелограмма, трапеции, произвольного многоугольника, то есть площади  фигур, границами которых являются ломанные линии. Существуют формулы,  которые позволяют найти площадь круга и его частей (сектора, сегмента)  (Слайд 2) Задание№1 «Найдите площади изображенных фигур» Но как быть если нужно найти площадь фигуры, граница которой состоит из  кривых линий. Например, частей парабол, синусоид и др.? В математике  разработаны методы, позволяющие находить площади таких нестандартных  фигур. Такие фигуры называют криволинейными трапециями.  Сегодня, используя знания о первообразной функции, мы научимся находить  площади криволинейных трапеций. (Слайд 3) Перед вами различные виды криволинейных трапеций.  Задание№2 «Попробуйте сформулировать, какую фигуру мы будем  называть криволинейной трапецией»  (Слайд 4) Определение криволинейной трапеции Задание№3 «Предложите способ вычисления площади криволинейной  трапеции, используя ваши знания»  Любопытно, что греческие математики Эвдокс и Архимед для решения задач  на вычисление площадей фигур придумали разбивать их на бесконечно  большое число бесконечно малых частей и искомую площадь находить, как  сумму площадей полученных элементарных кусочков. Строгое  доказательство этой теоремы рассматривается в курсе вышей математики.  (Слайд 5­6) Способы нахождения площади криволинейной трапеции (Слайд 7­8) Во­второй половине 17 века отдельно друг от друга английский  физики, Исаак Ньютон, и немецкий математик, В. Лейбниц, вывели формулу  для нахождения площади криволинейной трапеции.   Таким образом, вычисление площади криволинейной трапеции сводится к  отысканию первообразной F(x) функции f(x), то есть к интегрированию  функции.  (Слайд 9) Давайте обратимся к справочному материалу, что обозначает  новый термин (Слайд 10­14) Слова интеграл, интегрирование, интеграция являются  однокоренными, они давно вышли за пределы математики. Может быть вы  слышали о интеграции в науке, культуре, политике и экономике. Давайте  вспомним вопрос, поставленный в начале урока, и попробуем дать на него  ответ.  Общее между этими понятиями является объединение частей в целое.  Задание№4 «Установите соответствие»  (Слайд 15) Задание№5 «Найдите площадь криволинейной трапеции,  используя формулу Ньютона­Лейбница» Задание№6 «Тест»  1) График первообразной для функции f(x) = 2 sinx + 1 пересекает ось ординат в точки (0;1). Найдите эту первообразную.  A. F(x) = 2 cos x + x – 3;                   Б. F(x) = – 2 cosx + x + 3; В. F(x) = 2 cosx + x – 1                      Г. F(x) = – 2 cosx + x + 1 2) С помощью формулы Ньютона­Лейбница вычисляют: А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;  В. Интеграл;                                             Г. Производную. 3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  и прямой у  = – х2 + х + 2.  4) Найдите общий вид первообразных для функций: у= 5 А. F(x) = – 5х2 + С         Б. F(x) = х/5 + С     В. F(x) = 5х + С    А. F(x) = 5 + С 5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =cos x,  прямыми х = 0, х =  А. 1;     Б. 4;      В. 0;     Г. Нельзя вычислить.  и осью абсцисс.  Ответы: 1. Б;   2. Б, В;  3. Г;   4. В;    5.А. (Слайд 16­18) Криволинейная трапеция в жизни  Подведение итога урока  Что сегодня изучили на уроке? – Как вычислить площадь криволинейной трапеции – Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной  трапеции – С каким метапредметным понятием познакомились на уроке? Домашнее задание:  §57­58; №1021(1;2), № 1022 (1­4). Для увлекающихся математикой: любые из № 1041­1042. Литература: 1.Учебник «Алгебра и начала анализа» Ш.А.Алимов и др.(2011г)