помощью квадратных уравнений_Дидактические материалы (1)

Приложение №1.   Практикум по решению задач.

1. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника.

2. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

3. Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 36 партий. Сколько было приятелей?

4. Периметр прямоугольника равен 46 смм, а его диагональ – 17 см. Найти стороны прямоугольника.

5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа.

Приложение №2. Решение прикладных задач.

1. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Решение:

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х –10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х)² + (2(х + 10))² = 100²
4х² + 4(х² + 20х + 100) = 10000
2х² + 20х + 100 = 2500
х² + 10х + 50 – 1250 = 0
х² + 10х – 1200 = 0
= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х₁ = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х₂ = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

Ответ: 30 узлов и 40 узлов.

2. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?

Решение:  из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле h=V₀ t-gt²/2, г де V₀(м/с) - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с2.

60=40t-5t².

Отсюда 5t²-40t+60=0,    t²-8t+12=0.

Решив полученное уравнение, найдем, что t₁= 2 , t₂ = 6. график зависимости h от t, где

h= 40t-5t². Из графика видно, что тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня.

Приложение №3.

Домашняя работа.

№1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 66. Найдите эти числа.

№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см².