помощью квадратных уравнений_Методические рекомендации (2)

Методические рекомендации к уроку:

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цель обучения:

8.5.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Цели урока: Данный урок направлен на выработку навыков составления математических моделей текстовых задач и их решения с помощью квадратных уравнений.

Вид урока: урок-практикум.

Определение основных терминов:

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

• 1 этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
• 2 этап - внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
• 3 этап - интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Этапы урока:

       В самом начале урока учитель объявляет тему урока и совместно с учащимися определяет цели урока, «зону ближайшего развития» учащихся, критерии оценивания, а также знакомит учеников с этапами урока.   

     На этапе актуализации учащиеся совместно с учителем выполняют типовые задачи, представленные на слайдах презентации. Учащиеся решают задачи, обсуждают решения и ответы, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по алгоритмам выполнениязаданий. Данный вид работы поможет учащимся при дальнейшем составлении математических моделей и решении текстовых задач.

      Далее учащимся предлагается составить прикладные задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений. Работа в группах.

    Класс делится на группы, таким образом, чтобы сильные учащиеся работали с менее подготовленными. Каждая группа получает листы с разобранным решением задач, решаемых с помощью квадратных уравнений.

    Учащиеся каждой группы обсуждают условие задачи и метод решения с другими членами своей группы, получая, при необходимости, помощь одноклассников или учителя. Учитель комментирует, поясняет трудные моменты, задает вопросы.

      После подробного разбора примеров учитель предлагает учащимся каждой группы самостоятельно составить и решить задачу на применение квадратных уравнений по одной из заданных ниже тем: производство, медицина, спорт, образование и др. Затем каждая группа должна оформить решение на постере.

Приложение №1.

    Пример 1: Работникам необходимо обнести изгородью огородный участок прямоугольной формы. Одна из его сторон на 10 метров больше другой. Площадь всего участка 1200 м². Сколько необходимо работникам закупить материала?

Решение: Пусть х (м) – длина одной стороны, тогда (х+10) м – длина другой стороны. Площадь равна 1200 м².

Составим уравнение:

х(х+10)=1200

Раскроем скобки и перенесем все влево:

Так как уравнение приведенное, мы можем найти корни по теореме Виета:

Отсюда .

Значит х=30(м)-длина наименьшей стороны.

 (х+10)=30+10=40(м)-длина наибольшей стороны.

Р=2(30+40)

Р=140 м

Ответ: 140 метров материала. 

Пример 2: После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?

Решение: Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870

х= -29 не удовлетворяет условию задачи,  х=30

Ответ: 30 учеников в классе. 

    Следующим этапом урока является защита постеров – результатов работы групп. Каждая группа презентует свою задачу и ее решение в течении 2-3 минут.

Учащиеся обсуждают решения и ответы, исправляют ошибки, возможно, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по задачам. Учитель наблюдает, комментирует, при необходимости корректирует решения и ответы, предоставляет ученикам обратную связь.

      В конце урока следует небольшая самостоятельная работа учащихся, направленная на проверку умений и навыков решения простейших текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

   Приложение №2.

1. Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см². Найдите стороны прямоугольника.

 х( х + 12) = 405     Ответ: 15см и 27см.

2. Во время игры по баскетболу среди девочек и мальчиков восьмых классов произведение заброшенных мячей равно 72, причём команда девочек забросила на 6 мячей больше. Сколько мячей забросила каждая команда? Ответ:12 и 6.

3. Во время большой перемены две восьмиклассницы играют в теннис на прямоугольном корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м².     Найдите размеры корта и расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки.  Ответ:  20м и 40м, 20.

    В конце урока учитель просит учащихся подвести итоги, обратить внимание на то, что было трудно, выясняет причины затруднений.

Домашняя работа направлена на закрепление умений и навыков решения задач.