помощью квадратных уравнений_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку:

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Цель обучения:

8.5.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Цели урока: Данный урок направлен на выработку навыков составления математических моделей текстовых задач и их решения с помощью квадратных уравнений.

Вид урока: комбинированный урок.

Определение основных терминов:

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

• 1 этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
• 2 этап - внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
• 3 этап - интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Этапы урока:

       В самом начале урока учитель объявляет тему урока и совместно с учащимися определяет цели урока, «зону ближайшего развития» учащихся, критерии оценивания, а также знакомит учеников с этапами урока.   

     На этапе актуализации выполняется вспомогательное упражнение «Мостик», направленное на выработку умений составления простейших математических моделей текстовых задач. Учащиеся совместно с учителем выполняют упражнения, представленные на слайдах презентации, заполняют таблицы. Учащиеся обсуждают решения и ответы, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по алгоритмам выполнения упражнения. Данный вид работы поможет учащимся при дальнейшем составлении математических моделей текстовых задач.

      Далее учащимся предлагается тренинг по решению задач. Учащиеся  решают типовые задачи с помощью квадратных уравнений. Данный вид работ помогает формированию умений и навыков решения простейших задач. Работа в парах. Класс делится на пары, таким образом, чтобы сильный учащийся работал с менее подготовленным. Каждый учащийся самостоятельно в тетради решает задачи. Затем учащиеся в паре обмениваются тетрадями и проводят взаимооценивание (по предоставленным учителем ответам).  Учащиеся решают задания, устно комментируя решения. Учитель комментирует работу учащихся, помогает при необходимости, корректирует решения и ответы, предоставляет ученикам обратную связь.

Приложение №1.

1. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Ответ: 9 и 10.

2. Одно число меньше другого на 8. Найдите эти числа, если их произведение равно -16. Уравнение: х(х - 8) = -16.

Ответ: 4 и -4.

3. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

Уравнение: х(х+3)=54

Ответ: 6 и 9 см, Р=28 см.

4. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

Решение: Пусть в кинотеатре х рядов, тогда (х+8) мест. Всего в нем имеется 884 места. Составим и решим уравнение: х(х+8)= 884, D1= 900, х= -34 - не удовлетворяет условию задачи х=26 .  Ответ: 26 рядов.

5. Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 м².

Решение: Пусть один катет прямоугольного треугольника равна х м, тогда второй катет (23-х) м. По условию задачи площадь треугольника 60 м². Составим и решим уравнение: 0,5х ( 23-х)= 60 D= 49, х₁= 8 х₂=15 .

Ответ: 8 см и 15 см.           

6. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную 465 см² . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

Ответ:31 и 15 см.

    Следующим этапом урока является самостоятельное решение задач. Учащиеся решают задания индивидуально на местах. Учитель наблюдает за качеством решения и оформления задач, дает пояснения и комментирует, выявляет учащихся допускающих ошибки для планирования дальнейшей работы в классе и индивидуальной работы по коррекции знаний.

Приложение №2.

1. Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².

Решение:  х(х+4) = 60,   х²+4х-60=0, D₁= 2²-1×(-60) = 4+60= 64

 х₁= -10 - не удовлетворяет условию задачи, х₂=6 - ширина прямоугольника, тогда длина 10 см. Периметр Р=2(а+в), Р= 2(6+10)= 32 (см).

Ответ: 32 см.

2. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа. 

Решение: х (х+6) = 187,    х² + 6х -187=0,   D ==784,

 х₁=-17 - не удовлетворяет условию задачи,  х₂=11 - первое число, тогда второе число равно17.

Ответ: 11 и 17.

    В конце урока учитель просит учащихся подвести итоги, обратить внимание на то, что было трудно, выясняет причины затруднений.

Домашняя работа направлена на закрепление умений и навыков решения задач.