Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка

урока усвоения новых знаний по алгебре

для 7 класса.

Тема урока: «Что такое разложение на множители и зачем оно нужно».

 

 

 

 

 

 

Тема урока: «Что такое разложение на множители и зачем оно нужно».

Тип урока:  урок усвоения новых знаний..

Цели: 

·        Создание условий для ответа учащимися на вопросы:

1) Что такое разложение на множители.

2) Зачем оно нужно.

·        Внедрение в ход урока сведений, посвященных Дню космонавтики.

Задачи:  * Актуализация знаний по темам: «Упрощение выражений»; «Решение линейных                                                                                                                                                               уравнений»; «Преобразование выражений».

                       *Определить понятие разложения многочлена на множители.

                       * Определить, для каких математических операций нужно разложение на множители.

                       * Привести примеры применения данного преобразования.

                       * Учиться логически мыслить, рассуждать.

                       * Учиться работать в группах. 

 

Оборудование:  мультимедийный проектор;  плакаты;  раздаточный дидактический материал;                                                                                

                                 карандаши или фломастеры.

 

Структура урока:

1. Орг.момент, приветствие, пожелания, представление эпиграфа.
2. Устный счет «День космонавтики».
3. Актуализация опорных знаний, групповая работа, выяснение темы урока.
4. Постановка цели урока, определение задач.
5. Актуализация опорных знаний, фронтальная работа.
6. Постановка проблемы, выяснение затруднений, групповая работа,
7. Самостоятельный вывод определения, построение схемы «Зачем нужно разложение на множители».
8. Применение полученных знаний и умений, решение уравнений.
9. Рефлексия. Подведение итогов.

 

 

ХОД  УРОКА.

 

1. Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок усвоения новых знаний.

 

Эмоциональный настрой нашей совместной  работы.

Математику, друзья,

Не любить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука,

Интересная наука –

Это математика!  

       А еще математика нам дает знания. Вперед! К знаниям! (Слайд № 1)

Перед тем, как мы начнем нашу работу, хочу представить сам эпиграф  : «Полет-это математика.

                                                                                                                                                       В Чкалов.

  (Слайд 2).

(Здесь нужно поговорить с учащимися о Валерии Чкалове, о его подвигах. Наша школа вошла в проект «Инженерная школа»,  поэтому нужно  связать полеты Чкалова с инженерной темой. Учащиеся рассажены по группам.  Рекомендовано  4 группы).

 

 

2. Устный счет «День космонавтики. Мы свами приступаем к работе по группам. Напоминаю вам, что вы выполняете задания сообща, поэтому вспомним правила работы в группах:

1) работать в меру своих сил, не лениться.

2) Внимательно выслушивать мнения каждого.

3) быть доброжелательным, вежливым.

4) координатором выбирать того, кто правильно распределит нагрузку.

5) охотно выступать за группу.

    Этим правилам мы должны сегодня следовать, чтобы наша работа была плодотворной и принесла хороший результат. (Правила напечатаны на карточке у каждой группы). Обратите внимание на синие карточки на ваших столах. Первое задание. Пожалуйста, определите , какие числа стоят около  верных утверждений, и  запишите эти числа по порядку; запишите полученное шестизначное  число. Прошу вас работать в группе и не забывать о правилах работы в группах. (Каждая группа выполняет одинаковое  задание, учитель осуществляет руководство и помощь).

     

;                                           1; ;                      2; ;                                              0; =;                     7;                                      5;                      3;                 ;          4; ;                                  6; ;                      1.

Молодцы, ребята. Справились.    Давайте посмотрим, какое число у вас получилось.

          120461.  (Слайд 3).

   Посмотрите внимательно на это число. Оно вам ничего не напоминает? Подскажу вам. Это число обозначает знаменательную дату для нашей страны. И оно тоже связано с полетом.  (Учащиеся должны догадаться, что речь идет о Дне космонавтики). Молодцы, ребята. Конечно это 12 апреля 1961 года. Кто знает, что это за дата?  Правильно, это День космонавтики.

(Слайд 4)

 Может, вы скажете, чем знаменателен этот день?  (Учащиеся отвечают. Здесь нужно поговорить о первом полете в космос, О Юрии Гагарине, о связи космонавтики с инженерией. Акцентировать  важность изучения математики в данной области).

 

 

3. Актуализация опорных знаний. Работа в группах.   Следующее задание будет по розовой карточке, которая так же находится у вас на парте. Вам предлагается решить четыре уравнения письменно в тетрадях. Обратите внимание на доску. Полученные ответы позволят вам открыть буквы, и мы  с вами узнаем тему нашего сегодняшнего урока. Пожалуйста, приступайте к заданию.

 

(;       Е ;                        ( ;      Н ;                       ;    И ;            (;    М

  

;               ;       Л ;                 (;     Ж ;                             ;       А ;                               (;        Т

 

;                   ;    Р ;        ;       Н ;                ;       О ;                     З

 

-5	7	-4	2	6	14	1	4	-1	1
								4	7
-3	4	6	14	-1	0	1	2	-1

Получилось у нас с вами: разложение на множители.  Итак, ребята, открыли тетради и записали тему сегодняшнего урока: «Что такое разложение на множители и зачем оно нужно».  (Слайд 5).

 

 

4.  Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Определите, на какие вопросы нам нужно ответить?  (  Учащиеся формулируют цель самостоятельно, затем учитель обобщает)

:1) Что такое разложение на множители;   2) Зачем оно нужно;  (Цели кратко нужно записать на доске).

  Теперь определим задачи. (Задачи учащиеся так же формулируют самостоятельно).

1) Повторить материал, который понадобится для достижения положительных результатов;

2) Дать определение понятие разложения на множители; понять зачем оно нужно;

3) Посмотреть применение полученных выводов. (задачи так же кратко нужно записать на доске).

Молодцы, ребята.

 

     5. Актуализация знаний, фронтальная работа. Как вы думаете, с чего нам нужно начать? Правильно, с повторения. Часть материала мы уже повторили. Давайте повторим вторую часть. Прошу вас отвечать на вопросы.

   = Как называется сумма одночленов?    (многочлен).

   = Как называется числовой множитель, стоящий перед буквенной частью?   (коэффициент).

   = Как называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.  (уравнение).

   = Как называются компоненты умножения?   (множители).

   = Как называется результат умножения нескольких множителей?   (произведение).

(По мере, того, как учащиеся отвечают на вопросы, учитель с помощью магнитов и плакатов прикрепляет к доске данные слова). Ребята. Обратите внимание на доску, эти слова помогут нам в работе над поставленной целью.

   А теперь прошу вас решить уравнения, которые вы видите на слайде и сложить их корни. Напоминаю вам, что масс вами работаем в группах.  (Слайд 6)

(x-100)(x-80=0;

(x-110)(x+2)=0;

(x+1)(x-109)=0;

(x-3)(x-105)=0.

 Скажите, сколько получилось. Правильно, во всех случаях получилось 108.  Может кто-то из вас знает, что означает это число для первого полета космос. Правильно. Именно 108 минут провел Юрий Гагарин в первом космическом полете и сделал один виток вокруг нашей планеты. (Слайд 7).

 

6. Теперь я вам предлагаю по группам выполнить здания. Посмотрите на слайд. .Попробуйте решить любое из уравнений. (Слайд 8).

;

;

;

.

(Учащиеся в 7 классе еще не владеют алгоритмом решения квадратного уравнения, поэтому они начинают испытывать затруднения). Как вы думаете, почему вы не можете решить данные уравнения? ( Учащиеся высказываются. Вместе с учителем они обозначают проблему).

 

 

 

7.  Ну, хорошо, тогда я вам предложу другое задание, работайте в группах.  Пожалуйста, посмотрите снова на слайд. (Слайд 9).

Выполните преобразования:

1 группа: ;          

2 группа: ;             ;

3 группа: ;           ;

4 группа: .              (.

 

  Что же у нас с вами получилось?  (Учащиеся должны увидеть, в предыдущем задании, чтобы решить уравнения, можно многочлен заменить на произведение, в этом случае уравнения решаются устно).  Давайте еще раз проговорим, что мы с вами сделали. В начале у нас был многочлен, после некоторого преобразования, у нас получилось произведение двух множителей.  (Хорошо, если учащиеся увидят данный вывод самостоятельно). Говорят, что мы выполнили разложение на множители.  

Сейчас мы составим схему нашего преобразования( с помощью магнитов и плакатов схему прикрепить на доске).

                                                                                            

Многочлен

                                      

 

 

 

 

Произведение множителей

  Теперь у нас на доске есть схема нашего преобразования, которое, как я уже сказала, называется разложение на множители. Теперь вы постараетесь дать определение разложению на множители. Используйте так же слова, которые у нас с вами так же прикреплены к доске.  ( Учитель обращает внимание учащихся на слова: многочлен, произведение). У вас на столах есть лист бумаги и фломастеры. Пожалуйста, в группах обсудите и дайте определение разложению на множители.  Прошу вас не забывать о правилах работы в парах. (Учащиеся дают свои определения, записывают их на бумаге, и спомощью магнитов прикрепляют к доске).  Итак, мы с вами ответили на первый вопрос. Что такое разложение на множители.

  Выполните еще одно задание, написанное на доске. Подумайте, как рациональнее выполнить это задание.

1 группа: ;          );

2 группа: ;              

3 группа: ;          );

4 группа:        ).

 

Посмотрите, что вам помогло быстро и точно найти ответ в данных примерах? (Учащиеся должны сделать вывод о том, что и в данном случае помогло разложение на множители).

 Давайте сделаем вывод:

 

 (Слайд 10).

Зарисуйте схему в тетрадь.

 

 

8.   И в заключении, я предлагаю вам решить уравнение и сложить его корни (уравнения написаны на доске).

(x-400)(x+73)=0;

(x-28000)(x-260)=0.

 

Получились числа:

            327 км- высота полета первого космического корабля.

             28260км/ч скорость первого космического корабля.

        (Слайд 11).