Поурочное планирование по алгебре 8 класс ( учебник М. С. Якир, В. Б. Полонский, А. Г. Мерзляк )

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре является приложением к Основной образовательной программе, составлена на основе следующих нормативных документов: 1. 2. ФГОС ООО  (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897; с изменениями от 29.12.2014 № 1644, от 31.12. 2015 № 1577 «О внесении изменений во ФГОС ООО…».) Положение   о   рабочей   программе   педагога   (утверждена   приказом   директора   от 29.08.2014 № 703, с изменениями) Для реализации данной рабочей программы используется учебно – методический комплекс: 1.     Математика: программы: 5–11 классы / [А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.]. — М.: Вентана – Граф, 2014. — 152 с.    2.     Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — 2­е изд., дораб. – М.: Вентана – Граф, 2018. – 256 с. : ил. 3.    Алгебра:   8   класс:   методическое   пособие   /   Е.В.   Буцко,   А.Г.   Мерзляк,   В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана – Граф, 2018. – 192 с. : ил. Учебный план предусматривает обязательное изучение математики  в объёме   315 часов, в том числе   в    8   классе   –  105 часов, из расчёта  3 часа  в неделю (35 учебных недель). Планируемые результаты освоения математики Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего   образования,   требований   к   результатам   освоения   образовательной   программы основного   общего   образования,   представленных   в   федеральном   государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными   программами   для   начального   общего   образования   по   математике.   В   ней также   учитываются   доминирующие   идеи   и   положения   программы   развития   и формирования   универсальных   учебных   действий   для   основного   общего   образования, которые   обеспечивают   формирование   российской   гражданской   идентичности, коммуникативных   качеств   личности   и   способствуют   формированию   ключевой компетенции — умения учиться. Курс алгебры 7­9 классов является базовым для математического образования и развития   школьников.   Алгебраические   знания   и   умения   необходимы   для   изучения геометрии в 7­9 классах, алгебры и математического анализа в 10­11 классах, а также изучения смежных дисциплин. Практическая значимость школьного курса алгебры 7 ­ 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные   математическими   моделями.   В   современном   обществе   математическая подготовка   необходима   каждому   человеку,   так   как   математика   присутствует   во   всех сферах человеческой деятельности. Цели Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость,   конструктивность   и   критичность.   Для   адаптации   в   современном   инфор­ мационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления,   включающего   в   себя   индукцию   и   дедукцию,   обобщение   и   конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение   алгебре   даёт   возможность   школьникам   научиться   планировать   свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В   процессе   изучения   алгебры   школьники   учатся   излагать   свои   мысли   ясно   и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство   с   историей   развития   алгебры   как   науки   формирует   у   учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.   классификацию, Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала   и   упражнениями   на   сравнение,   анализ,   выделение   главного,   установление   Особо   акцентируются связей,   обобщение   и   систематизацию. содержательное   раскрытие   математических   понятий,   толкование   сущности математических   методов   и   области   их   применения,   демонстрация   возможностей применения   теоретических   знаний   для   решения   разнообразных   задач   прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений.   Важно   приводить   детальные   пояснения   к   решению   типовых   упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа. Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных  и предметных результатов  обучения, соответствующих требованиям   федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного общего образования. Личностные результаты: 1 воспитание   российской   гражданской   идентичности:   патриотизма,   уважения   к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 2 ответственное   отношение   к   учению,   готовность   и   способность   обучающихся   к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 3 осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых   познавательных   интересов,   а   также   на   основе   формирования уважительного   отношения   к   труду,   развитие   опыта   участия   в   социально   значимом труде; 4 умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 5 критичность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении математических задач. Метапредметные результаты: 1 умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя   новые   задачи   в   учёбе,   развивать   мотивы   и   интересы   своей   познавательной деятельности; 2 умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами,   осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3 умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать   аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 4 умение устанавливать причинно­следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;  5 развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий; 6 первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 7 умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни; 8 умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических   задач,   и   представлять   её   в   понятной   форме,   принимать   решение   в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;  9 умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 10 умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   задачи,   понимать   необходимость   их проверки; 11 понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты: осознание значения математики для повседневной жизни человека; представление о математической науке как сфере математической деятельности, об 1 2 этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3 развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать, извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   с применением   математической   терминологии   и   символики,   проводить   классификации, логические обоснования; 4 владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; систематические знания о функциях и их свойствах; практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению 5 6 математических и нематематических задач предполагающее умения: • выполнять вычисления с действительными числами; • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств; • решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств; • использовать   алгебраический   язык   для   описания   предметов   окружающего   мира   и создания соответствующих математических моделей; • проверить практические расчёты: вычисления  с процентами, вычисления с числовыми последовательностями,   выполнение приближённых вычислений; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • выполнять операции над множествами; • исследовать функции и строить их графики; • читать   и   использовать   информацию,   представленную   в   виде   таблицы,   диаграммы (столбчатой или круговой); • решать простейшие комбинаторные задачи.   вычисления   статистических   характеристик, Планируемые результаты обучения алгебре в 8 классе Алгебраические выражения   Учащийся научится:  • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,     содержащие буквенные данные, работать с формулами;  • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;  • выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и    квадратные корни;  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил    действий над многочленами и алгебраическими дробями;  • выполнять разложение многочленов на множители.  Учащийся получит возможность:  • выполнять   многошаговые   преобразования   рациональных   выражений,   применяя   широкий набор способов и приёмов;  • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса. Уравнения  Учащийся научится:  • решать   основные   виды   рациональных   уравнений   с   одной   переменной,   системы   двух уравнений с двумя переменными; • понимать   уравнение   как   важнейшую   математическую   модель   для   описания   и   изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;  • применять   графические   представления   для   исследования   уравнений,   исследования   и решения систем уравнений с двумя переменными.  Учащийся получит возможность:  • овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений;   уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;  • применять  графические  представления  для  исследования   уравнений,  систем  уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.  Числовые множества  Учащийся научится:  • понимать   терминологию   и   символику,   связанные   с   понятием   множества,   выполнять операции над множествами;  • использовать начальные представления о множестве действительных чисел.  Ученик получит возможность:  • развивать представление о множествах;  • развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;  • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).  Функции  Ученик научится:  • понимать   и   использовать   функциональные   понятия,   язык   (термины,   символические обозначения);  • строить   графики   элементарных   функций,   исследовать   свойства   числовых   функций   на основе изучения поведения их графиков;  • понимать  функцию   как  важнейшую  математическую   модель   для  описания  процессов   и явлений   окружающего   мира,   применять   функциональный   язык   для   описания   и исследования зависимостей между физическими величинами.   Ученик получит возможность:  • проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в   том   числе   с использованием   компьютера;   на   основе   графиков   изученных   функций   строить   более сложные графики (кусочно­заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);  • использовать   функциональные   представления   и   свойства   функций   решения математических задач из различных разделов курса. Содержание курса алгебры 8 класса Алгебраические выражения Рациональные   выражения.   Целые   выражения.   Дробные   выражения.   Рациональная дробь.   Основное   свойство   рациональной   дроби.   Сложение,   вычитание,   умножение   и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.  Квадратные   корни.   Арифметический   квадратный   корень   и   его   свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.  Уравнения Квадратное   уравнение.   Формула   корней   квадратного   уравнения.   Теорема   Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений. Числовые множества Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных ,   где  m    Z,  n  N,   и   как   бесконечная чисел.   Рациональное   число   как   дробь   вида   m n периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных   чисел.   Представление   действительного   числа   в   виде   бесконечной непериодической   десятичной   дроби.   Сравнение   действительных   чисел.   Связь   между множествами N, Z, Q, R. Функции Числовые функции  Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая   модель   реального   процесса.   Область   определения   и   область   значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.  Обратная   пропорциональность,   квадратичная   функция,   функция   у   = ,   их x свойства и графики.  Алгебра в историческом развитии   Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль­Хорезми.   История   формирования   математического   языка.   Как   зародилась   идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3­й и 4­й степеней. История развития понятия функции. Тематическое планирование АЛГЕБРА  8 класс № п/п урока Дата проведения Тема урока. Содержание урока. Контрольные мероприятия Повторение и систематизация учебного материала 7 класса (6 ч) 1/1 03.09.18 Свойства степени с натуральным показателем Разложение многочленов на множители Формулы сокращенного умножения Линейная функция, ее график и свойства 2/2 05.09.18 3/3 07.09.18 4/4 10.09.18 5/5 12.09.18 Системы линейных уравнений с двумя переменными Входная контрольная работа 6/6 14.09.18 ВКР 1 Глава 1. Рациональные выражения (42 ч) §1. Рациональные дроби (2 ч) 7/1 17.09.18 Анализ контрольной работы. Рациональные дроби Дробные рациональные выражения 8/2 19.09.18 СР 1 §2. Основное свойство рациональной дроби (3 ч) Тождественно равные выражения  Основное свойство рациональной дроби 9/3 21.09.18 10/4 24.09.18 11/5 26.09.18 Приведение дробей к общему знаменателю §3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями СР 2 (3 ч) 12/6 28.09.18 Правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями 13/7 01.10.18 Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями 14/8 03.10.18 Решение математических задач с использованием правила сложения и вычитания  рациональных дробей с одинаковыми знаменателями СР 3 §4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями (7 ч) 15/9 05.10.18 Правила сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями 16/10 08.10.18 Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями 17/11 10.10.18 Приведение дробей к общему знаменателю СР 4 18/12 12.10.18 Решение математических задач с использованием правила сложения и вычитания  рациональных дробей с разными знаменателями Подготовка к контрольной работе 19/13 15.10.18 СР 5 20/14 16.10.18 Интегрированный урок с геометрией. Доказательство тождеств. Свойства ромба 21/15 17.10.18 Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей» КР 2 §5.  Умножение и деление рациональных дробей.  Возведение рациональной дроби в степень (4 ч) 22/16 Анализ контрольной работы.  Правила умножения и деления рациональных дробей 19.10.17 23/17 22.10.17 Возведение рациональной дроби в степень 24/18 24.10.17 Умножение и деление рациональных дробей 25/19 26.10.17 Умножение и деление рациональных дробей.  Возведение рациональной дроби в степень §6.  Тождественные преобразования рациональных выражений  (5 ч) СР 6 26/20 07.11.18 Преобразования рациональных выражений 27/21 09.11.18 Тождественные преобразования рациональных выражений Подготовка к контрольной работе 28/22 12.11.18 СР 7 29/23 13.11.18 Интегрированный урок с геометрией. Доказательство тождеств.  Средняя линия трапеции 30/24 14.11.18 Контрольная работа №2 по теме   «Умножение и деление рациональных дробей» КР 3 §7.  Равносильные уравнения. Рациональные уравнения  (4 ч) 31/25 16.11.18 Анализ контрольной работы. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения 32/26 19.11.18 Алгоритм решения рациональных уравнений Решение рациональных уравнений  33/27 21.11.18 34/28 23.11.18 Решение задач с помощью рациональных уравнений СР 8 §8.  Степень с целым отрицательным показателем  (4 ч) 35/29 26.11.18 Степень с целым отрицательным показателем 36/30 Стандартный вид числа 28.11.18 37/31 30.11.18 Вычисление значений выражений, содержащие степени  с целым отрицательным  показателем 38/32 03.12.18 Преобразование выражений, содержащие степени  с целым отрицательным показателем СР 9  §9.  Свойства степени с целым показателем (4 ч) Свойства степени с целым показателем 39/33 05.12.18 40/34 07.12.18 Вычисление значений выражений, содержащие степени  с целым отрицательным  показателем 41/35 10.12.18 Преобразование выражений, содержащие степени  с целым отрицательным показателем СР 10 42/36 11.12.18 Интегрированный урок с геометрией.  Решение математических задач, содержащие степени с целым отрицательным показателем.  Теорема о пропорциональных отрезках §10.  Функция y  k x  и её график (6 ч) Обратная пропорциональность  и её график Функция y  k x Исследование  функции вида    k x y  Подготовка к контрольной работе  43/37 12.12.18 44/38 14.12.18 45/39 17.12.18 СР 11 46/40 19.12.18 47/41 21.12.18 Контрольная работа №3 по теме  «Рациональные уравнения.  Степень с целым  отрицательным показателем» КР 4 48/42 24.12.18 Анализ контрольной работы.  Построение графика и  исследование  функции вида  y  k x Глава 2.  Квадратные корни. Действительные числа  (26 ч) §11.  Функция y = x2 и её график (3 ч) Функция y = x2 и её график График функции  y = x2 49/1 26.12.18 50/2 28.12.18 51/3 29.12.18 Построение графика функции, заданной кусочно СР 12 §12.  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (4 ч) Арифметический квадратный корень 52/4 11.01.19 53/5 14.01.19 Свойства  арифметического квадратного корня Решение уравнений вида х2 = а 54/6 16.01.19 55/7 18.01.19 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень СР 13 §13.  Множество и его элементы (2 ч) Множество и его элементы Способы задания множеств 56/8 21.01.19 57/9 23.01.19 СР 14 §14.  Подмножество. Операции над множествами (2 ч) 58/10 25.01.19 Подмножество. Операции над множествами 59/11 28.01.19 Пересечение и объединение множеств §15.  Числовые множества (2 ч) 60/12 30.01.19 61/13 01.02.19 СР 15 Числовые множества Взаимосвязь числовых множеств §16.  Свойства арифметического квадратного корня (3 ч) 62/14 04.02.19 Свойства арифметического квадратного корня 63/15 06.02.19 Применение  свойств арифметического квадратного корня 64/16 08.02.19 Применение  свойств арифметического квадратного корня при решении математических  задач СР 16 §17.  Тождественные преобразования выражений,  содержащие  арифметические квадратные корни (5 ч) 65/17 11.02.19 Вынесение общего множителя из­под знака корня. Внесение множителя под знак корня 66/18 13.02.19 Преобразование выражений, содержащие арифметические квадратные корни 67/19 15.02.19 Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе 68/20 18.02.19 Тождественные преобразования выражений 69/21 20.02.19 Тождественные преобразования выражений,  содержащие  арифметические квадратные корни СР 17 §18.  Функция  y x и её график (5 ч) Функция  y x и её график 70/22 22.02.19 71/23 25.02.19 Применение свойств функции вида  y x Подготовка к контрольной работе Контрольная работа №4 по теме  «Квадратные корни» СР 18 72/24 27.02.19 73/25 01.03.19 КР 5 74/26 04.03.19 Построение графиков функций, заданных кусочно  Глава 3.  Квадратные уравнения  (24 ч) §19.  Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений (3 ч) 75/1 06.03.19 Анализ контрольной работы. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных  уравнений Решение неполных квадратных уравнений 76/2 11.03.19 77/3 Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений 13.03.19 СР 19 §20.  Формула корней квадратного уравнения (4 ч) Формула корней квадратного уравнения Решение квадратных уравнений 78/4 15.03.19 79/5 18.03.19 80/6 20.03.19 Решение задач с использованием квадратных уравнений СР 20 81/7 22.03.19 Решение математических задач  с использованием квадратных уравнений Теорема Виета §21.  Теорема Виета (4 ч) 82/8 01.04.19 83/9 03.04.19 Приведенное квадратное уравнение Подготовка к контрольной работе СР 21 84/10 05.04.19 85/11 08.04.19 Контрольная работа №5 по теме  «Квадратные уравнения» КР 6 §22.  Квадратный трёхчлен (3 ч) 86/12 10.04.19 Анализ контрольной работы. Квадратный трёхчлен 87/13 12.04.19 Разложение квадратного трехчлена на множители 88/14 15.04.19 Решение математических задач с использованием  разложения квадратного трехчлена на  множители СР 22 §23.  Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям (4 ч) 89/15 17.04.19 Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям Биквадратные уравнения Решение дробно­рациональных уравнений 90/16 19.04.19 91/17 22.04.19 92/18 24.04.19 Решение уравнений методом замены переменных СР 23 §24.  Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (6 ч) 93/19 26.04.19 Решение текстовых задач на движение с помощью рациональных уравнений 94/20 29.04.19 Решение текстовых задач на производительность с помощью рациональных уравнений 95/21 06.05.19 Решение текстовых задач на проценты с помощью рациональных уравнений СР 24 96/22 08.05.19 Решение текстовых задач на смеси и сплавы с помощью рациональных уравнений Подготовка к контрольной работе   97/23 13.05.19 98/24 15.05.19 Контрольная работа №6 по теме «Квадратный трёхчлен.  Решение уравнений и задач, сводящихся к квадратным уравнениям» КР 7 Повторение и систематизация учебного материала  (7 ч) 99/1 17.05.19 Анализ контрольной работы. Свойства степени  100/2 20.05.19 101/3 22.05.19 102/4 24.05.19 Решение квадратных уравнений. Дробно­рациональные уравнения Решение задач с помощью уравнений Итоговая контрольная работа КР 8 103/5 27.05.19 Анализ  контрольной работы. Квадратные корни Функции. Построение графиков 104/6 29.05.19 105/7 31.05.19 Интегрированный урок с геометрией. Итоговый урок Итого:             Уроки – 105                            КР – 8                            СР ­ 24